第讲均值比较与方差

2014数学建模培训5/24/20231第5讲均值比较与方差分析5/24/20232一、SPSS数据的录入与管理5/24/20233由于建立数据文件是SPSS分析的基础，所以本讲首先简要介绍数据的录入与管理。SPSS具有很强的数据处理和分析能力，它可以读取11种不同类型的外部文件，存储30种不同类型的数据文件。利用SPSS对数据进行分析,首先5/24/20234要建立数据文件。另外，有时还需要对已有数据文件进行编辑、管理，如变量、属性和文件的管理等。1.数据的录入与调用下面用一个实例介绍建立数据文件和录入数据的方法。

例1现有15人的体检资料，试建立SPSS数据文件，并存为1_1.sav。5/24/20235体检资料包含的信息有编号、姓名、文化程度、出生日期、体检日期、身高、体重、疾病名称。在SPSS中，录入数据时，首先要根据数据特征确定变量的名称、类型(宽度，小数)、标签、值等。本例中的变量特征如下：5/24/20236名称类型宽度小数标签说明编号数值20校体检姓名字符80*8ASCII4汉文化数值401-6小学-博士出生日日期100*mm/dd/yyyy体检日日期100*普查mm/dd/yyyy身高数值52cm体重数值42kg疾病数值40代码表示疾病5/24/20237数据录入过程与方法：(1)启动SPSS，选择“输入数据”,进入数据编辑器；(2)选择变量视图；(3)依次录入各变量的名称、类型(宽度,小数)、标签、值；(4)选择数据视图；(5)依次录入相应数据。5/24/20238保存后即生成.sav文件。如果SPSS需调用Excel文件，当数据较少时，可直接复制；当数据较多时，可通过:文件—打开数据库—新建查询—Excelfiles流程调入Excel数据。调入数据后，可按照前述方式对其分别定义变量各属性。5/24/20239调入Excel数据要特别注意第1行数据的变化。2.数据的管理数据文件建立后，有时需要对变量进行管理，如插入变量、定义变量属性、复制变量属性等。数据管理主要通过“数据”菜单进行，请各位自行练习。5/24/202310二、均值比较5/24/2023111.引言在科学实验中常常要研究不同实验条件或方法对实验结果的影响。比如，几种不同药物对某种疾病的疗效;不同饲料对牲畜体重增长的效果等。研究上述问题的基本思路是比较不同实验条件或方法下样本均值间的差异。5/24/202312比较样本均值间的差异是否具有统计学意义的常用方法有均值比较和方差分析。均值比较仅用于单因素两水平设计和单组设计中均值的检验，而方差分析可用于单因素多水平设计和多因素设计中均值的检验。简单地说，均值比较仅适用于两5/24/202313个样本均值的比较，而方差分析适用三个及以上样本均值的比较。2.均值比较的原理与步骤均值比较采用假设检验原理，并设总体均为正态分布，比较步骤为：(1)提出假设通常假设差异不显著。(2)构造检验统计量5/24/202314总体方差已知时，构造的统计量服从正态分析，称为Z检验。大多数情况下，总体方差未知，此时构造的统计量服从t分布，称为t检验。(3)确定显著性水平(拒真概率)

显著性水平

即为检验时犯拒真错误概率的最大允许值，也就是说接受假设的正确率至少为。5/24/202315通常棍取应。(4菊)计算程检验外统计幸量t0(5协)作出耗推断(两种铺方法)①用牵统计继量——若,则拒详绝假除设，钩即差洋异显围著。②用帝显著下性概观率P值(s阅ig厌.)——若显掘著性均概率，则班拒绝蜂假设投，即款差异师显著纪。5/艰19件/2域02嫁3165/列19偷/2恒02塘3173.单一银样本碌均值统的t检验单一滔样本才均值扇的检知验，出即只量对单摄一变泊量的呆均值少进行纠检验腹，用逢于检匠验样本挂均值是否抵与给蔑定的总体末均值之间尤存在腿显著爽差异两。例1已知滤某年尿级15个学质生身素高数鞠据如他下，杨检验谁其平贩均身穿高是密否与理全年甲级平劳均身撒高16粘5相同丸。5/劈燕19善/2骂02勒318解分析->比较头均值->单样否本t检验购。选身景高入东检验蕉变量钉，检及验值章设为16赏5；选帐项中东置信恩区间隐百分铁比默烫认为0.趁95，即番。5/端19页/2钉02宅319显然挂，在0.检05水平齿下应蒙接受惩假设,即15个学碗生的姐平均推身高傻与年涉级平农均身润高无笔显著它差异泛。5/锻19妖/2金02科3204.独立普样本积均值妈的t检验独立尾样本呜均值于的检述验用慨于检洗验两个包来自玻独立足正态乘总体鸡的样久本均知值之间症是否盾存在军显著效差异辫。例2根据驶下列版数据斯比较叠男生喷和女兵生的柜平均笔身高错是否踩相等讲。解本题压首先县要注酒意数玩据格丽式。可以调设置刮三列煮数据究。第因一列兔为序5/炉19择/2菠02圈321号(字符旦型或恭数据饿型)，第恭二列孕为身菠高(数值闭型)，第炸三列炸为性菠别(字符富型,字符1表示痰男生号，字芒符0表示壤女生)。此时纠一定润要在推数据括视图贿的“政值”评中进倍行值揪标签借定义克，如1=极“男生嗓”,覆0=治“女生嘱”。分析->比较谷均值->独立谷样本t检验霸。5/铲19译/2铃02殃322选身民高入搜检验葱变量停，选湾性别额入分跃组变勺量，咽并在暴定义颈组中绞定义伞组1,组2的值滥分别肚为1,青0。其余萄默认纺，确衔定。5/消19终/2紧02枣323F=占0.呈84最3,凳P霞=0狂.3闸75竞>0壶.0惜1，按0.笼01水平貌可认荷为男幼女生堡总体衬方差赶相等本，应猜选择值方差机相等嗽的结视果。5/晚19贫/2贵02悲324显然涝，在0.底01水平妙下应驱拒绝购假设,即男耗女生隐的平细均身智高有亡显著姓差异证。5/旦19帝/2击02傲3255.配对撤样本造均值出的t检验配对演样本唯均值咸的检洁验用呼于检抗验两个表具有伏配对究关系觉的正辜态总多体的橡样本费均值之间鞭是否智存在珠显著哗差异庙。配对胜的两辩个样露本值醉是一轻一对晓应的,且容纤量相迷同。韵例如鹊，一怖组病烈人治临疗前狡后身她体的清指标枯；一仅个年携级学景生的鞭期中搬和期鸟末成错绩。5/隙19脊/2魔02直326例3根据皂下列妹数据狸比较震期中韵和期彻末成握绩是危否相类等。解本题菌数据橡格式去与例2不同面。分析->比较姻均值->配对讽样本t检验帖。5/耕19聚/2遇02疯327期中拾期末哈成绩醒高度镰相关我且显疑著。拒绝仍假设贤，期雁中期前末成签绩差捷异明羊显。5/闲19卸/2窃02办328三、拖方差死分析5/满19剂/2痒02蓝3291.方差善分析隐及基侦本概拦念在科皆学研膛究中馆，经铜常要赞分析多种题因素对研烘究对撇象某瓣些特兆征值但的影柱响。荡例如腊，医酱学界凤研究丹几种虽药物眨对某识种疾找病的塞疗效填；体捆育科气研中翼研究条训练缘瑞方法沾训练僵时间粱和运蜜动量你对提肌高运任动成槽绩的叨效果叙。方怎差分免析就担是研奥究各第种因锈素对管研究跪对象罪某种忠特征委值影坟响大宝小的凉一种5/久19流/2些02掏330统计瓦方法骂。下面娘通过野一个归例子述简要形介绍耀方差观分析室中的历相关奶概念淋。引例一家改超市稻要研丈究竞秆争者趁的数慎量对调销售生额是就否有做显著素影响搂。抽喘取3家超属市，潮竞争督者数辞量按0个,喂1个,放2个,远3个以猎上分巾为4类，僚获得误的年预销售陈额如撞下表乓。试峡研究卧竞争薯者的伤数量稍对销宅售额5/莲19这/2今02沟331是否谎有显肌著影惜响。研究扒对象脚即试旗验结披果称时为试傲验指赠标，弦简称指标，常竿用y表示精，如事本例葱中的淡销售土额。5/侨19湖/2危02抵332在试榴验中砖要通拒过改既变状椒态加旱以考歇察的菊因素阅称为因子，常尚用A,樱B,台C,铃…表示追，如串本例先中的霸竞争宫者。因子倦在试挖验中牌所取餐的不席同状滤态称抱为因秃子的水平，常错用A1,劝A2,挤…,Ar表示,秩r称为善因子A的水平肃数。本吴例中谜显然愿有4个水聚平。从平趟均销枕售额慨来看剃，好浆像竞福争者5/册19贯/2抱02变333个数感对销粮售额霸有一精定影女响，融但仔尼细分代析一编下数慎据，亮问题死就不闻那么皆简单隶。可以疯看到补，在他竞争飘者个结数相夫同的刮条件娇下，锡不同瓣超市友的销灰售额边也不药完全四一样而。由元于试史验时传已考猜虑超梯市的翁其它庙条件移基本细相同贷，产狼生这月种差舞异的痰原因婶主要振是试例验过承程中牵各种蝇偶然灾因素遥，称利之为循试验惰误差款。5/农19驻/2疮02夹334因此火对不致同竞普争者丑个数宝超市夹平均赚销售绳额的席差异滔应作例仔细辉分析著，以许确定罚差异徐究竟虑是由婶试验巡寿误差窜引起算的，驶还是香由于乳竞争喜者个絮数不蛛同引缠起的翻。如果携差异隆是由异试验膏误差丹引起痒的，俊则认曲为竞删争者拢个数元对销弄售额堂没有税显著趋影响服，简吴称因子菠不显顽著。如果个不同黄水平雁下销饭售额达的不面同，5/它19亏/2难02野335除了蚕误差宁影响肤外，袋主要转是由盛水平予不同挣造成慎的，著则认皮为竞栽争者枪个数沸对销匹售额端有显来著影示响，斧简称因子封显著。2.方差期分析惭基本霜思想方差蚊分析廉的基喉本思涂想是番：假扇设待挤比较材的均还值都挽相等练，然蜜后将毕总偏兽差平诸方和液分解碗为效炭应平斧方和SA与误奋差平猛方和Se两部检分，地再利酸用SA和Se构造F统5/吉19化/2四02竖336计量伸进行老假设杂检验就，从肾而判纵定均句值之常间是辜否存福在差述异。由于攀检验状统计垫量是胡根据卷组间顶方差船和组准内方毛差构懒造的瓦，所智以称捞此方率法为典方差扭分析暴。3.单因冤子方雀差分识析单因府子方膛差分渣析研煤究一个睡因子的不醒同水氏平对栋指标珠是否树有显浴著影硬响。5/牵19取/2杯02售337单因叔子方皮差分芹析的暖步骤蒙为：(1诸)提出粮假设通常糟假设烧影响运不显塔著。(2茫)构造国检验钩统计狭量方差辅分析吸构造专的检亡验统舌计量膜服从F分布折。(3被)确定瞒显著桃性水周平显著萄性水鲜平即为箭检验府时犯货错误5/弊19丙/2珍02算338的概富率，石也就撒是说狼接受容假设述的正卫确率懂为确。通常督取奖。(4贺)计算洲检验某统计卫量F0(5袜)作出本推断可以粗根据挣下列猪两种外方法刮推断蹦：①用轻统计软量——若,则拒胸绝假绩设，症即影袍响显糊著。5/汪19村/2竭02职339②用P值——若胁，己则拒塔绝假投设，毯即影拥响显贺著。显著警性水妇平莫越洪小，鹊显著迅性越浙高,且有概如下板规则巨：5/卖19骄/2滚02约3405/脑19壮/2犹02廉341例4对引淡例进掘行方括差分针析。解(1段)建立知数据龙文件竭，格式烟为：蓬数据疑为2列，访第1列为席因子嘱的水搬平，丢第2列为花对应孕的销萝售额干。(2殃)分析->比较变均值->单因拳素AN派OV绣A。(3拒)选销列售额紧为因挣变量虎，竞渴争者咱为因踏子。5/城19双/2扇02酸342(4楚)在对给比栏牲中选充择“许多项牛式(线性)”；在票两两担比较荷栏中责选择呀“LS姑D”硬,其它毙默认;(5)在选后项中绢可选黄择“路方差割同质辰性检促验”郑和“悠均值忽图”武。5/阴19旗/2正02榨343因子干分析群要求阴各水猾平下嘱总体蜻方差甩相等孟，即矛方差第齐性猫。本题笋中方车差齐佩性检脉验统秤计量烛等于0.轧74昨6，P=0局.5军54旧>0皱.1，通怒过检安验，棕即可痒认为编满足缎方差漆齐性徐。5/印19漏/2讯02俯344竞争祸者个缠数对羡销售大额影扬响显犯著。5/膊19逢/2幅02张3455/饭19巩/2洋02划346同时亡比较么多个于水平舰间指器标差疯异是戴否显纹著称突为多宣重比蛾较。表中控数据廉显示检，0和1，0和3，1和3，2和3差异鹊不显猎著，粥而0和2，1和2差异姿显著秤。均值捷图显吃示了泡均值肾的变旱化趋魂势，离也从适一定淹程度佣上验蜘证了洁多重士比较拔的结弟论。5/屡19诉/2孝02斯3475/愚19伍/2滨02串3484.多因怀子方燃差分观析多因深子方赌差分念析研昼究两个林及以既上因股素是否偿对指阔标产留生显提著影栋响。多因耀子方昆差分毯析不青仅能忽分析估多个隆因素梦对指革标的伤独立臣影响宰，更多能分洽析多登个因羡素的交互将作用能否骑对指偷标产序生显纪著影摊响，匠进而雁找到绑有利羞于指膏标的壤最优傲组合领。5/搁19晒/2贼02循349下面殿以两扩因子减为例孙介绍震多因稀子方异差分略析。在两拔因子伪分析搅中，杰不仅刚要通站过试窄验数浆据分胁析因诞子A的r水平次及因射子B的s个水聋平对售指标y是否清有显粱著影在响，酿有时衡还要山考虑密两个交因子浇联合你起来规对指培标y是否些有显赞著影蓝响，求这种神联合悔作用纺称为音因子安的交娱互作凶用，恐记为A×B。5/劝19痒/2腊02萌350若一简个因押子水近平下辩的指按标不间受另秒一个斗因子厉不同侮水平年的影禽响，消则称佛这两凭个因疫子无话交互歼作用车。否鞋则，碎称这灶两个丹因子叼有交找互作当用。无交真互作灵用5/巷19创/2撇02让351有交羞互作片用无交预互作鸡用时窗双因壶子方盆差分杨析的淹步骤嘴为：(1曾)提出霞假设通常鬼假设叔影响至不显泛著。5/筐19疑/2言02独352(2阶)构造均检验宝统计疫量构造暂的检惯验统缝计量粮服从F分布季。(3盟)确定铃显著猾性水煎平(4膜)计算伪检验撒统计山量(5乔)作出颠推断有交注互作容用时横双因进子方少差分伶析的刑步骤跟为：(1各)提出丹假设5/聚19漏/2忘02尽353通常市假设油影响悼不显夜著。(2俯)构造桑检验味统计钉量构造醉的检赢验统感计量盲服从F分布供。(3奔)确定织显著榨性水贩平(4雹)计算限检验政统计市量(5纤)作出绿推断若芬，秒则在蜻水扔平下关因子A显著圈；5/赞19绘/2依02炭354若吵，臭则在郊水藏平下叉因子B显著巩；若衬，姜则在帆水耗平下饼因子A×B显著塞。例5有4个品蔬牌的殊电脑重在5个地并区销幸售，靠销售弦量见兰下表吐。试竭分析惭电脑锹品牌卸和销叮售地鞠区对窗销售阅量的专影响糕。解(1懂)建立晃数据万文件松，格式匹为：5/温19乏/2彩02指355数据张为3列，非第1列为略销售掉量，启第2,勉3列分魔别为黎地区鹅和品洒牌。(2贼)分析->一般盒线性签模型->单变祝量。注：仰这里巷的变答量是忙指因泻变量。(3倚)选销毒售量货为因爸变量锅，地罪区和邻品牌弄为固而定因寄子。(4敞)模型模选项羞中选妨“设秘定”回，并希将地阴区和畅品牌兽选入柱模型幻玉。5/畜19鲜/2屈02缎356(5浆)对比袜和绘缴制选蚊项可叔以默香认。(6)在两注两比塞较选菌项中皮选地少区或塑品牌惹进比传较框泽，并杠选择LS讨D方法示。(7控)在选押项栏欺中可挥选择傅输出杯“方管差齐批性检拆验”旁。5/籍19梳/2柿02顶357有时币，由热于数披据原辜因，SP腔SS无法恼进行赴方差摄齐性抬检验(如本凳例)。不摸过,一般丸认为裤，方跪差齐严性检俗验不尚太重串要，类只要涉各组犹样本暴数量告相等爷即可还。5/吼19筛/2井02魔358地