六年级数学鸽巢问题

六年级数学鸽巢问题--#-卓越教育六年级数学下卓越教育六年级数学下44第十讲鸽巢问题一、知识点：鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理。把3个苹果放进2个抽屉里，一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。类似的,如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。如：将4支铅笔放入3个笔筒，总有一个笔筒至少有2支铅笔，“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。鸽巢原理（二）：如果把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1）个物体。如：把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣，可以得到鸽巣原理最简单的表达形式物体个数宁鸽巣个数二商……余数 至少个数二商+1摸同色球计算方法：要保证摸出同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多 1。物体数=颜色数x（相同颜色数—1）+1极端思想（最坏打算）： 用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出六年级数学鸽巢问题全文共4六年级数学鸽巢问题全文共4页，当前为第1页。二、例题讲解：1、教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业求证：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业。2、班上有50名学生，将书分给大家，至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。3、 木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？4、 把红、白、蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球。5、证明：某班有52名学生，至少有5个人在同一个月出生六年级数学鸽巢问题全文共4页，当前为第2页。6、一幅扑克牌除大小王有52张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有六年级数学鸽巢问题全文共4页，当前为第2页。7、幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件,那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同，试说明道理。&学校图书馆里科普读物、故事书、连环画三种图书。每个学生从中任意借阅两本，那么至少要几个学生借阅才能保证其中一定有2人借阅的读书相同？9、某班有学生49名，在这一次的英语期中考试中，除3人以外，分数都在85分以上，是否可以推断，至少有几人的分数会一样？三、课堂练习1、 6只鸡放进5个鸡笼，至少有几只鸡要放进同一个鸡笼里。2、 400人中至少有两个人的生日相同，请证明。3、 红、黄、蓝、白四色小球各10个，混合放在一个暗盒中，一次至少摸出多少个，才能保证有6个小球是同色的。六年级数学鸽巢问题全文共4页，当前为第六年级数学鸽巢问题全文共4页，当前为第3页。5、某班有42人开展读书活动，他们从学校图书馆借了 212本图书，那么其中至少有一人借多少本书？6、学校五（一）班40名学生中，年龄最大的是13岁，最小的是11岁，那么其中必有几名学生是同年同月出生的。四、家庭作业1、 今天参加数学竞赛的210名同学中至少有几名同学是同一个月出生的？2、有红、黄、蓝、白四色小球各10个,混合放在一个暗盒里，一次至少摸出个，才能保证有2个小球是同色的•3、 五年级某班有学员13人，请说明在这13名同学中一定有两个同学是同一星座。4、盒子里放有三种不同颜色的筷子各若干根，最少摸几根，才能保证至少有 3根筷子同色的。5、 在一间能