九年级数学下册第二十八章锐角三角函数281锐角三角函数2813特殊角的三角函数值知能演练提升新新人教

九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数28.1.3特别角的三角函数值知能操练提高新新人教九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数28.1.3特别角的三角函数值知能操练提高新新人教/九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数28.1.3特别角的三角函数值知能操练提高新新人教第3课时特别角的三角函数值知能操练提高能力提高1.若AD为△ABC的高,AD=1,BD=1,DC=3,则∠BAC等于( )A.105°或15°B.15°C.75°D.105°2.如图,AB是☉O的直径,弦,订交于点,若∠60°,则CDAB等于( )ACBDEAED=3.已知∠A是△的内角,且sinBC2=32,则tanA=.ABC4.已知∠B是Rt△ABC的一个内角,且tanB=3,则cosB2=.5.若2sin(x+10°)-1=0,则锐角x=.6.因为cos30°=32,cos210°=-32,因此cos210°=cos(180°+30°)=-cos30°=-32;因为cos45°=22,cos225°=-22,因此cos225°=cos(180°+45°)=-cos45°=-22.猜想:一般地,当α为锐角时,有cos(180°+α)=-cosα,由此可知cos240°的值等于.7.小颖将手中的一副三角尺按以以下图摆放在一同,连结AD后,你能帮她求出∠ADB的正切值吗?1★8.因为水资源缺少,,两地不得不从黄河上的扬水站A处引水,这就需要在,,之间铺设地下BCABC输水管道.有人设计了三种铺设方案,分别如图①,②,③.图中实线表示管道铺设线路,在图②中,AD⊥BC于D;在图③中,OA=OB=OC为.减少渗漏,节俭水资源,并降低工程造价,铺设线路应尽量缩短.已知△ABC恰巧是一个边长为am的等边三角形,请你经过计算,判断哪个铺设方案最好.创新应用★9.要求tan30°的值,可结构以以下图的直角三角形进行计算:作Rt△ABC,使∠C=90°,斜边AB=2,直角边AC=1,则BC=3,∠ABC=30°,tan30°=ACBC13=33.在此图的基础上经过增添适合的辅助线,可求出tan15°的值.请你写出增添协助线的方法,并求出tan15°的值.2参照答案能力提高1.A2.D因为∠C=∠B,∠DEC=∠AEB,因此△DEC∽△AEB.因此CDABDEEA.连结AD,因为AB是☉O的直径,因此∠ADE=90°,因此cos∠AED=DEEA12.故CDAB12.3.3∵sinBC2=32,∴BC2=60°,3∴∠B+∠C=120°.∴∠A=180°-(∠B+∠C)=60°,∴tanA=3.4.32∵tan3,∴∠60°,B=B=B2=30°,cosB232.5.35°由题意,得sin(x+10°)=22,因此10°45°,即35°.x+=x=6.-12由示例及猜想可知,若一个大于平角的角能够将其表示成一个平角与一个锐角的和,则该大于平角的角的余弦值等于这个锐角的余弦值的相反数,因此cos240°=cos(180°+60°)=-cos60°=-12.7.解如图,过点A作AE⊥DB,交DB的延伸线于点E,则∠ABE=45°.设BE=AE=x,则在Rt△ABE中,由勾股定理,得AB=2x.在Rt△ABC中,BC=ABtan30=6x.在Rt△BDC中,BD=BCsin45°=3x.∴DE=(1+3)x.tan∠ADB=AEDEx(1+3)x=3-12.8.解题图①所示方案的线路总长为AB+AC=2am.如题图②,在Rt△ABD中,AD=ABsin60°=32a(m),因此题图②所示方案的线路总长为AD+BC=32am.如图,延伸AO交BC于点E,因为AB=AC,OB=OC,因此OE⊥BC,BE=EC=a2m.在Rt△OBE中,∠OBE=30°,OB=BEcos30=33a(m).4因此题图③所示方案的线路总长为OA+OB+OC=3OB=3am.比较可知,3a<32a<2a,因此题图③所示铺设方案最好.创新应用9.解此处只给出两种方法(还有其余方法).如图,延伸CB到点D,使BD=AB,连结AD.则∠D=15°,tan15°=ACDC12+3=2-3.如图,延伸CA到点E,使CE=CB,连结BE.过点A作A