高一数学课堂J教学教师宝典人教：空间几何体的直观图张

1．2.3空间几何体的直观图1．用来表示空间图形的平面图形叫做空间图形的式 ．2．斜二测画法的步骤：(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝

，它们确定的平面表示水平平面．直观图45°或135°(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于

或

的线段．(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度

，平行于y轴的线段，长度为 ．(4)画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴就得到了空间图形的直观图．x′轴y′轴不变原来的一半本节学习重点：水平放置平面图形的直观图画法．本节学习难点：直观图与三视图的转换．1．将空间几何体画在纸上，又体现立体感，底面常用斜二测画法画出它的直观图，应特别注意记准斜二测规则，“平行长不变，垂直长减半，”要通过训练，熟练地将平面图形画出直观图，将直观图回复成平面图．2．画实际效果图时，一般用中心投影法，画立体几何中的图形时一般用平行投影法．3．根据三视图画出几何体的直观图是学习的难点，可通过常见几何体从易到难(先从正方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台开始，再考察棱柱、棱锥、棱台及简单组合体)对比其三视图、直观图，逐步形成空间映像，训练空间想像能力．[例1]画正五边形的直观图．[分析]

建立坐标系xOy后，B、E两点不在坐标轴上或平行于坐标轴的直线上，故需作BG⊥x轴于G，EH⊥x轴于H.[例2]用斜二测画法画出六棱锥P－ABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心O(尺寸自定)．[解析]画法：(1)画六棱锥P－ABCDEF的底面．①在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于O(如图1所示)，画相应的x′轴和y′轴、z′轴，三轴交于O′，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°(如图2所示)．(2杠)画六草棱锥P－AB虚CD滥EF的顶苗点，泪在O′z′轴上钓截取O′P′＝OP.(3服)成图翅．连剥结P′A′，P′B′，P′C′，P′D′，P′E′，P′F′，并早擦去x′轴，y′轴，z′轴，丹便得帅到六芬棱锥P－AB搬CD故EF的直笑观图P′－A′B′C′D′E′F′(图3)．三棱漂锥P－AB施C的底丽面是巷边长浸为2的正磨三角妨形，劫顶点P在底恐面上惩的射洽影为庭△AB膊C的中狗心O，三针棱锥斤的高棚为2，画涂出其油直观乔图．[解析](1治)过正暖三角吴形中港心O作EF∥BC，交AB、AC于E、F，连着结AO，延悲长交BC于D，则D为BC中点丹，以O为原表点，EF、AD所在传直线纷分别例为x轴、y轴建崇立直耀角坐界标系xO兵y，画茎对应调的坐在标系x′O′y′，使舌∠x′O′y′＝45坐°.[例3]如图(1渣)的平退行四孤边形A′B′C′D′为一疾个平桃面图俊形的杰直观爬图，共其中粉∠D′A′B′＝45冤°.请画拖出它贤的实深际形微状．[解析]在图(1续)中建义立如备图所乱示的许坐标米系x′A′y′，再敬建一宵个直圣角坐营标系xA度y，如进图(2交)所示嫂．在x轴上潜截取朵线段AB＝A′B′，在y轴上贩截取吗线段AD，使AD＝2A′D′.图(1撕)图(2趋)过B作BC∥AD，过D作DC∥AB，使BC与DC交于南点C，则挽四边弯形AB隶CD即为A′B′C′D′的实宋际图削形．[例4]利用除下图眯所示不的三读视图糖，画粘出它角的直声观图印．[分析]由正串视图联和俯绢视图贴知该烈几何薄体为勺柱体央，由尸侧视事图知肠，该肯几何蜂体是浊一横赵放的虫三棱氧柱．[解析]该几板何体奔是一得个三阳棱柱鸡，直卧观图广如下庄图所弊示下图坑是一鹊个几祸何体留的直饼观图泰，画蚁出它许的三酷视图言．[解析]三视可图如粘图所赌示．1．若叠棱锥胶的底铃面是桑正多仪边形桌，顶虑点在择底面死射影坡是底旨面正衡多边机形的校中心乒，这扮样的忽棱锥洒称为昂正棱肉锥，忌由正奥棱锥所被平胃行于架底面讽的平接面截链得的路棱台涝为正搜棱台验．画雁正四瞎棱台报的直砖观图(尺寸梨自定)．[解析]取正傍四棱泡台上切底面轿边长3c感m，下铁底面尾边长5c北m、高4c山m，首江先画窑两个陕有相目同对芽称中充心，撇且边仰相互过平行颜的正幸方形(边长重分别缝为3c座m和5c锁m)，画要出对怖应的信直观律图A′B′C′D′，E′F′G′H′.过O′作z′轴，纲使∠z′O′x′＝90晃°，分初别过E′，F′，G′，H′作与z′轴平总行的梦直线厦，并桂在其崇上截渴取对业应的E′A′1＝F′B′1＝G′C′1＝H′D′1＝4c贤m.连结A′1B′1，B′1C′1，C′1D′1，A′1D′1，A′A′1，B′B′1，C′C′1，D′D′1即得劫四棱黑台AB颤CD－A1B1C1D1的直展观图A′B′C′D′－A′1B′1C′1D′1.[点评]1°z′轴画库法应急使∠z′O′x′＝90杏°2°在z轴上(或平梯行于z轴的绞直线披上)的线