人教版中考数学核心考点归纳梳理总结

中考基本考点归纳总结（概念、定理、推论、法则）第一章 实数与代数式第1讲 实数概念与应用考点1：正负数意义：正负数表示。考点2：非负数、、性质：（1）（，）≥0；（2）非负数之和为0，当且仅当每一个非负数为0。考点3：能依摄影反数、倒数、绝对值概念及其关于性质解题，了解相反数、绝对值几何意义。(1)实数：可分为、无理数；还可分为、0、。(2)数轴：要求了、、直线。数轴上点与一一对应。(2)相反数:是只有___________不一样两个数，即若a、b互为相反数，那么___________，0在相反数仍是0；在数轴上表示相反数两个点。实数a相反数是，0相反数是0。（3）绝对值概念：___________；一个数a绝对值等于在数轴上表示数a点___________。（4）倒数：乘积是1两个数互为倒数，若a、b互为倒数，那么___________，0没有倒数。考点4：科学记数法：把一个数写成___________形式，其中___________，这种计数方法叫做___________。第2讲 实数运算及大小比较考点1：实数加、减、乘、除、乘方、开方运算。(1)实数加法法则：①同号两数相加，取_______符号，并把_________②绝对值不相等异号两数相加，取________________符号，并用____________________。互为相反数两个数相加得。③一个数同0相加，__________________。实数减法法则：减去一个数，等于加上。(3)实数乘法法则：①两数相乘，同号____，异号_____，并把_________。任何数同0相乘，都得________。②几个不等于0数相乘，积符号由____________决定。当______________，积为负，当_____________，积为正。③几个数相乘，有一个因数为0，积就为__________.(4)实数除法法则：①除以一个数，等于_______________________.__________不能作除数。②两数相除，同号_____，异号_____，并把_________。0除以任何一个______________数，都得0。(5)幂运算法则：正数任何次幂都是___________；负数__________是负数，负数__________是正数(6)实数混合运算法则：先算________，再算__________，最终算___________。假如有括号，就_______________________________。（7）运算律加法交换律：_____________。加法结合律：____________。乘法交换律：_____________。乘法结合律：____________。乘法分配律：_________________________。注意：（1）0次幂运算：（a≠0）=___________；（2）负指数幂运算：___________（a≠0）；（3）与-an联络与区分：当n是偶数时，+（-an）=___________，当n是奇数时，=___________。考点2：实数大小比较及估算。异号两个数，正数大于0,0大于负数；两个正数，绝对值数大；两个负数。考点3：探索数字与图形规律。第3讲 数开方及二次根式考点1：会对一个数进行开平方、开立方运算，会用根号表示数平方根、立方根，能区分平方根与算术平方根。(1)平方根：假如一个数x平方等于a，即，则x就叫做a平方根。(2)立方根：假如一个数x立方等于a，即，则x就叫做a立方根。（3)算术平方根：假如一个正数x平方等于a，即，则正数x就叫做a平方根，记为。(4)同类二次根式：。考点2：二次要式概念及相关性质：（1）二次根式（形如___________式子）有意义条件：___________。（2）二次根式性质：①；②；③。考点3：能将二次根式（a是数字时）化为最简二次根式（被开方数不含，不含，不含）。能识别同类二次根式（a是数字时）。能对二次根式（a是数字时）进行加减乘除运算。乘法、除法运算法则：（1），（2）考点4：能用有理数估量含根号无理数大致范围。第4讲 整式与分解因式考点1：整式及整式加减乘除运算。(1)整式:统称为整式。(2)同类项：所含相同，而且相同也相同项叫做同类项。(3)多项式：。(4)单项式系数：。(5)单项式次数：。考点3：幂运算性质及利用：（1）同底数幂相乘：；（2）同底数幂相除：；（3）幂乘方：；（4）积乘方：。考点4：乘法公式及几何解释利用：（1）完全平方公式：；（2）平方差公式：。考点5：能区分整式乘法与因式分解，会用两个基本方法：(1)提公因式法：。(2)公式法：；；。第4讲 分式考点1：分式：用A、B表示两个整式，A÷B就能够表示形式，假如B中含有字母，则就叫做分式。分式（形如，其中A、B是整式，且B含有字母）有意义条件：。考点2：分式值为0条件：。考点3：分式基本性质：。考点4：分式通分、约分、加减乘除运算。分式运算：注意：为运算简便，利用分式基本性质及分式符号法则：①若分式分子与分母各项系数是分数或小数时，通常要化为整数。②若分式分子与分母最高次项系数是负数时，通常要化为正数。（1）分式加减法法则：同分母分式相加减，，把分子相加减；异分母分式相加减，先，化为分式，然后再按进行计算。（2）分式乘除法法则：分式乘以分式，用_________做积分子，___________做积分母，公式：_________________________；分式除以分式，把除式分子、分母__________后，与被除式相乘，公式：；（3）分式乘方是____________________，公式_________________。（4）分式混合运算次序，先，再算，最终算，有括号先算括号内。（5）对于化简求值题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母值求值．考点5：最简分式：没有公因式分式。第二章 方程（组）与不等式（组）2.1方程及方程组(一)只含有_________个未知数，而且未知数最高次数是_________次方程叫一元一次方程；其标准形式是ax+b=0(a≠0)；解一元一次方程通常步骤是：步骤详细做法依据注意事项去分母等式性质去括号乘法分配律、去括号法则移项移项法则合并同类项合并同类项法则系数化为1等式性质2．二元一次方程组解法有_________消元法与_________消元法。3．一元一次方程都能够化成____________________形式4．列方程（组）解应用题通常步骤是：①审题；②设未知数；③找等量关系，构建方程（组）；④解方程（组）；⑤检验（根合理性）；⑥答。列方程解应用题惯用相等关系题型基本量、基本数量关系寻找思绪方法工作（工程）问题工作量、工作效率、工作时间把全部工作量看作1工作量=工作效率×工作时间相等关系：各部分工作量之和=1常从工作量、工作时间上考虑相等关系百分比问题相等关系：各部分量之和=总量。设其中一分为，由已知各部分量在总量中所占百分比，可得各部分量代数式年纪问题大小两个年纪差不会变抓住年纪增加，一年一岁，人人平等。利息问题本息和、本金、利息、利率、期数关系：利息=本金×利率×期数相等关系：本息和=本金+利息行程问题追击问题旅程、速度、时间关系：旅程=速度×时间1：同地不一样时出发：前者走旅程=追击者走旅程2：同时不一样地出发：前者走旅程+两地间距离=追击者走旅程相遇问题同上相等关系：甲走旅程+乙走旅程=甲乙两地间旅程航行问题顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度－水流（风）速度1：与追击、相遇问题思绪方法类似2：抓住两地距离不变，静水（风）速度不变特点考虑相等关系。数字问题多位数表示方法：是一个多位数能够表示为（其中0＜a、b、c＜10整数）1：抓住数字间或新数、原数间关系寻找相等关系。2：经常设间接未知数。商品利润率问题商品利润=商品售价－商品进价首先确定售价、进价，再看利润率，其次应了解打折、降价等含义。2.2方程及方程组(二)只含有_________个未知数，而且未知数最高次数是_________次方程叫一元二次方程；其通常形式是；一元二次方程解法有①②③④公式法；求根公式为。2．一元二次方程都能够化成________________________形式．3．一元二次方程根判别式为△_________________。（1）当△＞0时，方程有_________________实数根。（2）当△=0时，方程__________________实数根。（3）当△＜0时，方程__________________实数根。4．惯用等量关系：①行程问题：旅程=_________________；②工程问题：工作量________________。③增加率问题：增加量=基础量×增加率，惯用公式：，其中a为原量，x为连续两次相同增加率（或降低率），b为增加（降低后）量。④利润、利润率问题：利润=售价-进价，利润率=。⑤利息问题：利息=本金×利率×期数。 2.3一元一次不等式(组)不等式基本性质：2．解一元一次不等式步骤：4．一元一次不等式组解．（1）分别求出；（2）利用数轴或口诀求出，即这个不等式解。（口诀：同大取大，同小取小；大于小小于大，取二者之间；大于大小于小，无解。）不等式组分类及解集(a＜b）．函数3.1 平面直角坐标系、函数概念1．平面直角坐标系中，不一样位置点P（x,y）坐标特征（1）点P在第一象限，则x______0，y______0；点P在第二象限，则x______0，y______0；点P在第三象限，则x______0，y______0；点P在第四象限，则x______0，y______0。（2）点P在x轴上，_________坐标为0；点P在y轴上，_____坐标为0；原点O坐标为________。（3）点P在第一、三象限角平分线上，则_______；点P在第二、四象限角平分线上，则_______。（4）平行于x轴直线上全部点纵坐标_______；平行于y轴直线上全部点横坐标______。2．坐标平面内面对称点坐标特征点P（a，b）关于x轴对称点P1坐标为_________；点P（a，b）关于y轴对称点P2坐标为_________；点P（a，b）关于原点对称点P3坐标为_________。点P（x，y）与点A（x，-y）关于_________对称，点P（x，y）与点B（-x，y）关于_________对称，点P（x，y）与点C（-x，-y）关于_________对称。3．点与点、点与线之间距离（1）点M（a，b）到x轴距离为_________。（2）点M（a，b）到y轴距离为_________。（3）x轴上两点M1（x1，0）、M2（x2，0）之间距离M1M2=_________。（4）y轴上两点M1（0，y1）、M2（0，y2）之间距离M1M2=_________。4．变量与常量在一个改变过程中，一直保持不变量叫_________，能够取不一样数值量叫_________。5.确定函数自变量取值范围。当函数用解析式表示出来时，使解析式有意义自变量取值全体称为函数自变量取值范围。其通常标准为：①整式：为；②分式：；③开偶次方被开方数为_________；④使实际问题有意义。3.2一次函数、正百分比函数1．一次函数概念（1）通常来说，形如函数叫做一次函数。尤其地，当其中_________=0时，称为函数。（2）正百分比函数是特殊一次函数，一次函数包含正百分比函数。2．图象：全部一次函数图象均是。（1）正百分比函数图象是经过点_________与_________一条直线。（2）一次函数图象是经过_________与_________一条直线。（3）直线可由直线平移_________个单位长度得到。3．一次函数性质（1）在正百分比函数中，当k>0时，图象经过_________象限，y随x_________；当k<0时，图象经过_________象限，y随x_________。一次函数中，当k>0时，y随x_________，此时若b>0，图象经过_________象限，若b<0，图象经过_________象限，一次函数中，当k<0时，y随x_________，此时若b>0，图象经过_________象限，若b<0，图象经过______象限。4．确定一次函数关键是。5．一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组联络，体会数形结合思想。（1）一次函数y=kx+b图象与x轴交点横坐标是_________=0时一元一次方程解。与y轴交点纵坐标是_________=0时一元一次方程解。（2）求两直线交点坐标，就是解由__________________解。（3）任何一元一次不等式都能够转化为ax+b>0或ax+b<0(a,b)为常数，且a≠0）形式。所以解一元一次不等式能够看作当直线y=kx+b函数值y>0或y<0时，求_________对应取值范围。6.一次函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，S△AOB=_________。3.3反百分比函数图象和性质1．反百分比函数概念：形如函数叫做反百分比函数。2．反百分比函数求法：确定反百分比函数解析式关键是__________，只需__________，即可求出函数解析式。3．反百分比函数图象：反百分比函数图象由两条__________组成，叫做__________。（1）当k＞0时，图象两个分支在__________象限；当k＜0时，图象两个分支在__________象限。图象两个分支都无限靠近__________，但都不会与__________4．反百分比函数性质（1）当k＞0时，在每个象限内，y随x__________；当k＜0时，在每个象限内，y随x__________。图象是关于__________为对称中心中心对称图形，其对称中心是__________。3.4二次函数图象与性质1．二次函数定义：形如函数，叫做二次函数。2．求二次函数解析式（1）用待定系数法求二次函数解析式，其解析式有三种形式。通常式：；交点式：；顶点式：。（2）经过对实际问题情境分析确定二次函数。3．二次函数图象和性质二次函数概念通常地，形如（是常数，）函数，叫做二次函数。定义域是全体实数，图像是抛物线解析式b﹑c为0时b为0时b﹑c不为0时图像性质开口开口对称轴顶点坐标时有最小值X=0.时y最小值等于0X=0,时Y最小值等于c当初。有最小值．时有最大值X=0.时y最大值等于0X=0,时Y最大值等于c当初，有最大值．时开口向上时，随增大而增大；时，随增大而减小；时，有最小值．当x时，随增大而减小；当x时，随增大而增大时开口向下时，随增大而减小；时，随增大而增大；时，有最大值当x时，随增大而增大；当x时，随增大而减小图像画法利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.通常我们选取五点为：顶点、与轴交点、以及关于对称轴对称点、与轴交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴交点，与轴交点。图像平移1.平移⑴将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；在原有函数基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”①沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成（或）4．抛物线中系数a、b、c几何意义,（1）a符号决定抛物线__________，a时，抛物线开口向上，a时，抛物线开口向下。（2）当a、b同号，对称轴在y轴__________；当a、b异号，对称轴在y轴__________。（3）c符号确定抛物线与y轴交点在__________。3．5二次函数与一元二次方程关系1．对于二次函数，（1）当__________时，则得到方程；（2）当__________时，方程有两个不相等实数根，这时抛物线与x轴有两个交点，其横坐标为方程实根；（3）当__________时，方程有两个相等实数根，这时抛物线与x轴有且只有一个交点，其横坐标为方程实根；（4）当__________时，方程无实数根，这时抛物线与x轴没有交点。2．中x取值是一切实数，当＞0时，在时，y最小值为________；当a＜0时，在x=________时，y最________值为。3．函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元二次方程、二元一次方程组等结合是中考命题方向。4．利用二次函数处理实际问题。（1）利用二次函数求面积最大或最小实际问题。（2）利用二次函数处理市场经济类实际问题。（3）利用二次函数处理体育交通类实际问题。（4）利用二次函数图象信息处理关于实际问题。第四章统计初步与概率4．1统计（一）1.掌握常见三种统计图：条形统计图、折线统计图、扇形统计图特征。2.能从统计图中获取相关信息。能在各种统计图中计算平均数、众数、中位数。3.读懂统计图表，实现实际问题、统计图和统计表之间相互转化。4．算术平均数：通常地，对于n个数…，我们把（+…+）叫做这n个数算术平均数，简称平均数，记为。中位数：通常地，n个数据按________，处于中间位置一个数据（或中间两个数据平均数）叫做这组数据中位数。众数：一组数据中出现___________那个数据叫做这组数据众数。5．普查：为了一定目标而对考查对象进行____________，称为普查。6．抽样调查：从总体中___________调查，这种调查称为抽样调查。7．总体：所要考查__________称为总体，组成总体每一个考查对象称为个体。8．样本：从总体中抽取一部分个体叫做总体一个样本。9．频数：每个对象出现次数与总次数___________叫频率。10．极差：极差是指一组数据中最大数据与最小数据差。11．方差计算公式是________________________________________，方差反应一组数据稳定程度，方差越小，数据越___________，标准差就是方差___________。4.2概率1、确定事件必定发生事件：在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必定会发生事件。不可能发生事件：有事件在每次试验中都不会发生，这么事件叫做不可能事件。2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声事件，称为随机事件。3.随机事件发生可能性通常地，随机事件发生可能性是有大小，不一样随机事件发生可能性大小有可能不一样。对随机事件发生可能性大小，我们利用重复试验所获取一定经验数据能够预测它们发生机会大小。要评判一些游戏规则对参加游戏者是否公平，就是看它们发生可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生可能性大小是否一样，用数据来说明问题。4、概率意义与表示方法（1）概率意义通常地，在大量重复试验中，假如事件A发生频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A概率。（2）事件和概率表示方法通常地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A概率p，可记为P（A）=P5、确定事件和随机事件概率之间关系（1）确定事件概率当A是必定发生事件时，P（A）=1当A是不可能发生事件时，P（A）=06、古典概型概率求法通常地，假如在一次试验中，有n种可能结果，而且它们发生可能性都相等，事件A包含其中m中结果，那么事件A发生概率为P（A）=7、列表法求概率1、列表法用列出表格方法来分析和求解一些事件概率方法叫做列表法。2、列表法应用场所当一次试验要设计两个原因，而且可能出现结果数目较多时，为不重不漏地列出全部可能结果，通常采取列表法。8、树状图法求概率1、树状图法就是经过列树状图列出某事件全部可能结果，求出其概率方法叫做树状图法。2、利用树状图法求概率条件当一次试验要设计三个或更多原因时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出全部可能结果，通常采取树状图法求概率。9、利用频率估量概率1、利用频率估量概率在一样条件下，做大量重复试验，利用一个随机事件发生频率逐步稳定到某个常数，能够估量这个事件发生概率。2、在统计学中，惯用较为简单试验方法代替实际操作中复杂试验来完成概率估量，这么试验称为模拟试验。第五章 丰富图形世界5．1 简单几何图形认识1．线段与角（1）直线公理：_________________________________________。（2）两点之间________最短。（3）________周角=________平角________直角=________=；1=________。（4）________互为余角，________互为补角。（5）（同）等角余角________，（同）等角补角________。2．（1）平行线性质两直线平行，同位角________，内错角________，同旁内角________。（2）平行线判定：同位角________，两直线________；内错角________，两直线________；同旁内角________，两直线________；同垂直于一条直线两直线________________；同平行于一条直线两直线________________。（3）平行公理：________________________________________。3．角平分线上点到角两边距离________，到角两边距离相等点在________。4．（1）线段垂直平分线定义：________________________________________。（2）线段垂直平分线上点到________距离相等，到线段两端距离相等点在___________。5．垂线段公理：________________________________________________。5．2展开、折叠与视图1：简单几何体三视图，（1）从________看到图叫主视图；（2）从左面看到图形叫左视图；（3）从________图叫俯视图。2：侧面展开图，（1）直接柱侧面展开图是；（2）圆柱侧面展开图是________；（3）圆锥侧面展开图是________。3：侧面积与全方面积：（C为底面周长，h为高），，第六章 三角形6.1三角形关于概念及全等三角形三角形内角和定理为；三角形外角和定理为。三角形三边关系是________________________________________。2．特殊三角形（1）直角三角形性质①角关系：；②边关系：③边角关系：；④⑤；⑥（2）等腰三角形性质①角关系：；②边关系：；③④轴对称图形，有一条对称轴。（3）等边三角形性质①角关系：∠A=∠B=∠C=600；②边关系：AC=BC=AB；③；④轴对称图形，有三条对称轴。（4）三角形中位线：全等三角形判定方法（1），简写成“边边边”或“SSS”．（2），简写成“角边角”或"ASA”（3），简写成“角角边”或“AAS”．（4），简写成“边角边”或“SAS”．（5），简写成“斜过直角边定理”或“HL”．2.全等三角形性质：全等三角形，．6.3百分比线段及相同形1．线段相比：假如选取_________得到两条线段AB、CD长度分别是m、n，那么就说这两条线段比AB：CD=_________，或者写成=_________，其中线段AB、CD分别叫做这个比_________，若把表示为比值k，那么_________或_________。2．百分比线段：四条线段a、b、c、d中，假如，即，那么这四条线段a、b、c、d叫做_________，简称_________。3．百分比性质：（1）百分比基本性质：假如_________，那么_________；假如_________（a、b、c、d都不等于0），那么_________。（2）合比性质：若_________，则_________。（3）等比性质：假如_________，那么_________。4．（1）黄金分割：如图9-1-1，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，假如_________，那么_________。其中点C叫做_________，_________叫做黄金分割。即为_________。5.相同三角形判定方法（1），简写成“边边边”或“SSS”．（2），简写成“角角边”或“AA”．（3），简写成“边角边”或“SAS”．（4），简写成“斜过直角边定理”或“HL”．6．相同三角形性质：（1）相同三角形_________、_________和_________都等于相同比。（2）相同三角形周长比等于，面积比等于。7．光线照射物体，在某个平面上得以影子叫做_________，眼睛位置称为_________；由视点出发射线称为_________；看不到地方区域称为__________________。8．假如两个图形不不过相同图形，而且__________________，那么这么两个图形叫做位似图形，这个点叫做_________，这时相同比又称为_________。9．位似图形上任意一对_________到_________距离之比等6．4锐角三角函数1．锐角三角函数概念：如图8-1-1，在Rt△ABC中，（1）正弦sinA=；（2）余弦cosA=；（3）正切tanA=。2．特殊三角函数值sin30=_________，sin45=_________，sin60=_________，cos30=_________，cos45=_________，cos60=_________，tan30=_________，tan45=_________，tan60=_________，3．如图8-2-1直角三角形中边角关系：∠A+∠B=90a2+b2=c2 sinA=cosB=_________。cosA=_________=tanA=tanB=_________。4．仰角、俯角：如图8-2-2，在测量时，视线与水平线所成角中，视线在水平线上方叫_________，视线在水平线下方叫_________。5．坡度（坡比）、坡角：坡面与水平面夹角叫_________，如图8-2-3中角，叫_________。第七章 四边形 7.1 四边形及与平行四边形1．多边形内角和公式：,外角和为；从n边形一个顶点能够引对角线，而且这些对角线把多边形分成了；n边形对角线条数=__________；正n边形每个内角为。2．平行四边形__________。(定义)(1)平行四边形性质有：边：；角：；对角线：；；(2)平行四边形判定有：；；；；；3．有一个角为____________________叫矩形。(1)矩形性质有：____________；__________；__________；__________。(2)矩形判定有：____________；__________；____________。4．有__________________________________________________叫菱形；(1)菱形性质有：____________；__________；__________；__________。(2)菱形判定有：____________；__________；____________。5．有__________且____________________叫正方形。(1)正方形性质能够概括为一句话：______________________________。(2)正方形判定有：____________；__________；__________；____________。6．用一个或几个平面图形进行拼接，彼此之间______________、不__________地铺成一片，这就是平面图形密铺，又称平面图形镶嵌。7．__________、__________和__________都能够密铺。(填正多边形) 8．有____________________四边形叫做梯形。（1）等腰梯形性质有：____________；__________；____________。等腰梯形判定有：；；4．梯形面积公式=__________=__________（a，b分别为上下底，h为高，l为中位线）5．处理梯形问题基本思绪是：经过转化、分割、拼接将梯形转变成三角形和平行四边形。在转化、分割、拼接时惯用辅助线：第八章 圆8．1 圆关于概念及性质1．平面上到定点距离等于定长全部点组成图形叫做圆，圆既是_______对称图形也是_____________对称图形。2．圆具备和性。3．垂径定理及其推论：垂直于弦直径_____________这条弦，而且平分弦所正确_____________；平分弦（不是直径）直径_____________于弦，而且平分弦所正确_____________。4．顶点在圆上，角两边和圆相交角叫。5．在同圆或等圆中，等弧所对圆心角_____________，等弧所正确弦也相等。6．圆心角、弧、统、弦心距之间关系：相等圆心角所正确_____________相等，所正确_____________，所正确_____________圆周角。7．在_____________或_____________中，同弦所正确_____________角相等，都等于这条弧所正确圆心角_____________。8．半圆或直径所正确圆周角是_____________，90圆周角所正确弦是_____________。8．2与圆关于位置关系1．点与圆位置关系：设⊙O半径为r，点P到圆心O距离OP=d，点P在圆外_____r；点P在圆上_____r；点P在圆内____r。2．决定一个圆条件：不在_____________三点，能够确定一个圆。3．直线与圆