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文档简介

例

证明角平分线定理：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例．

文字类问题已知:求证:如图，在△ABC

中，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D．ABCD文字语言图形语言符号语言画出图形写出已知、求证BD:CD=AB:AC.

BD:CD．=AB:AC文字类问题文字语言图形语言符号语言画出图形写出已知、求证已知:求证:ABCD如图，在△ABC

中，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D．例

证明角平分线定理：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例．

ABCD分析：观察图形构造＂X＂型ABCDF如图，在△ABC

中，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D．已知:求证:

．

BD:CD=AB:ACF构造相似三角形构造＂A＂型例

证明角平分线定理：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例．

过点C作CF//AB，交

AD

的延长线于点

F分析：构造＂X＂型

AD

是∠BAC

的平分线BD:CD=AB:FC

∠BAD=∠CFD

∠BAD=∠CAD

∠CFD=∠CAD

FC=AC

BD:CD=AB:ACABCDF过点C作AB的平行线CF交AD的延长线于F．则∠BAD=∠F．∵AD为△ABC的角平分线．∴∠BAD=∠CAD．已知:求证:

．

ABCDF证明：例

证明角平分线定理：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例．

如图，在△ABC

中，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D．BD:CD=AB:AC∴∠F=∠CAD．∴FC=AC．∵AB∥CF，∴△BAD∽△CFD．∴BD:CD=AB:FC．∴BD:CD=AB:AC．证明：例

证明角平分线定理：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例．

已知:求证:

．

如图，在△ABC

中，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D．BD:CD=AB:ACABCDFABCD过点C作CF//DA，交

BA

的延长线于点

F分析：构造＂A＂型

AD

是∠BAC

的平分线BD:DC=BA:AF

∠BAD=∠BFC

∠DAC

=∠ACF∠BAD=∠DAC

∠BFC=∠ACF

AC=AF

BD:DC=BA:ACF请你自己尝试写出解题过程吧！角平分线中线高线思路小结：构造方法：延长一边上的角平分线、中线或高线，使其与邻边的平行线相交于一点．构造＂X型＂相似三角形角平分线中线高线构造方法：过一

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