函数的概念第一课时【核心知识精讲精研】高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

3.1.1函数的概念（第一课时）第三章复习提问1、初中所学的函数的概念是什么？在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量.2、初中学过哪些函数？正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等.【教学目标】使学生理解函数的概念，能用集合与对应的语言来刻画函数，了解构成函数的三个要素；使学生能正确使用“区间”、“无穷大”等记号；从实际问题中抽象概括出函数的概念。【教学重点】正确理解函数的概念。【教学难点】函数的概念及符号y=f(x)的理解。新课示例一：国家统计局的课题组公布，如果将2005年中国创新指数记为100，近些年来中国创新指数的情况如下表所示:思考：以y表示年度值，i表示中国创新指数的取值，则i是y的函数么？如果是，这个函数怎么表示？年度20082009201020112012201320142015中国创新指数116.5125.5131.8139.6148.2152.6158.2171.5示例二：利用医疗仪器可以方便地测量出心脏在各时刻的指标值，据此可以描绘出心电图，如图所示，医生在看心电图时，会根据图形的整体形态来给出诊断结果.思考：以t表示测量时间，v表示测量的指标值，则t是v的函数么？如果是，这个函数怎么表示？新课1、定义设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作：形成概念形成概念注意：1、这种函数表示中，自变量与因变量用什么字母表示无关紧要.2、若两函数表达式表示的函数定义域相同，对应关系也相同，则这两个函数表达式表示的是同一个函数.其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.值域

{f(x)|x

R}2、函数的三要素定义域A函数符号y=f(x)表示y是x的函数，f(x)不是表示f与x的乘积；

f表示对应法则，不同函数中f的具体含义不一样；对应法则f3、已学函数的定义域及值域（3）二次函数（1）一次函数（2）反比例函数

定义域：R

值域：R（3）二次函数当a>0时当a<0时

值域

4、求函数定义域应注意的问题2、如果是实际问题，除应考虑解析式本身有意义外，还应考虑实际问题有意义.1、一般情况下，应使函数解析式有意义，如：分母不为零；偶次根式的被开方数非负；若有,则x0；以上式子构成的函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.典例精析例1

求下列函数的定义域【解析】【解析】

典例精析【解析】能否尝试求出该函数的定义域及值域？

典例精析【解析】【解析】

跟踪联系1.判断下列对应能否表示y是x的函数.（1）

y=|x|

（2）|y|=x（3）

y=x2

（4）y2=x（5）x2

+y2=2

对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应.（1）能（2）不能（3）能（4）不能（5）不能跟踪联系，求函数的定义域.2、

已知函数【解析】跟踪联系【解析】(1)(2)

课堂小结2.函数的三要素定义域A值域B对应法则f定义域对应法则值域1.函数的概念：设A、B是非空数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数