等腰三角形的判定改

复习回顾1.等腰三角形的两腰相等；等腰三角形有哪些特征呢？ABC2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“在同一个三角形中，等边对等角”）；3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“等腰三角形三线合一”）4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线。那么什么样的三角形是等腰三角形呢？如图:在ΔABC中,由AB=AC可得,∠B=∠C．（在同一个三角形中，等边对等角．）反过来：在ΔABC中，若已知∠

B=∠C，则AB=AC成立吗？用你会的方法说明.温故知新：ACB等腰三角形有以下的判定定理：

如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．简单地说：在同一个三角形中，等角对等边．几何语言：∵∠B=∠C（已知）∴AB=AC（在一个三角形中，等角对等边）∴△ABC是等腰三角形.ACB判断下列三角形是否等腰三角形：火眼金睛1.∠A=∠B√2.AC=BC√3.∠A=50°∠B=80°√4.∠A=70°∠B=50°×CD练习1、如图,已知∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则∠1=

,∠2=

,图中的等腰三角形有

.AB12例1、一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A，B之间的距离.同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60°角的AC方向前进到C，在C处测得∠C=30°，量出AC的长，它就是河的宽度.这个方法正确吗？请说明理由.ADCB60°练习2、上午10时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°，∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离.NBAC80°40°北解：∵∠NBC=∠A+∠C∴∠C=80°-40°=40°=∠A∴BA=BC（在同一个三角形中，等角对等边）∵AB=20（12-10）=40∴BC=40答：B处到达灯塔C处40海里。练习3、如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，DE∥BC，交AB于点E.判断△BDE是不是等腰三角形，并说明理由.AEDCB321注意：角平分线、平行线等腰是必然“双平等腰”想一想：如何判断一个三角形是等边三角形？1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于60°的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.

例2、如图,△ABC为等边三角形,∠1=∠2=∠3(1)求∠BEC的度数.(2)△DEF为等边三角形吗?为什么?ABCDFE123练习4、飞机螺旋桨三个叶片的长度相等，每两个叶片（中心线）所成的角为120°，如果用线段把每两个叶片的外端连结起来，那么所得的三角形是正三角形吗？请说明理由。小结

ABC有两边相等的三角形是等腰三角形.2.在同一个三角形中，等边对等角.3.等腰三角形三线合一.4.是轴对称图形.2.在同一个三角形中，等角对等边.1.两边相等.1.两腰相等.性质判定概念图形名称等腰三角形名称图形性质

等边三角形等边三角形的性质:三个角都相等，且都为60°等边三角形三线合一三条边都相等轴对称图形，有三条对称轴名称图形

判定

等边三角形