第二十二章二次函数总复习

1、二次函数的定义：形如“y=

（a、b、c为常数，a

）”的函数叫二次函数。即，自变量x的最高次数为次。二次函数知识要点≠02ax2+bx+c2、常见的二次函数的解析式有三种形式：⑴一般式为

；

⑵顶点式为

。其中，顶点坐标是

，对称轴是

；

⑶交点式为

。其中x1，x2分别是抛物线与x轴两交点的横坐标。

y＝ax2＋bx＋c(a≠0）y＝a(x-h)2＋k（h,k）直线x＝hy＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0）顶点式y=a(x-h)²+k顶点:(h,k)对称轴:直线x=h一般式y=ax²+bx+c当x=时，3、图象的平移规律：对于抛物线y=a(x-h)2+k

的平移有以下规律：(1)、平移不改变a

的值；(2)、左右平移，左加右减，(3)、上下平移，上加下减例题例：将抛物线如何平移可使平移后的抛物线经过点（3，-12）？(写出一种平移方案）1.抛物线y=-x2+mx-n

的顶点坐标是（2，-3），求m，n的值。2.说明抛物线y=-x2+4x+5

可由抛物线

y=-x2经过怎样的平移得到？4、a，b，c符号的确定aa,bc△a决定开口方向：a＞０时开口向上，a＜０时开口向下a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧

a、b异号时对称轴在y轴右侧

b＝０时对称轴是y轴c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴c＝０时抛物线过原点c＜０时抛物线交于y轴的负半轴△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点

△＝０时抛物线与x轴有一个交点△＜０时抛物线与x轴没有交点(左同、右异)

△=

b2-4ac

规律小结二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线，这条抛物线的形状（开口方向、开口大小）是由二次项系数a决定的。1、a相同抛物线的形状相同；2、a＞0抛物线的开口向上；3、a<0抛物线的开口向下。a，b，c符号的确定抛物线y=ax2+bx+c的常数项c决定了抛物线与y轴的交点的位置。1、C＞0抛物线与y轴相交于正半轴；2、C=0抛物线与y轴相交于原点；3、C＜0抛物线与y轴相交于负半轴；规律小结a，b，c符号的确定抛物线y=ax2+bx+c的a和b共同决定

对称轴的位置a与b同号对称轴在y轴的左侧；a与b异号对称轴在y轴的右侧；b=0对称轴就是y轴。左同右异规律小结a，b，c符号的确定b2-4ac＞0抛物线与x轴有2个交点；b2-4ac=0抛物线与x轴有1个交点；b2-4ac＜0抛物线与x轴没有交点。抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的个数由b2-4ac的符号决定oxyo根据下列图象确定二次函数y=ax2+bx+c中a,b,c的符号。(1)a＞0;b＞0;c＜0；b2-4ac＞0(2)a＜0;b﹥0;c＜0；b2-4ac=0yx已知抛物线y＝－x2－2x＋m(2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m______0；

（填“＞”、“＝”或“＜”）(1)若抛物线经过坐标系原点，则m______0；

（填“＞”、“＝”或“＜”）(4)若抛物线与x轴有两个交点，则m______。(3)若抛物线与x轴有一个交点，则m_______.＞＝＞－1＝－1（1）设定实际问题中的变量，列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。（若顶点的横坐标不在x的取值范围内，则用增减性判断最值）利用二次函数解决解“最值”问题的一般步骤:利润=售价－进价总利润=每件利润×销售数量利润问题0xy二次巨函数y=观x2-x-6的图务象顶窗点坐狼标是__顺__购__旗__男__对称乱轴是__凉__珠__懂__券_。例增减宵性:当楼时,y随x的增纵大而小减小当肌时,y随x的增处大而伍增大最值:当咏时,y有最顷值,是小二次紫函数y=仿x2-x-6的图德象顶协点坐草标是__畏__衰__征__珍__对称纹轴是__真__疗__萄__臂_。例(-2,额0)(3涨,0赢)函数革值y的正遗负性:当时,y掌>0当时,y袖=0当时,y顺<0x<-2或x>拳3x=-2或x=洲3-2<设x<奖30xy关键更：求眉抛物馋线与x轴的捡交点句坐标结合兆图象称判断二次意函数y=舒ax若²+会bx朝+c的图治象如帖图所妻示，挣则在搏下列各不刷等式伟中成著立的默个数亚是__葬__洽__行__趟__岔__1-10xy①ab笋c<0②a+绳b+碎c<0③a孟+c>b服④2a芒+b匪=0⑤艇4a答+2垒a+压c>0厉⑥a+组b+厕c的值刮由当x=泼1时的室点的休纵坐判标决秆定;a-b+胜c的值姑由当x=－1时的叼点纵拥坐标羡决定盖；4a捧+2瓦a+赛c的值军由x=尚2的点溉纵坐偶标决汗定；4a-2a录+c的值预由x=－2的点诱的纵江坐标按决定④坐⑤⑥2二次宽函数y=狭ax2+b勉x+捆c(殖a≠0)的几释个特例坐：1、当x=沈1掏时，2、线当x断=-增1时木，3、助当x匙=2较时，4、寄当x断=-羡2时污，y=y=y=y=6）、2a洋+b0.＜０＞０＜０＞０＞5）、b²-伙4a推c0.＞a+症b+减ca-辩b+雁c4a察+2堆b+露c4a旦-2川b+客c1-10xy2待定浪系数棉法求呈二次璃函数宅解析蓝式三种电思路:已知玩顶点植坐标缴、对蚕称轴培或最爪值已知棚任意棵三点角坐标已知这抛物晌线与狭x轴毛的交岗点坐似标(逆x1,0筒).沿(x2,0膝)二次谣函数y=草ax2+b肾x+定c的值办恒大声于0（或怕恒小爸于0）的倡条件y恒大绵于0a＞0b2-4纹ac＜0y恒小泉于0a＜0b2-4矩ac＜0课后碌练习控：1．抛断物线y=姓x2的图塔象向卡左平粘移2个单惨位，碎再向便下平定移1个单晶位，必则所亏得抛区物线牺的解浪析式磨为（）A撑.y裂=x2+2戴x－2例B.岗y苗=x2+2稻x+轮1C.畜y你=x2－2x－1忌D冲.液y=厌x2－2x筐+12．已纪知二黑次函前数y=肯ax2+b赛x+标c的图皱象如点右图广所示妨，则膀一次康函数y=ax突+b今c的图邻象不但经过威（）xyoA．第诸一象鸣限B.第二季象限C.第三资象限D.第四炮象限例2、已知骆二次锣函数y=源ax2+b绝x+旱c，当x=型1时，兴函数锐取得幸最小盆值－4，且遗它的屈图象职在x轴上狡截得是的弦秃长为4，试罪求二并次函载数的纳关系戒式．解:设图度象与x轴的飘交点餐坐标扛为(x1,0茂),靠(x2,0),由题煮意,得:所以愉设把(1养,-气4)代入喷上式樱得:-轰4=霜a(味1-宿3)热(1探+1介)解得:a好=1∴y票=x2-2绵x-贵3因为探该二笔次函烧数的基顶点篮横坐状标为吸而所以爸最值栋不在谎顶点予取到绸，而当杯时绩，S随x的增貌大而梢减小，小明座的爸丑爸准肢备靠嚼墙修绳建一泛个矩尊形花勾圃，户墙的众长度抚为10米，仓他买屈回了32米长狱的不锦锈钢黄管准芬备作要为花增圃的唇围栏冶，为顿了浇套花和默赏花尘的方僵便，垦决定浑在花求圃的膜中间苍再围婶出一题条宽向为一叫米的烂通道尝，花震圃的乌长与鄙宽如湖何设绍计才葱能使五花圃对的面烤积最么大？解：未设花糠圃的尸宽为x米，镇面积贪为S平方塞米长为：则：∵∴2、抛烤物线绝和期直线可以蝇在同场一直蓬角坐勒标系模中的资是（练）xOyAxOyBxOyCxOyDA练习

?实际叼应用已知莫直角晴三角常形两辞条直榆角边苏的和允等于8，两拐条直遵角边庭各为渣多少将时，可这个雕直角畏三角池形的背面积族最大必，最踏大值径是多朱少？∴当时，答：治可设幸计成衔宽6米，老长10米的娘矩形选花圃巧，这祖样的肯花圃衫面积层最大滤，最抢大为60平方弟米。3.已知你抛物携线y=泄ax2+b储x+篮c的图背象如堪图所阵示，乓试求脂出a,浮b,早c的值葬。230yx(3阻)当x>街0时，y随x的增挡大而李减小.二次斥函数炊解析貌式的弱确定二次过函数驻的解朽析式蔑有三睁种形墓式：一般拜式：y=辛ax2+b估x+药c截(乔a,舒b,吵c是常锯数,a疏≠0氏)顶点遣式：y=茄a(泰x-哥h)2+k寺(a盛,h街,k是常亲数,a比≠0闷)交点区式：y=影a占(x吹-x1)(武x-弹x2)悦(a压,漫x1，,x2是常始数,a繁≠0辨)当已焰知抛域物线圣上任意夏三点时，架通常垒解析执式设纵为床一般迁式，银列出仓三元个一次灰方程姨组求芽出待喜定系甚数。当已阁知抛炎物线靠的顶点招坐标睁和抛死物线驾上另厕一点时，煌通常投设解玻析式幻玉为顶设点式蚊求出或待定挽系数恳。当已善知抛阁物线与x轴的虑交点武或交智点的雄横坐败标时，勉通常方设解怒析式尽为交产点式营，求捞出待件定系其数。待定气系数惜法例1.选择课最优提解法凉，求房诚下列苦二次低函数坛解析沙式已知狱二次弄函数陷的图舱象过杜点(－1,－6)、(1，－2)和(2，3)．已知馅二次尼函数贪当x=1时，赠有最化大值济－6，且损其图呀象过呀点(2，－8)．已知卷抛物蛙线与x轴交舰于点A(－1，0)、B(宅1，0)并经斯过点M(采0，1)．1）设二次函数毛的解搅析式形为2）设二次函数袜的解摩析式正为3）设二次函数蚁的解券析式念为解题策略宣：练习例1、已回知抛转物线y=跌ax2+b等x+况c开口翼向下手，并贫且经劫过A（0，1），M（2，-3）两点汽。⑴若抛见物线絮的对接称轴显是直紧线x=验-推1，求此秒抛船物线僚的解茎析式释。例3抛物奶线与y=-x2的形怨状、光开口榴方向危相同,且与x轴两悬交点娇的横与坐标贵分别倦为2,债6.求抛让物线黑的解果析式.分析:∵所求抛物线与x轴两交点的横坐标分别为2，6．∴相应一元二次方程的两根为x1＝2，x2＝6，可设抛物线解析式为y＝a(x-x1)(x-x2)∴所求抛物线解析式为例述题例4已知外抛物父线附与x轴交土于点A（－1,溪0）和B（3，0），狼与y轴交永于点C，C在y轴的户正半奔轴五上，S△A剧BC为8.（1）求愧这个碰二次西函数呆的解被析式栽；（2）若饭抛蝴物线拔的顶患点为D，直录线CD交x轴于E.则x轴盲上贫的抛伐物线惹上是锻否存筛在点P，使S△P肌BE=1浸5？yAEOBCDx面积

线段长

点的坐标

解析式点C（0,袄4）练习拴：7.如图谣，隧灵道的悠截面瞒由抛汽物线AE序D和矩长形AB心CD组成金，矩滥形的第长BC为8米，冲宽AB为2米，检以BC所在的的直星线为x轴，拢以BC的中榨垂线艘为y轴，验建立型直角捏坐标么系。y轴是知抛物灿线的拐对称咱轴，悠顶点E到坐浇标原粉点的葵距离垃为6米。（1）求爆抛物趁线的殃解析抢式；（2）现有珠一货厘车卡咳高4.对2米，升宽2.赢4米，免这辆舍车能社否通歪过该鬼隧道遣？请说论明理跨由。（3）若密该隧菜道内剖设双丽行道晓，该辆瓦车还慕能通脑过隧京道吗从？请择说明昼理由掠。GOGO（2）现竹有一哨货车揉卡高4.丢2米，县宽2.捧4米，尼这辆危车能疼否通腥过该枪隧道尺？请躲说明换理由抵。解：把x=袍1.奏2代入扭中肉，解巧得y=板5.美64。∵4.防2＜5.光64∴这辆排车能咐通过蜓该隧苏道货车(3蚊)若该请隧道向内设抱双行扯道，蹲现有宇一货余车卡若高4.辨2米，锅宽2.众4米，杨这辆皇车能寸否通涛过该日隧道完？请晒说明剖理由党。货车解：把x=舟2.脚4代入保中抄，解头得y琴=4贵.5伯6。∵4.在2＜4.弟56∴这辆职车能砖通过壳该隧备道例忆题(1疫)直线x=通2，（2，-9）(2腹)档A（－1，0）B（5，0）C（0，－5）(3晒)胁27例4

已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为D点.（1）求出抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）求出A、B、C的坐标；（3）求△DAB的面积.xOyABCD解析式点的坐标线段长面积例题深解答1、抛物线如图所示，试确定下列各式的符号：xOy-11a__爹__践__阶0(2委)b__微__李__俘0(3站)c__盼__毙__恰0(4烘)a+b+念c__羽_0(5骑)a－b+震c__冷_0<>>><练习3、已知新抛物逢线y=2x2+2x－4，(1编)则它狗的对冤称轴钉为__笛__德__课__歼__，顶交点为__来__挂__韵_，与x轴的董两交勤点坐嘴标为__胜__木__非__应__，消与y轴的需交点块坐标赏为__途__糠__遍__。(2粱)如何吗画出馋它的招图象沫？（0,－4）·····xy－1－2－3－4－5－2－101(2骡)作函毕数y=2x2+2x－4的图违象：列表楼：xy－20－1－40－410归纳贴小结咳：抛物虏线的冈对称嚼轴、毅顶点晓最值罚的求钥法：二次函数抛物理线与x轴、y轴的防交点妙求法所：二次边函数来图象陆的画揭法（众五点鼻法）（1）配调方法坡；（2）公扛式法对于奖抛物虫线y=西a(春x-茧h)2+k的平查移有萌以下纷规律常：(1哈)、平片移不服改变a的值和；(2见)、若卧沿x轴方炉向左演右平诱移，碎不改皮变a,神k的值吸；(3古)、若甚沿y轴方洲向上眨下平刺移，帅不改伐变a避,愈h的值梢。课后萝练习熔：3、已传知以x为自什变量秃的二舍次函竿数y=好(m－2)棚x2+m2－m－2的图苍象经摔过原横点，邀则m=，当x时y随x增大修而减微小.4、函锋数y=刻2x2－7x剖+3顶点遭坐标援为.5、抛需物线y=嘴x2+b译x+裁c的顶林点为乓（2，3），防则b=，c=.6、如果邀抛物痒线y=办ax2+b轮x+捕c的对退称轴甘是x=—2，且偏开口脂方向后，形秒状与通抛物殃线y=—x2相同伞，且石过原厦点，秋那么a=，b=，c=.7．如赴图二光次函慎数y=谅ax2+b屿x+扯c的图和象经款过A、B、C三点迟，（1）观唤察图夹象，秀写出A、B、C三点梯的坐排标，馆并求删出抛范物线洋解析侍式，（2）求老此抛千物线跑的顶但点坐稀标和深对称简轴（3）观鼓察图霸象，陡当x取何案值时哨，y<棵0？y=汤0？y>蒸0?yxABO-145C课后丸练习阅：8、已彼知二遮次函捐数y=蓄(m2－2)祖x2－4m显x+驰n的图杂象关煎于直榆线x=肌2对称瞎，且框它的躺最高贩点在染直线y=害x+绪1上.（1）求俱此二痕次函返数的豪解析接式；（2）若你此抛量物线筹的开前口方茎向不睡变，奋顶点截在直玻线y=绢x+嗽1上移雹动到壳点M时，妹图象断与x轴交于于A、B两点柄，且S△AB产M=8，求季此时刻的二钳次函银数的零解析额式。课后浩练习鹅：二、册抛物耽线与巷坐标唇轴的地交点偷情况二次函数二次拔函数晕知识抚要点6、对主于二禾次函初数y=ax2+b佛x+死c（a≠0），Δ=b2-4道ac。当Δ>0时,抛物盾线与x轴有个交樱点，刻这两坝个交切点的究横坐吨标是第方程ax2+b陡x+c=0的两央个不左相等眠的根闪。当Δ=0时,抛物亡线与x轴有个交篮点。垫这时容方程ax2+b恢x+c=0有两党个的根抛。当Δ<0时，眨抛物航线与x轴交点悲。这础时方搏程ax2+b苏x+c=0根的野情况。两一无没有罚实数蒙根相等7、若抛物线与x轴两交点为则x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两个根;当售时，两额个交滴点在说原点珍两侧店；当予时，两盘个交叫点都砖在原棍点右减侧；当罢时，两犁个交育点都批在原哗点左惯侧。1、抛骡物线y=捧x2-2极x-稳3与x轴分挎别交出于A、B两点贝，则AB的长汉为.练一柴练2、直柴线y=－3x核+2与抛扁物线y=警x2－x+阔3的交用点有个，狭交点汗坐标兰为。3、抛夸物线y=寻x2+b凡x+弯4与x轴只累有一差个交府点则b=。4一(-柿1,救5)4或-44．二决次函明数y=者x2-2厌(m妻+1照)x边+4稳m的图休象与x轴府（垦）A、没旱有交攻点B、只企有一胜个交舟点C、只晚有两辉个交艳点D、至改少有吃一个皂交点练一货练D5、已虫知二次皂函数y=kx2－7x－7的图狗象与x轴有交俭点，充则k的取赶值范燥围是(谎)A、k≥B、k≥C、k＞D、k＞B二次函数练一燃练例饮题1、已存知抛室物线y=历x2+a皂x+盲a-切2.(1越)证明:此抛神物线之与x轴总花有两箱个不绢同的昼交点;(2揭)求这财两个金交点汗间的蜘距离(用关朽于a的表茅达式解来表炮达);(3己)a取何嗽值时,两点扯间的邀距离汇最小?例售题2、已离知二鞠次函偶数y=泄-x2+(准m-沉2)套x+椒m+译1，（1）试央说明优：不逗论m取任滥何实皇数，踏这个肚二次挣函数导的图剑象必习与x轴有侮两个唐交点谨；（2）m为何概值时皮，这极两个洪交点杏都在崖原点抖的左乖侧？（3）若栋这个鼠二次肢函数股的图陪象与x轴有窄两个旱交点A(暮x1,0沸)、B(奸x2,0京),且x1﹤0穗﹤x2,辟OA死=O裂B，求m的值窝。3、已妥知抛猫物线y＝ax2＋(b－1)街x＋2.（1）若嚷抛物史线经帜过点可（1,块4）、小（－1,－2）,求此竞抛物偏线的蛛解析类式;(2戴)若此煮抛物毅线与战直线y＝x有两遵个不商同的兵交点P、Q,且点P、Q关于垃原点渗对称.①求b的值;②请在庙横线斯上填卡上一爸个符壮合条截件的a的值莫：a＝,并在甲此条宁件下怪画出章该函建数的绵图象.例莲题例硬题4、巳知：抛物线(1)求证；不论m取何值，抛物线与x轴必有两个交点，并且有一个交点是A(2，0)；(2)设抛物线与x轴的另一个交点为B，AB的长为d，求d与m之间的函数关系式；(3)设d=10，P(a，b)为抛物线上一点：当⊿AＢＰ是直角三角形时，求b的值；

练习献：1、抛肃物线y=族x2-（2m弓-1）x-鞠6盈m与x轴交毁于（x1，0）和暖（x2，0）两鄙点，皂已知x1x2=x1+x2+4振9，要洽使抛愚物线放经过窃原点桃，应当将它初向右添平移个单所位。2、抛呈物线y=揉x2+x循+c与x轴的额两个化交点狭坐标篇分别拍为(x1,0内)，(x2,0甚)，若x12+x22=3，那排么c值为，抛遍物线另的对苦称轴震为．3、一厌条抛野物线株开口愧向下净，并茶且与x轴的命交点输一个章在点A（1，0）的半左边幸，一纱个在成点A（1，0）的敌右边跃，而情与y轴的侍交点比在x轴下摘方，盾写出毒一个兽满足陡条件迅的抛悲物线蜘的函抵数关计系式．4、已峰知二方次函翠数y=删-x2+(汗m-截2)秩x+仆3(唐m+寨1)的图蹲象如必图所沿示．（1）当m≠洗-4时，遇说明画这个及二次姓函数糠的图颂象与x轴必界有两总个交避点；（2）求m的取咳值范挑围；（3）在固（2）的现情况共下，凤若OA·OB追=6，求C点坐肝标；XyABCO练习鉴：5、已知二次函数y=kx2+(2k-1)x-1与x轴交点的横坐标为x1、x2（x1﹤x2），则对于下列结论：①当x＝－2时，y＝1；②当x﹥x2时，y＞0；③方程kx2+(2k-1)x-1=0有两个不相等的实数根x1、x2；④x1﹤-1，x2﹥-1；，其中所有正确的结论是

（只需填写序号）．

归纳岸小结涛：二次函数抛物维线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的跪两交肠点A、B的横衔坐标x1、x2是一拒元二胀次方街程ax2+bx+c=斯0的两个实数碑根。

抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点情况：△＞0抛物线与x轴有两个交点；△＝0抛物线与x轴有一个交点△＜0抛物线与x轴无交点1．若顺抛物维线y=啊ax2+b司x+观c的所封有点明都在x轴下凡方，箩则必罗有（）A、a﹥0,腹b2-4渗ac﹥0;B、a﹥0,猴b2-4抬ac﹤0;C、a﹤0,边b2-4帐ac﹤0D、a﹤0,b2-4恢ac﹥0.课后减练习谢：2、已脆知抛捞物线=x2+2厨mx定+m例-落7与x轴的您两个膨交点膨在点万（1，0）两砖旁，嫩则关鲁于x的方凑程x2+（m+眨1）x+麦m2+5柏=0的根闲的情挪况是你（坊）（A）有译两个孤正根伸（B）有且两个拦负数避根床（C）有袜一正伯根和沸一个问负根贸（D）无住实数忘根。课后粮练习税：4、设贫是挺抛物执线露与X轴的节交点恋的横禁坐标浅，求罩的所值。5、二消次函镰数色的代图象抽与X轴交合于A、B两点查，交Y轴于厚点C，顶点尚为D，则S△A要BC=,惊S△A用BD=。3、已画知抛锻物线描与x轴的沃两个闲交点夏间的龙距离捧等于4,那么a=。6、已知抛物线y＝－x2＋mx－m＋2.（1）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB＝，试求m的值；（2）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且△MNC的面积等于27，试求m的值

课后烘练习扮：7、已知抛物线交，交y轴的正半轴于C点，且。

（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在与抛物线只有一个公共点C的直线。如果存在，求符合条件的直线的表达式；如果不存在，请说明理由

课后霞练习朽：二次函数三、抛解析撒式的赖确定回议顾1、已祸知函晒数类稻型，泪求函搭数解顿析式骆的基姑本方蚀法是港：。2、二位次函钱数的馆表达抬式有污三种浅：（1）一衔般式雕：；（2）顶附点式屠：；（3）交形点式窑：。待定耀系数雹法Y=爪ax2+b托x+煌c(黑a≠晓0)Y=海a(去x-丈h)2+k巧(库a≠藏0)Y=汽a(煎x-丹x1)(锤x-驱x2)巷(a留≠0呀)例3、已知蓝：抛肆物线y=茫ax²+换bx猴+c（a≠0）与x轴交限于点A（1，0）和殿点B，点B在点A的右术侧，拴与y轴交赴于点C（0，2），换如图断。（1）请甘说明ab鸽c是正查数还允是负彩数。（2）若∠OC海A=庸∠C况BO，求此秃抛物单线的田解析援式。ABOC议一煎议想一挪想例4、已知惹抛物瓣线C1的解犯析式迁是y＝－x2－2x＋m，讲抛袭物线C2与抛伪物至线C1关于y轴对烫称。(1攀)求抛缘瑞物线C2的解局析式努；C2的解虾析式亏为：y＝－(x－1)2＋1＋m＝－x2＋2x＋m链.yxOC1C2（－1,拔1＋m）（1,浴1＋m）议一教议想一择想例4已知拔抛物涝线C1的解迅析式买是y＝－x2－2x＋m，腰抛乓物线C2与抛还物某线C1关于y轴对管称。(1熟)求抛超物线C2的解框析式扎；(2魔)当m为何粱值时,抛物俱线C1、C2与x轴有匠四个跪不同圈的交息点；由抛享物线C1与x轴有裁两个路交点渐，炒得△1＞0，洗即(－2)2－4×（－1）m＞0，遵得m＞－1由抛厚物线C2与x轴有以两个基交点渐，尚得△2＞0，奸即(－2)2－4×（－1）m＞0，中得m＞－1yxO当m=触0时，C1、C2与x轴有奇一公幅共交移点(0，0)，派因刑此m≠糊0综上靠所述m＞－1且m≠都0。议一林议想一知想例4已知振抛物悦线C1的解港析式梯是y＝－x2－2x＋m，吴抛闹物线C2与抛炊物拉线C1关于y轴对申称。(1闻)求抛搂物线C2的解极析式窄；(2乌)当m为何达值时,抛物周线C1、C2与x轴有狭四个持不同芬的交起点；(3封)若抛卡物线C1与x轴两痰交点屡为A、B（点A在点B的左略侧）笛，夫抛物闲线C2与x轴的夺两交甘点为C、D（点C在点D的左婶侧）,请你陈猜想AC＋BD的值爸，并善验证瞎你的苏结论驻。解：设抛嗓物线C1、C2与x轴的凯交点弟分别A昌(x1,0稠)、B谅(x2,0减)、C尿(x3,0山)、D删(x4,0侵)yxOABCD则AC＋BD＝x3－x1＋x4－x2＝(x3＋x4)－(x1＋x2)，于是AC＝x3－x1，BD＝x4－x2，∵x1＋x2＝－2，x3＋x4＝2，∴AC＋BD＝4。有一春个二鹅次函脚数的田图象蝴，三钓位学骡生分兽别说验出了令它的虚一些理特点番：甲：咐对称热轴是经直线x=烛4；乙：客与x轴两惩个交讲点的伟横坐家标都城是整姻数；丙：发与y轴交老点的尚纵坐因标也做是整扮数，谅且以撞这三拴个交厉点为强顶点翠的三领角形坏面积毕为3．请写称出满伯足上虚述全地部特迷点的词一个疤二次份函数性的关拳系式唇．议一碑议例5、某工令厂大看门是语一抛庆物线容型水悉泥建暑筑物形，如盘图所钞示，乓大门撇地面潜宽AB休=4贯m，顶瞒部C离地云面高治度为4．4m．现扫有一告辆满和载货炎物的疫汽车蛛欲通匆过大碰门，业货物祸顶部而距地无面2．8m，装感货宽柄度为2．4m．请恐判断咳这辆织汽车埋能否盼顺利平通过牌大门浙．1、已知二次函数的图象经过点（1，0），（0，-2），（2，3）。求解析式。2、二翠次函牲数当x=袍3时，y有最绳大值-1，且岸图象槽过（0，-3）点赖，求提此二何次函我数解愿析式阵。3、已蚀知二专次函来数y=愧ax2+b亚x+拆c的图惑象的活对称捷轴是咐直线x=盖2，图象奴与x轴的具两个兄交点淘间的烟距离兔等于2，且漫图象支经过户点（4，3）。友求这受个二滴次函赠数解终析式坝。练拿习练喊习4、二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,如图所示,AC=,BC=，∠ACB=90°,求二次函数图象的关系式.

5、如成图，救某大岛学的污校门拖是一膊抛物型线形黑水泥槽建筑梦物，怀大门堂的地斗面宽鉴度为8m，两阴侧距碎地面4m高处穿各有漂一个赤挂校缺名横客匾用剪的铁纠环，洁两铁酱环的仗水平末距离粪为6m，则喝校门板的高碌为多泥少m？（波精确等到0.动1m，水劣泥建乎筑物市厚度拴忽略祥不计妻）.xy归纳寄小结印：1、用孩待定捆系数弓法求锦二次绵函数疲解析龟式的搞一般槐步骤匹：（1）根甘据条渐件设烤出合外理的漠表达男式；（2）将抽已知假条件忠转化惹为方竖程或养方程怪组，篇求出繁待定厘系数序的值冷；（3）写千出函桑数解兴析式墙。2、二迟次函叔数的蹲三种太表达钳式：（1）一便般式系：；（2）顶撑点式偏：；（3）交腰点式灰：。Y=挤ax2+b孤x+虹c(缸a≠释0)Y=寨a(圈x-凑h)2+k拜(报a≠准0)Y=块a(喝x-肌x1)(迹x-兼x2)萍(a贵≠0谣)课后这训练锯：1、求赌出下闷列对驴应的辨二次底函数资的关例系式（1）已丝式知抛父物线我的对抗称轴尾为直钥线x=怖2,且通船过点肿（1，4）和任（5，0）（2）已按知抛银物线和的顶股点为码（3，-2），帽且与x轴两寇交点开间的某距离神为4．2、已亭知二新次函轿数的圈图象奶与一驳次函默数的绵图象成有两者个公精共点P（2，m）、Q（n，-8），坦如果居抛物仰线的声对称惭轴是x=阅-影1，求壁该二控次函拾数的找关系峡式．课后鱼训练屈：4．抛巴物线y=锡x2+2绸mx貌+n过点况（2，4），寨且其临顶点劲在直烛线y=创2x候+1上，敬求此访二次旁函数窜的关攀系式体。3．已悄知二辅次函拼数，翠当x=嚼3时，杂函数挂取得羽最大户值10，且层它的蕉图象筒在x轴上爱截得抖的弦信长为4，试芒求二泽次函扮数的例关系灿式．5、如图接抛物象线与惨直线以都经隶过坐包标轴忌的正库半轴患上A(语4,屿0)，B两点修，该箱抛物僚线的棋对称道轴x=戒—1，与x轴交石于点C,且∠AB得C=网90是°,求：(1喝)直线AB的解艇析式累；(2秆)抛物彼线的社解析战式。课后小训练锅：6、已愚知二单次函纹数y=健(m2－2)洋x2－4m懂x+掠n的图向象关获于直念线x=赚2对称紧，且追它的笼最高雀点在茶直线y=娱x+沟1上.（1）求舅此二脚次函街数的锣解析觉式；（2）若带此抛破物线痕的开孕口方橡向不氏变，割顶点屠在直陷线y=茎x+喉1上移伸动到庄点M时，慌图象沸与x轴交火于A、B两点浙，且S△AB迅M=8，求扑此时停的二逝次函易数的临解析纳式.课后该训练苍：7、如座图，痛在平佩面直差角坐勒标系晴中，O为坐雅标原观点，A点坐古标为(－8,理0胳)，B点坐冰标为(2浆,还0)，以AB的中愉点P为圆摄心，AB为直侧径作趋⊙P与y轴的布负半南轴交际于点C.(1矩)求图敞象经裤过A、B、C三点依的抛物诊线的有解析奥式；(2腿)设M点为(1肥)中抛宝物线殖的顶半点，没求出或顶点M的坐驳标和忍直线MC的解珍析式溜；(3羞)判定(2笋)中的屈直线MC与⊙P的位置川关系逝，并筝说明精理由.ABC0·Pyx课后衫训练魄：四、惩二次蜂函数废的应覆用二次函数某市抛近年爆来经暴济发锅展速伏度很毁快，朽根据盗统计孟：该坛市国宵内生坏产总者值19极90年为8.疮6亿元胸人民国币，19严95年为10泄.4亿元附人民炭币，20贷00年为12语.9亿元闯人民轧币.经论耽证：讲上述图数据砌适合漆一个糕二次灿函数商关系蚂，请漏你根洒据这权个函世数关婚系，视预测20照05年该顿市国俩内生席产总撤值将消达到透多少谈？引例函数虽应用愚题的肾解题曾模型实际问题分析、抽象、转化解答数学问题数学模型二次函数例1、如图息所示顽，某揭建筑堪工地恶准备辅利用舅一面尸旧墙妥建一想个长队方形馋储料预场，狸新建量墙的宅总长上为30米。炕（1）如图涉，设鱼长方汇形的既一条我边长脆为x米，培则另剥一条卖边长幅为多训少米舒？驻（2）设笋长方乓形的击面积擦为y平方能米，裁写出y与x之间垂的关育系式捎。幕（3）若陪要使笔长方购形的至面积骆为72平方范米，x应取灾多少今米？x例2、国家讯对某敏种产绑品的垦税收任标准潮原定成每销茂售１阴００蓝元需古缴税荣８元鲁（即姨税率际为８从％）顾，台谷洲经让济开鞋发区涌某工浸厂计雁划销往售这尝种产季品ｍ肢吨，立每吨粮２０柔００间元。际国家恢为了溜减轻株工人具负担扣，将挂税收谊调整扮为每蝴１０耽０元谊缴税箩（８敬－ｘ境）元贵（即允税率雅为（复８－郊ｘ）兆％）筑，这我样工拒厂扩茫大了管生产充，实帅际销殖售比桐原计见划增经加２效ｘ％热。(1酸)写出典调整愉后税避款ｙ货（元孙）与皮ｘ的眉函数像关系痕式，刮指出顶ｘ的岗取值拐范围桥；(2罪)要使习调整缴后税因款等串于原贵计划职税款痰（销痛售ｍ咏吨，乔税率帽为８岸％）跪的７妹８％贤，求端ｘ的摔值．某旅忍社有10练0张床让位，勉每床避每晚月收费10元时黄，客沿床可筒全部伶租出爸．若削每床梢每晚间收费现提高2元，缝则减狸少10张床源位租骑出；售若每决床每虚晚收阻费再筝提高2元，沈则再蝇减少10张床治位租疼出．授以每阔次提吃高2元的腾这种葬方法足变化妙下去众．为借了投泰资少州而获眨利大炊，每钩床每护晚应戚提高么（携）A、4元或6元B、4元C、6元D、8元练习1某商熄场销板售一崇批名粮牌衬嗓衫，扒平均目每天倘可售雄出20件，假每件命盈利40元。晓为了搜扩大洗销售凤，商敬场决柏定采亩取适膊当的巡寿降价锐措施浑。经乱调查腥发现猴，如厘果每黑件衬庙衫每饰降价则一元秩，商数场平泥均每沿天可泳多售蜓出2件。欣问每御件衬顿衫降笨价多劣少元表时，狠商场岂平均责每天咏盈利驶最多骡？最推大盈萄利为降多少它？练习2xyo（1）求炼拱顶域离桥语面的淋高度渗。（2）若套拱顶负离水决面的霉高度疾为27米，寄求桥丛的跨响度。AB例3、有一个抛物线形的拱形桥，建立如图所示的直角坐标系后，抛物线的解析式为y＝－x2－1。例4.改革禁开放匙后，俗不少萝农村搏用上碰自动饰喷灌焦设备抱，如惨图所颜示，兆设水的管AB高出蜻地面1.始5m，在B处有乡丰一个饲自动洁旋转现的喷傅头。疲一瞬推间，抹喷出吨水流改呈抛峡物线址状，训喷头B与水救流最坏高点C的连巩线与藏水平邻面成45火°角，怨水流宾最高怖点C比喷搞头高皮出2m，在所局建的絮坐标欲系中茶，求养水流俩的落吵地点D到A点的物距离耽是多厌少米窄。AyBOCFDEx作CF印⊥A冶D于F，作BE晃⊥C读F于E，连结BC，易榜知OF陈=B链E=泊CE成=2，EF羡=O羞B=订1.怖5，CF萌=2厅+1涨.5窜=3插.5，∴B(延0,令1顽.5细)，C(削2,这3冻.5覆).设所血求抛物县线的提解析梳式为俯：y=会a(x－2)2+3渡.5当x=0时，y=1锡.5，即a(0－2)2+3钻.5庄=1袖.5，(舍)，二次函数某幢塑建筑鹅物，腹从10米高套的窗解口A用水称管向触外喷苏水，蚀喷出乡丰的水作呈抛环物线蛙状（日抛物朋线所箱在平功面与胶墙面绘垂直供，如横图建山立平慰面直球角坐巾标系赵）如排果抛捞物线恢的最秋高点M离墙1米，藏离地余面赞米漆，求盆水流烛落地舒点B离墙音的距顷离OB是多悠少米映？OxyABM顶点妹坐标宫（1，城）过点湾（0，10）解析筐式：令y弱=0谅,x朴=-渡1,结x=贩3OB辜=3米∴练习3OyABx某跳嗓水运嘱动员剧进行10米跳贿台跳且水训蓄练时谢，身纠体（纽奉看成纽奉一点伟）在贱空中斥的运骑动路妇线是袄如图跪所示捕坐标暗系下船经过乏原点O的一怎条抛习物线馋，在逐跳某扰个规眼定动累作时音，正蛮常情储况下祸，该宝运动梯员在