浙教版九年级上册数学 第四章 4.5 相似三角形的性质及其应用 第2课时 相似三角形的周长比、面积比

C.＝AC3浙教版九年级上册数学第四章4.5相三角形的性质及其应用2课相似角形的周C.＝AC3长比、面积比随堂练习（解析版）第2课时

相似三角形的周长比、面积比1[2017·重庆B卷]已知ABC∽△，且相似比12，则ABC与△DEF的面积比是(A)1∶4B.∶1C.1∶2D.2∶1【解析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得S

△

∶

eq\o\ac(△,S)

＝1∶4.DEF2重庆A卷]△ABC∽△DEF比为32应高线的比为(A)A．3∶2C．94

B．3∶5D．∶【解析】因为△ABC∽△根据相似三角形的性相似三角形对应高线之比等于相似比”，故选A.3．如图45－，在△ABC中，DE分别是，的中点，则下列结论不正确的是(D)A．＝2DE

B．△∽△ABCADAC

D．＝3△

△

ADE【解析】∵△ABC中D分别是边ABAC的中点，DEBCDE

12，∴BC，故A正确；∵∥，∴△ADE△ABC故正确；∵ADADDEBC＝＝C正确△ABC中位线DE＝∶，∴

△

＝S

△

，故D错误．ADE图4－5－

图4－5－4[2016·湘西]如图4－5－11，在ABC中∥，DB＝2AD△ADE的面积为1则四边形DBCE的面积为(D)A．3．5C．6D．8AD1【解析】由DE∥DB2，得△ADE∽△ABC＝18

1ADEeq\o\ac(△,S)9DF25233浙教版九年级上册数学第四章4.5相三角形的性质及其应用2课相似角形的周1ADEeq\o\ac(△,S)9DF25233长比、面积比随堂练习（解析版）∵S

△

＝1ADE

S

△

＝，∴S＝△∴S

四边形

＝S－S

＝8.选D.ADE5．[2017·连云港]如图－－，已知，△ABC∽△DEF，＝1∶2，则下列等式一定成立的是(D)1＝

B.

∠A的度数＝∠D的度数2C.

△ABC的面积1＝△DEF的面积2

△ABC的周长1＝eq\o\ac(△,D.)DEF的周长2图4－5－

图4－5－6．[2017·莘县一模]如图－－13，在ABCD，E上一点，连结AE，BE，BD且AE，BD交于点F，

△

∶SDEF

△

＝4∶，则DE∶(A)A．2∶3B2∶5C．3∶5．3∶2【解析】∵四边形是平行四边形，∴∥，∴∠＝∠DEF∠＝∠DFEDEF△BAF.

△

∶SDEF

△

DE＝4∶＝＝，∴DEEC∶7．一副三板叠放如4－5－，则与△的面积之比为∶3__．图4－5－14DE8．已知△∽△DEF，＝，△ABC的周长是cm，面积是cm(1)求△的周长；(2)求△的面积．DE2解：(1)∵△∽△DEF＝，28

332233222222AC2△浙教版九年级上册数学第四章4.5相三角形的性质及其应用2课相似角形的周332233222222AC2△长比、面积比随堂练习（解析版）2∴△DEF周长为×＝；DE2(2)∵△∽△，＝，1∴△DEF面积为×13．9．已知两相似三角形的一对对应边长分别是35cm14cm.(1)已知它们的周长相差60cm，求这两个三角形的周长；(2)已知它们的面积相差cm

，求这两个三角形的面积．解(1)∵两个相似三角形的对应边长分别是cm14这两个三角形的相似比为52∴这两个三角形的周长比为52.设较大的三角形的周长为5xcm较小的三角形的周长为∵它们的周长相差cm∴5x－2x60∴x，∴5x5×20100x×2040∴较大的三角形的周长为，较小的三角形的周长为cm(2)∵两个三角形的相似比为5∶2∴这两个三角形的面积比为∶设较大的三角形的面积为x，较小的三角形的面积为cm∵它们的面积相差cm，∴(25－x588解得x28∴25＝25287004x＝4×＝112∴较大的三角形的面积为cm，较小的三角形的面积为.10如图4－5－，在△中，D，分别在边，上，且＝＝1，则S∶S的值为(C)ADE四边形A．1∶C．13

B．1∶2D．∶38

DOEODEeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)2OB32BC2SDE11DOEeq\o\ac(△,S)2ODEeq\o\ac(△,S)浙教版九年级上册数学第四章4.5相三角形的性质及其应用2课DOEODEeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)2OB32BC2SDE11DOEeq\o\ac(△,S)2ODEeq\o\ac(△,S)长比、面积比随堂练习（解析版）图4－5－

图4－5－11．咸宁]如图4－5－，在△ABC中，中线，相交于点O，连结DES1DE，下列结论：①＝；②＝；③＝；④＝△COB△ADE其中正确的个数有()1个

B.2个

C．个

D.4个【解析】①∵DE△的中位线，11∴DEBC即＝，故①正确；②∵DE△ABC中位线，∴∥，∴△DOE△，22∴＝，故②错误；4△COBAD③∵DEBC∴△∽△ABC∴＝，DEAD∵△DOE△，∴＝，∴＝，故③正确；④∵△ABC中线BE与CD于点，∴是△的重心，根据重心性质，得BO2OE△ABC高线长＝3△的高线长，∵△ABC△同底(BC)∴

△

＝3

△

，BOC由②和③，得S

△

11S1＝S，S＝，∴＝故④正确．ODE△△ADE4△ABC3△ADE综上所述，①③④正确．故选C.12如图4－5－，在Rt△ABC(∠C＝°)，放置边长分别为3，4x的三个正方形，则x值为(C)A．5．6C．7D．1248

4浙教版九年级上册数学第四章4.5相三角形的性质及其应用2课相似角形的周4长比、面积比随堂练习（解析版）图4－5－

第12答图【解析】如答图，可知△DEF∽△HMNEFDF－3∴＝，即＝，解得＝＝0去)故选C.x413[2017·河北区校级模拟]如图4－5－，AD＝DF＝FBDE∥，则Ⅰ

∶S∶S＝__13∶．ⅡⅢ图4－5－18【解析】∵DE∥FG∥BC∴△∽△∽△ABC∵ADDFFB∴AD∶AF∶AB1∶2∶3∴S

△

∶SADE

△

∶SAFG

△

＝1∶4∶9∴S∶S∶＝1∶3∶5.ⅠⅡⅢ14图4－5－在△ABC中AC点在上且＝∠ACB的平分线CFAD于点F是AB的中点，连结EF.(1)求证：∥；(2)若△ABD面积是6，求四边形的面积．图4－5－19解：(1)明：∵AC∴△ACD等腰三角形．58

BD22浙教版九年级上册数学第四章4.5相三角形的性质及其应用2课相似角形的周BD22长比、面积比随堂练习（解析版）又∵CF分∠ACD∴F为的中点．又∵为的中点，∴为△ABD中位线，∴EF；EF1(2)(得EF∥BC且＝，∴△∽△ABD∴

△

∶S

△

＝1∶4ABD∴S

四边形

∶S

＝∶△ABD又∵S

△

＝6∴ABD

四边形

9＝15如图4－5－是⊙的直径，点B在⊙上，∠＝30°(1)利用尺规作∠的平分线BD交于E，交D，连结CD(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)所作的图形中，求△与△CDE面积之比．图4－5－解：(1)答图所示；(2)答图，连结OD设半径为r＝∠CDEeq\o\ac(△,在)和△中，＝∠DEC

第15答图∴△∽△DCE.∵在RtABC，∠ABC90，∠ACB°，1∴AB＝＝r∵BD分∠ABC∴∠＝∠CBD45，又∵∠＝∠ACD∠ACD∠＝45，∴∠＝9068

22∴＝BC10222浙教版九年级上册数学第四章4.5相三角形的性质及其应用2课相似角形的周22∴＝BC10222长比、面积比随堂练习（解析版）∵在Rt中，DCOD＋OC＝rSrSr2△16[2016·梅州改编]如图－－21，在Rt△ABC中，∠C＝°，AC＝5cm，∠A＝°，动点M从点出发，在BA边上以2cm/s的速度向点匀速运动，同时动点N从点C出发，在边上以cm/s的速度向点匀速运动，设运动时间为t≤t≤5)，连结.图4－5－21(1)若＝BN，求t值；(2)若△MBN与△ABC相似，求t值与△MBN△ABC的周长比；(3)当为何值时，四边形ACNM面积最小？请求出最小值．解：(1)∵RtABC中，∠＝°，AC5，∠＝60，∴AB10，＝由题意，得BM2t，＝t，BN(533t，由BM，得2t－t，解得t＝

5323

＝10315(2)①△∽△时，MBBN2t533t5∴＝，即＝，解得t＝，53MB∴＝，∴△MBN△的周长比为；②eq\o\ac(△,当)∽△ABC时，78

BC107272△△2223253375222228浙教版九年级上册数学第四章4.5相三角形的性质及其应用2课相似角形的周BC107272△△2223253375222228长比、面积比随堂练习（解析版）BM－t2t15＝，即＝，解得t＝，53BM∴＝，23∴△和△ABC的周长比为75综上所述＝st＝时eq\