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文档简介
甲,乙两名射击手,现要挑选一名射击手参加比赛.若你是教练,你认为挑选哪一位比较适宜?教练的烦恼?第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068甲,乙两名射击手的测试成绩统计如下:⑴请分别计算两名射击手的平均成绩;教练的烦恼?
=8(环)=8(环)甲x第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068012234546810甲,乙两名射击手的测试成绩统计如下:成绩(环)射击次序⑴请分别计算两名射手的平均成绩;⑵请根据这两名射击手的成绩在右图中画出折线统计图;⑶现要挑选一名射击手参加比赛,若你是教练,你认为挑选哪一位比较适宜?为什么?教练的烦恼?谁的稳定性好?应以什么数据来衡量?甲射击成绩与平均成绩的偏差的和:乙射击成绩与平均成绩的偏差的和:(7-8)+(8-8)+(8-8)+(8-8)+(9-8)=(10-8)+(6-8)+(10-8)+(6-8)+(8-8)=(10-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(6-8)2+(8-8)2=?(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2=?00怎么办?甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和:乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和:找到啦!有区别了!216想一想上述各偏差的平方和的大小还与什么有关?——与射击次数有关!所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性
设一组数据x1、x2、…、xn中,各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-x)2、(x2-x)2
、…(xn-x)2
,那么我们用它们的平均数,即用S2=[(x1-x)2+(x2-x)2
+…+(xn-x)2
]1n来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差.在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).例:
为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗,测得苗高如下(单位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016问哪种小麦长得比较整齐?练一练思考:求数据方差的一般步骤是什么?1、求数据的平均数;2、利用方差公式求方差。S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]
练一练
例:为了考察甲乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗,测得苗高如下(单位:cm):甲:12,13,14,15,10,16,13,11,15,11;乙:11,16,17,14,13,19,6,8,10,16;问:哪种小麦长得比较整齐?X甲=(cm)X乙=(cm)
S2甲=(cm2)S2乙=(cm2)
因为S2甲<S2乙,所以甲种小麦长得比较整齐。
解:数据的单位与方差的单位一致吗?为了使单位一致,可用方差的算术平方根:S=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]来表示,并把它叫做标准差.动动脑!特殊的:如果方差与标准差为零,说明数据都没有偏差,即每个数都一样。我来做2、已知某样本的方差是4,则这个样本的标准差是————。3、已知一个样本1、3、2、x、5,其平均数是3,则这个样本的标准差是————。4、甲、乙两名战士在射击训练中,打靶的次数相同,且射击成绩的平均数x甲
=x乙,如果甲的射击成绩比较稳定,那么方差的大小关系是S2甲————S2乙。2<1、一个样本的方差是则这个样本中的数据个数是____,平均数是____1008探索发现已知三组数据1、2、3、4、5;11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。2、对照以上结果,你能从中发现哪些有趣的结论?平均数方差标准差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、15322132223918请你用发现的结论来解决以下的问题:已知数据x1,x2,x3,…,xn的平均数为a,方差为b,标准差为c。则①数据x1+3,x2+
3,x3+3
,…,xn+3的平均数为--------,方差为-------,标准差为----------。②数据x1-3,x2-3,x3-3
,…,xn-3的平均数为----------,方差为--------,
标准差为----------。③数据3x1,3x2,3x3,…,3xn的平均数为-----------,方差为-----------,
标准差为----------。④数据2x1-3,2x2-3,2x3-3
,…,2xn-3的平均数为----------,方差为---------,标准差为----------。反思提高a+3ba-3b3a9b2a-34bcc3c2c考考你的观察力甲99103981011041009897乙102100951031059698101S甲2=5.5(克2)S乙2=10.5(克2)甲9.910.39.810.110.4109.89.7乙10.2109.510.310.59.69.810.1S甲2=0.055(克2)S乙2=0.105(克2)(单位:克)小结:谈谈自己这节课学到了什么?1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.
2.方差:用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.3.标准差:方差的算术平方根叫做标准差.S2=[(x1-x)2+(x2-x)2+
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