【教学】《多边形和圆的初步认识》示范教学

第四章基本图形4.5多边形和圆的初步认识学习目标

1．初步认识四边形、五边形、六边形等平面图形，知道这些图形的名称，能识别这些图形；

2．了解多边形及有关概念，认识多边形的边、内角、顶点、对角线，理解正多边形及其有关概念；

3．掌握圆的共同特征，理解圆、弧、弦等有关概念．问题情境

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．ABC多边形定义在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．要点：①在同一个平面内；②若干条线段；③首尾顺次相接；④封闭图形．探究新知

多边形定义探究新知多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……其中，三角形是最简单的多边形．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形．EDCBA如图，是一个五边形，可表示为五边形ABCDE．探究新知∠A，∠B，∠C，∠D，∠E是五边形ABCDE的5个内角．多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．如图中的∠1，∠2，∠3，∠4，∠5都是这个五边形ABCDE的外角．EDCBA54321EDCBA探究新知

多边形的内角与外角多边形的相关概念n边形有:____个顶点；____条边；____个内角；____个外角．注意：多边形每一个顶点处有两个外角，并且同顶点的外角与内角互为邻补角．n2nnnEDCBA边顶点外角内角54321探究新知连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．三角形六边形四边形八边形……五边形说出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：探究新知

多边形的对角线从同一顶点引出的对角线的条数：123n－3分割出的三角形的个数：234n－201三角形六边形四边形n边形……五边形探究新知n边形对角线的条数

n边形有

条对角线．因为从n边形的一个顶点可以引（n－3）条对角线，n个顶点共引n（n－3）条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有条对角线．探究新知正方形的特点：

正方形的各个角都相等，各条边都相等．等边三角形正方形正五边形正六边形

像正方形这样各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形．例如：探究新知

正多边形正多边形必须具备两个条件：①各个角都相等；②各条边都相等．探究新知探究新知此图片是动画缩略图，本动画资源欣赏自行车中的圆形，体现圆的动态美，适用于圆的认识的教学.若需使用，请插入【数学活动】欣赏自行车中的圆形.古希腊数学家毕达哥拉斯说：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆．”探究新知圆的认识圆是最常见的平面几何的基本图形之一，在工农业生产、交通运输、土木建筑等方面被广泛运用．探究新知在我国，圆还象征着圆满、团圆、和谐之意．但愿人长久千里共婵娟探究新知（1）用棉线和铅笔画圆，如下图．（2）用圆规画圆，如下图．探究新知圆的定义圆：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．圆心：固定的端点O叫做圆心．半径：线段OA叫做这个圆的半径．圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．rOA探究新知（1）以定点O为圆心能画几个圆？（2）以定长r为半径能画几个圆？（3）以定点O为圆心、定长r为半径能画几个圆？（4）确定一个圆的要素有哪些？圆的定义二是半径，半径确定其大小．··圆心确定其位置；一是圆心，探究新知弦和直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．如图，AB，AC是⊙O的弦，AB是⊙O的直径．COAB探究新知圆的有关定义OAB半圆C弧：圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧.记作：读作：“圆弧AB”或“弧AB.”探究新知AB扇形：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形.探究新知此图片是动画缩略图，本动画资源演示扇形的形成过程，加深对扇形的理解，适用于认识扇形的教学.若需使用，请插入【数学探究】认识扇形.等圆和等弧：能够重合的两个圆叫做等圆；同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．等圆等弧CDABEF圆的有关定义观察下图中的∠1，∠2，它们有什么共同特点？像∠1，∠2这样，顶点在圆心的角叫做圆心角．12圆的有关定义

例1：将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数．解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是：360°×＝120°，360°×＝180°．360°×＝60°，典型例题例2．（1）如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？解：（1）每一个扇形圆心角的度数为，每个扇形的面积是整个圆的面积的．典型例题（2）画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，计算这个扇形的面积？解：画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形AOB，如图所示．圆的面积为π×22＝4π，S扇形AOB＝OBA典型例题．1．九边形的对角线的条数是_______．2.下列说法正确的有（）．（1）由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形；（2）各边都相等的多边形是正多边形；（3）各角都相等的多边形一定是正多边形．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个27A随堂练习

3．如图所示，在一个圆中任意画4条半径，可以把这个圆分成几个扇形？解：共12个扇形．

4．填空：（1）十边形有____个顶点，_____个内角，从一个顶点出发可画___条对角线，它共有____条对角线．（2）从多边形一个顶点出发画对角线将它分成了四个三角形，这个多边形是______边形．1010735六O随堂练习

5．如图，把一个圆分成四个扇形，求每个扇形的圆心角的度数．

解：因为一个周角为360°，所以分成的四个扇形的圆心角分别是∠AOB＝∠BOC＝360°×25%＝90°