五、实数知识点及典型例题

《实数》知识点总结及典型例题练习题1.方根与算平方根含义平方根：如果一个数x的平方等，那么数x就叫的平方根。即2，记作.算数平方根:如果一个正数的平方等于正数x叫做a的算术平方根２.平方根的性质与示

x=.⑴表示：正的平方根表示，叫做正平方根，也称为算术平方根，a叫的负平方根.⑵一个正数有两个平方根（根指数２省略）;０有一个平方根，为０，记作负数没有平方根.⑶平方与开平方互为逆算开平方：求一个的平方根的运算.2==

a

）⑷a双重非负性a0a例：y

得知xy.⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。区分：４的平方根

;

的平方根为

;

;４开平方后，

.(6)，则.(7)

b

0)

.典型习题（1）算数平根与平方根1:求下列数的平方根360.09（-4）²01（2）简单的次方程2:

3:

4(x+1)=81

2（3）开方数意义24:若为实数,下列代数式中,一定是负数的是()－

2

B.－(+1)

C.－

D.－(+1)5:实数在数轴上的位置如图所,（4）关x的取范围目中考所有考例题：求使得下列各式成立的x的取值范围

化简:a(a2)6:

.7:当

时，3有意义；当

时m有意义.8:

.9.等式x

立的条件是（）.A、x

B、x

C

D、x(5)负性知识点：若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用．10．已知,b是实数，且有b2)

0，a的值.11．已知实数a、b、c满足，

2b

1+)=0,,求a+b+c的值.212.若1，求x，的值。13．y2x，求的平方根和算术平方根。14.若

x

，求x+y的值。15.3

3

a互为相反数，求的值。b2

3316．若xy求的值.3317．若m2m

的值.18．已知ab为理数，(33)2a3，的平方根.19．设a、b是有理数，且满足a212，b的值.20．已a、互为相反数，c、d互为倒数，

、满足2y0，(a)

2008

2

)

2009

)

2

值．21.已知实a满足a，则a的值是（）Ａ．1991Ｂ．1992Ｃ．1993Ｄ．199422已知x互为倒数互为相反数的绝对值为3算术平方根是5c

2

2

xy

za的值.23．请你估算大小（）﹤11﹤2B.﹤11﹤3﹤11﹤D.4﹤11﹤524．若数轴上表示a的点在原点的左边，则化简a2的结果是（）.25、

a

的最小值是________，此时a的取值是．26、当ｘ＝－8时，则

3

2

的值是（）A，－8B，－4C，4D，±427、若a=

2,b=-∣－

2，c=(,则a、b、c的大小关系是（）.A.a＞b＞cB.c＞a＞bC.b＞a＞cD.c＞b＞a3

第二节：方根和开立１．立方根的定义如果一个数的立方等，呢么这个数叫的立方根，记２.立方根性质

.任何实数都有唯一确定的立方根;正数的立方根是一个正数负数的立方根是一个负数０的立方根是０.３.开立方立方开立方：求一个数的立方根的运算.3

3

3

3

（a

取任何数）这说明三次根号内的负号可以移到根号外面;０的平方根和立方根都是０本身推广：次方根１.如果一个数的次方是大于１的整数）等这个数就叫方根.为奇数时，这个数叫的奇次方根;当为偶数时，这个数叫做偶次方根.２.正数的偶次方根有两个:

;０的偶次方根为０

负数没有偶次方根正数的奇次方根为正;０的奇次方根为０;负数的奇次方根为负.实战演1、36的平方根是；16的算术平方根是。2、8的立方根是3

27。33

的相反数是；绝对值等于的数是。42的倒数的平方是，2的立方根的倒数的立方是。52的绝对值是，的绝对值是。6、9的平方根的绝对值的相反数是。7、2的相反数是，3相反数的绝对值是。8、2的绝对值与的相反数之和的倒数的平方为。4

x2，，，__________；x2，，，__________；6x4x2x一、填1．如果，那么；2．144平方根是_，64立方根是_______；3．

81_____

；3______4．，，

64_____

；5．要切一积为平方米的正方形钢板，它的边长是__________米；6．的相反数是_________，绝对值是_________，倒数是7．

_______;

8.9.

2335

________，

110比较大小：______，

3.14

_______，

______2；12若，则=______，若

(64

，则=______；14如果

y6)2

，那么

；15若、互为相反数，、互为倒数，则

a

cd

；21

(

的平方根是。二、选择题1．与数轴的点一一对应的是（）A.实数B.正数C.有理数D.整数2．下列说法正确的是（A）是

B．16的平方根是

C．2是-4的算术平方根D．64立方根是

3．如果

有意义，则x

可以取的最小整数为（A．0B．1C．2D．35

4．若

x+2y+z=（）A．6B．2C．8D．05组数,3.14,,27,,22,2

这几个数中，无理数的个数是（）A.2B.3C.4D.56.一个自然数的算术平方根是，把么下一个与他它相邻的自然数的算术平方根是（）A.

B.

C.

x

D.

7.若一个数的平方根是，则这个数的立方根是（）A.B.C.2D.48.计算(

(

1)

;(2)

33

22010)

3

第三节、实数1.实数：有数和无数统称为实实数的分类：①按属性分类：②按符号分类:2.实数和数上的点对应关系实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示．数轴上的每一个点都可以表示一个实数．

的画法：画边长为1的正方形的对角线思考：（1）－a一定是负数吗？－一定是正数吗？（2）大家都知道

是一个无理数，那么－在哪两个整数之间？(3)的整数部分为a,小数部分为b则a=b=

。6

判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④有理数都是实数，实数不都是有理数；⑤实数都是无理数，无理数都是实数；⑥实数的绝对值都是非负实数；⑦有理数都可以表示成分数的形式。3.实数大小较的方3一、平方法：比较和大小；2二、移动因式(数)法：比232的大小；三、求差法：比较

52

和1的大小；练习：一、比较下列各组数的大小：①

②153

45

和－2.45

71⑤与33练习：平方根1.36的平方根是；的算术平方根是；2.平方数是它本身的数是（方数是它的相反数的数是()；3.当x=__________时，x

有意义；4.下列各式中，正确的是（）(A)(

(B)(3)

(C)3

(D)9a25.若a<0，则等于（）A、2a6.计算

11BC、±22

D、0（1）

144

⑵

49

⑶47

7.若1＜x＜3，化简

x

x

.练习：立方根1.当x=_________时3

x有意义；2.x

，则x=__