高考数学一轮复习课件第二章第一节

1.函数、导数及其应用是历年高考命题的重点与热点，约占总分的20%左右．2．函数的概念、图象及其性质是高考考查的主要内容，函数的定义域、解析式、图象是高考考查的重点，函数性质与其他知识的综合是历年高考的热点．3．导数的几何意义，导数在研究函数单调性、极值、最值及最优化问题方面的应用是高考的重点与热点．4．本章内容集中体现了四大数学思想：函数与方程、数形结合、分类讨论、转化与化归的思想，且常与方程、不等式、导数等知识交汇命题，体现了综合与创新.1.注重基础，对函数的概念、图象、性质(单调性、奇偶性、周期性)、导数的几何意义、导数在研究函数单调性、极值、最值及最优化问题方面的应用要熟练掌握灵活应用．2．加强交汇，强化综合应用意识．在知识的交汇点处命制试题，已成为高考的一大亮点，函数的观点和方法贯穿于高中数学的全过程，因此，应加强函数与三角函数、数列、不等式、解析几何、导数等各章节之间的联系．3．把握思想，数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想，等价转化思想在解决各种与函数有关的问题中均有应用，复习时应引起足够重视.第一节函数及其表示1．函数与映射的概念函数映射两集合A、B设A、B是两个______________设A、B是两个____________非空数集非空集合对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的_________一个x，在集合B中都有____________的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的______一个元素x，在集合B中________的元素y与之对应名称称_______________为从集合A到集合B的一个函数称_____________为从集合A到集合B的一个映射任意唯一确定任意都有唯一f：A→Bf：A→B 2.函数的定义域、值域 (1)在函数y＝f(x)，x∈A中，自变量x的取值范围(数集A)叫函数的________；函数值的__________________是函数的值域． (2)如果两个函数的_________相同，并且___________完全一致，则这两个函数为相等函数． 3．函数的表示 (1)函数有三种表示方法：_________、__________和列表法． (2)如果在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有不同的对应关系，这样的函数通常叫做____________定义域集合{f(x)|x∈A}定义域对应关系解析法分段函数．图象法 1．若两个函数的定义域与值域相同，则一定是相等函数，这种说法对吗？ 【提示】

不对．如y＝sinx和y＝cosx的定义域都为R，值域都为[－1,1]，但不是相等函数，判定两个函数是同一函数，当且仅当两个函数的定义域和对应关系都分别相同．

2．为什么说分段函数是一个而不是几个函数？ 【提示】

所谓“分段函数”是指在定义域内的不同取值范围，有不同的对应法则的函数，对它有两点基本认识：①分段函数是一个函数，而不能误认为是几个函数．②分段函数的定义域是各段自变量取值的并集，值域是各段函数值的并集．

【答案】

A【答案】

A【解析】

当α≤0时，f(α)＝－α＝4，得α＝－4；当α＞0时，f(α)＝α2＝4，得α＝2.∴α＝－4或α＝2.【答案】

B【答案】

B

(2贫01线1·湖南冲高考)给定k∈N*，设适函数f：N*→N*满足往：对店于任炸意大乎于k的正陵整数n，f(n)＝n－k.(1班)设k＝1，则约其中贷一个罚函数f在n＝1处的御函数骡值为__培__起__酒__；(2堂)设k＝4，且片当n≤4时，2≤f(n)≤3，则临不同恰的函描数f的个彻数为__基__火__音__．【思路玩点拨】(1日)根据愈函数悲的对勉应法抛则求外解；(2悉)抓住路函数减值的嘱特征怕及要往求．函数着的基割本概烫念【答案】(1中)a(a∈N*)(2仗)1害61．本拒题易怀犯的亡错误能有两质点：(1絮)忽视f(n)＝n－k的限梯定条称件“n>k”，盲皮目代伶入求宴值致缓误；(2熔)忽视刊函数“f”的函勤数值萌的要旺求，贵无从之入手详．2．函侮数是岂一种棵特殊寨的单游值对阵应f：A→B，必羽须满陈足A，B都是亩非空核数集显，其派中A是定跑义域猪，而晋值域夸是B的子柿集．3．函安数的啊三要捞素中荣，定双义域封和对罢应关完系相丽同，盒则值圣域一常定相寸同．笼因此难两个废函数光相同掠，当辩且仅跟当定富义域甘、对厚应关喘系相楼同．函数y＝f(x)的定滤义域神为[－1,砖1]，则停在同殖一坐窗标系顺中，y＝f(x)的图景象与擦直线x＝1的交貌点的隔个数托为()A．0B．1C．2D．0或1【解析】∵x＝1∈[－1,候1]，根据抚函数仔的定稍义，总函数y＝f(x)的图直象与呢直线x＝1的交浪点个唯数为1个．【答案】B求函情数的冤定义洁域【答案】C(2纲)令t＝x＋1，由f(x＋1)的定律义域掏为[0权,1丢]，∴1≤t＝x＋1≤2，即舒函数f(t)的定律义域预为[1哄,2友]．要使f(2x－2)有意召义，卖必须1≤2x－2≤2，即3≤2x≤4，∴lo串g23≤x≤2.故函腥数f(2x－2)的定惑义域素为[l包og23,丘2]．1．(2爽)中易流理解蜡错f(x)与f(x＋1)定义桂域之铸间的敬关系鉴．2．(1霜)求函痒数的贸定义郑域往慎往归中结为轨解不抢等式更组的痒问题俩．取膛交集诊时可设借助信数轴部，并收且要瓶注意纽奉端点简值的遥取舍盐．(2欢)对于传抽象恒函数赔的定书义域裤，在杠同一返对应唤关系真作用朋下，告不管弱接受检关系狐的对仗象是追字母椒还是踏代数业式，写都应投在同律一范嚼围内挪受到轧约束乌．求函毙数的直解析伐式【思路总点拨】第(1堡)题利律用换户元法察，第(2锣)题已菜知函迟数的驱结构锦特征驴，可倘运用悟待定屠系数遵法求唱解．1．本添题(2费)已知家函数暂的类耽型，袄可用筛待定甚系数匆法求宪解；2．求悦函数荒解析练式的府主要呈方法伤有待姜定系羽数法船、换旋元法睛等．关如果庸已知童函数洁解析爪式的摩类型缴时，剥可用劈燕待定策系数吹法；灾已知签复合氧函数f(f(x))的表河达式坟时，恒可用服换元重法，注这时蛮要注步意“元”的取到值范兄围；驶对于娃抽象裤函数辆可赋谦值、伴消元戒求函层数的饿解析衡式．抚求函臂数的侍解析胶式一泻定要差重视壶定义桐域，群否则冈会导状致错兼误．设f(x)是R上的询函数鄙，且脏满足f(0造)＝1，并骗且对跌任意判实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)．【解】∵对∀x，y∈R，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，且f(0捉)＝1.令x＝0得f(0－y)＝f(0惩)－y(－y＋1)，∴f(－y)＝1－y(－y＋1)，再令计－y＝x，得f(x)＝1－(－x)(x＋1)＝1＋x(x＋1)，所以f(x)＝x2＋x＋1.分段飘函数维及其苦应用【思路集点拨】根据婶分段霞函数揉的意殃义，蚕欲求f(1－a)与f(1＋a)，只献需判伤定1－a,1＋a和1的大编小，届因此却需分a＞0与a＜0两情继况讨最论．【尝试仙解答】当a＜0时，1－a＞1,例1＋a＜1，所以f(1－a)＝－(1－a)－2a＝－1－a；f(1＋a)＝2(跪1＋a)＋a＝3a＋2.因为f(1－a)＝f(1＋a)，1．(1孙)本题姥求解吗的关摊键在斜于讨皆论a与0的大瘦小，段从而跌确定1－a,1＋a与1的大战小，脸得关俗于a的方伸程．(2寒)对于和分段换函数梁，一主定要糊明确撑自变哑量所竞属的扰范围艇，以栽便选浑择与想之相璃应的欣对应剪关系事．不传理解朱分段嚷函数娘的概志念是观出错道的主钞要原蚂因．2．分后段函趟数是对一个银函数粉而不孔是几帖个函押数，落处理耻分段尚函数畏体现导了数孙学的榆分类表讨论没思想昼，“分段候求解”是解北决分司段函碰数问爆题的晚基本逼原则调．【答案】C从近绸两年访高考辟看，佣函数六及其艳表示戒是高辽考的避重点微，特赢别是块函数效的定欧义域默、分炸段函沙数及菊求值冰常考的常新括．题营型以膏选择左题、击填空解题为材主，抖既重羞视三谜基，凝又重侍视能纹力的泪考查冤，预什计20寒13年仍平以分慎段函盏数及住应用盛为重眠点，落并注柱意新茎定义轨与思茶维创负新．创新爽探究丢之二小常凤考常烟新的洞分段业函数∵函数y＝f(x)－c与x轴有唤两个子公共乱点，∴y＝f(x)与y＝c的图房诚象恰浪有两班个公象共点归，数形想结合丙知，残实数c满足步－2＜c≤－1或1＜c≤2，选B.【答案】B创新棍点拨房诚：(1糊)本题诊以分饶段函叼数为皆载体泥，考坝查“新运荷算”，命草题背扇