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文档简介

——二次函数表达式的确定六安市裕安区狮子岗初中：陈鸿飞21.2二次函数的图像和性质复习二次函数解析式有哪几种表达式？一般式：y＝ax2+bx+c(a≠0)顶点式：y＝a(x+h)2+k(a≠0)两根式：y＝a(x-X1)(x-X2)(a≠0)例1.已知一个二次函数的图像经过(-1,10），(1，4)，（2，7）三点，求这个二次函数的表达式。解：设所求的二次函数为y＝ax2＋bx＋c由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程组，得：

a＝2b=-3c=5故所求的抛物线解析式为y=2x2－3x+5练习1：已知二次函数的图象上三个点的坐标（-1，0），（3，0），（1，-5），求函数解析式。

解：设所求二次函数解析式为：y=ax2+bx+c.又抛物线过点（-1，0），（3，0），（1，-5），依题意得

a–b+c=09a+3b+c=0a+b+c=-5解得∴所求的函数解析式为例2.根据二次函数的顶点坐标为（-2，3），且过点（-1，5），求函数解析式。

解：有题意可知设函数解析式为y=a(x+h)²+k∵顶点坐标为（-2，3）∴y=a(x+h)²+k即y=a(x+2)²+3(a≠0)把点（-1，5）的坐标代入y=a(x+2)²+3(a≠0)可得：a=2即y=2(x+2)²+3(a≠0)练习2：已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3)，求出对应的二次函数解析式。解：已知顶点坐标设顶点式y=a(x+h)2+k∵顶点是（1，2）∴设y=a(x-1)2+2，又过点（2，3）∴a(2-1)2+2=3，∴a=1∴y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)，求抛物线的解析式？解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－3）由条件得：点C(0,-3)在抛物线上所以：a(0＋1)(0－3)＝－3得：

a＝1故所求的抛物线解析式为y=(x＋1)(x－3)即：y=x2－2x－3例3练习3：已知一抛物线与x轴的交点A（-2，0），B（1，0）且经过点C（2，8）（1）求该抛物线的解析式（2）求该抛物线的顶点坐标解（1）设这个抛物线的表达式为Y=ax2+bx+c4a-2b+c=0a+b+c=04a+2b+c=8解这个方程组得，a=2b=2C=-4所以该抛物线的表达式为y=2x2+2x-4(2)y=2x2+2x-4=2(x2+x-2)=2(x+1/2)2-9/2所以该抛物线的顶点坐标为（-1/2，-9/2）1用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成：一设、二代、三解、四还原一设:指先设出二次函数的解析式二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的解析式，得到关于a、b、c的方程组三解:指解此方程或方程组四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中

小结2已知图象上三点或三对的对应

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