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△EAD≌△FCD（AAS）例.如图，在四边形ABCD中，已知BD平分∠ABC,∠A+∠C=180°，试说明AD=CD.分析：∠EAD=∠CDE=DF作DE⊥BA,DF⊥BC∠BAD+∠C=180°,∠BAD+∠EAD=180°DBACAD=CDEF总结：角平分线模型作双垂直，构造全等三角形证明：如图，过点D作DE⊥AB交BA的延长线于E，

作DF⊥BC于F，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC∴DE=DF∵∠BAD+∠C=180°，∠BAD+∠EAD=180°∴∠EAD=∠C在△EAD和△FCD中∴△EAD≌△FCD（AAS）∴AD=CD例.如图，在四边形ABCD中，已知BD平分∠ABC,∠A+∠C=180°，试说明AD=CD.DBACEF∠DEC=∠C分析：∠A+∠C=180°，∠BED+∠DEC=180°证△ABD≌△EBD（SAS）在BC上截取BE=BAAD=ED，∠A=∠BEDED=CD=ADE例.如图，在四边形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°，试说明AD=CD.ADCB总结：角平分线模型截等线段，构造全等三角形在边BC上截取BE=BA，连接DE∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD在△ABD和△EBD中∴△ABD≌△EBD（SAS）∴AD=ED，∠A=∠BED∵∠A+∠C=180°，∠BED+∠DEC=180°∴∠DEC=∠C∴CD=ED=AD例.如图，在四边形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠A+∠C=1

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