高三数学理创新设计资料包14

最新考纲

1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素；2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.第1讲直线的方程1．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角

①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l_____方向之间所成的角α叫做直线l的

倾斜角；②规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为___；③范围：直线的倾斜角α的取值范围是________．知识梳理向上0[0，π) (2)直线的斜率

②斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝_________．tanα2．直线方程的五种形式名称几何条件方程适用条件斜截式纵截距、斜率___________与x轴不垂直的直线点斜式过一点、斜率______________两点式过两点_____________与两坐标轴均不垂直的直线截距式纵、横截距__________不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)所有直线y＝kx＋by－y0＝k(x－x0)3.线段的中点坐标公式1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)

精彩PPT展示 (1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率． () (2)直线的倾斜角越大，其斜率就越大． () (3)直线的斜率为tanα，则其倾斜角为α. () (4)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等． () (5)经过点P(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示． () (6)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示． ()诊断自测×√×××× A．30°B．60°C．150°D．120°

答案

B3．如果A·C<0，且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过 (

) A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

答案

C A．3x＋4y－14＝0 B．3x－4y＋14＝0 C．4x＋3y－14＝0 D．4x－3y＋14＝0

答案

A5．(人教A必修2P100A9改编)过点P(2，3)且在两轴上截距相等的直线方程为________．

解析当截距为0时，直线方程为3x－2y＝0；

答案

3x－2y＝0或x＋y－5＝0考点一直线的倾斜角与斜率【例1】(1)设直线l的方程为x＋ycosθ＋3＝0(θ∈R)，则直线l的倾斜角α的范围是 (

)

(2)经过P(0，－1)作直线l，若直线l与连接A(1，－2)，B(2，1)的线段总有公共点，则直线l的倾斜角α的范围是________．

法二由题意知，直线l存在斜

率．设直线l的斜率为k，则直

线l的方程为y＋1＝kx，

即kx－y－1＝0.

∵A，B两点在直线的两侧或

其中一点在直线l上，

∴(k＋2－1)(2k－1－1)≤0，

即2(k＋1)(k－1)≤0，

∴－1≤k≤1.深度思考第(2)小题同学们的解法应该多数是求kPA，kPB，再根据图象观察出倾斜角α的范围，但是还有一种方法不妨试一试，在线性规划中提到过．【训练1】梁(填1)直线xsi饥nα－y＋1＝0的倾把斜角含的变口化范饥围是()(2法)已知惹线段PQ两端动点的司坐标公分别妖为P(－1，1)和Q(2，2)，若戚直线l：x＋my＋m＝0与线梨段PQ有交莫点，引则实接数m的取氧值范披围是__亿__斩__板__．解析(1胶)直线x·s拜inα－y＋1＝0的斜蝴率是k＝si画nα，又∵－1≤si舅nα≤1，∴膀－1≤k≤1，当m＝0时，例直线l的方搁程为x＝0，与峰线段PQ有交湾点．∴实秘数m的取俩值范声围为考点钳二搁直线哈方程艳的求跪法【例2】根据卵所给贸条件涂求直冬线的破方程竭：(2候)直线膜过点(－3，4)，且象在两落坐标车轴上谈的截挤距之积和为12；(3汪)直线闭过点(5，10拐)，且隶到原柴点的很距离勤为5.解(1稀)由题饭设知衡，该卵直线堪的斜拦率存炭在，拐故可铃采用牧点斜租式．(3忘)当斜肠率不立存在结时，祖所求闷直线快方程孔为x－5＝0；当斜算率存雷在时恐，设指其为k，则所票求直胶线方姿程为y－10＝k(x－5)，即kx－y＋(1格0－5k)＝0.故所润求直叠线方柿程为3x－4y＋25＝0.综上裁知，鬼所求牙直线胜方程诊为x－5＝0或3x－4y＋25＝0.规律督方法根据丝式各种欣形式扭的方轧程，俘采用粉待定烛系数访的方驰法求登出其膀中的恳系数改，在拌求直都线方欲程时骑凡涉颗及斜略率的水要考搏虑其让存在钓与否钓，凡缸涉及伏截距技的要陶考虑疗是否移为零把截距流以及振其存仍在性遇．【训练2】求适追合下加列条掀件的政直线爱方程朗：(1假)经过家点P(4，1)，且葱在两怨坐标晓轴上填的截蛮距相怀等；(2膨)经过别点A(－1，－3)，倾托斜角猎等于泉直线y＝3x的倾旦斜角轧的2倍．解(1唐)设直阿线l在x，y轴上处的截案距均妈为a，若a＝0，即l过点(0，0)和(4，1)，(2拣)由已酿知：盏设直屯线y＝3x的倾钞斜角粮为α，则捐所求荐直线国的倾竭斜角行为2α.考点仆三咬直线似方程猫的综阳合应静用【例3】已知枣直线l过点P(3，2)，且甘与x轴、y轴的动正半浆轴分样别交本于A，B两点，澡如图瓜所示王，求△AB呆O的面输积的最小达值及宣此时型直线l的方训程．深度思考本题有两种解法，主要从所求直线方程的设法上入手，可设截距式或点斜式，可以尝试一下．从而伟所求剖直线绝方程偷为2x＋3y－12＝0.法二依题昆意知拿，直刘线l的斜拉率k存在庙且k＜0.则直皇线l的方汽程为y－2＝k(x－3)找(k＜0)，即△AB嚼O的面览积的烫最小字值为12吊.故所炎求直舟线的邮方程代为2x＋3y－12＝0.规律辜方法直线徒方程铜综合胸问题挤的两争大类室型及遵解法警：(1仰)与函开数相守结合辽的问游题，挣解决吃这类撑问题驱，一瘦般是籍利用举直线坊方程让中的x，y的关脂系，屿将问乏题转翁化为系关于x(或y)的函活数，劣借助脆函数奏的性歌质解同决；(2观)与方承程、编不等英式相渐结合纸的问伪题，可一般权是利葵用方侦程、驱不等届式的搂有关唯知识(如方监程解紧的个州数、惨根的图存在凳问题峰，不串等式茫的性良质、饮基本京不等博式等)来解许决．【训练3】已知叫直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R匪)．(1构)证明或：直图线l过定肺点；(2蔬)若直妖线不队经过淡第四狂象限霸，求k的取匆值范斤围；(3充)若直贼线l交x轴负李半轴煎于A，交y轴正穴半轴伤于B，△AO别B的面住积为S(O为坐陈标原朽点)，求S的最辽小值塞并求既此时刘直线l的方皆程．(1伤)证明直线l的方俊程可办化为k(x＋2)＋(1－y)＝0，[思想阳方法]2．求阀斜率愤可用k＝ta两nα(α≠9配0°萄)，其胳中α为倾击斜角伶，由骂此可肉见倾巩斜角逢与斜刑率相蚀互联虾系不浓可分监割，亲牢记似：“斜率木变化贷分两奇段，90赔°是分宗界，讯遇到凳斜率即要谨氏记，斩存在肾与否愤需讨嚷论”到．3．求初直线衬方程钩中一彩种重甚要的壤方法胆就是蜜先设饲直线骆方程钓，再鉴求直乱线方鲁程中秒的系霉数，大这种怕方法收叫待颂定系衬数法蓄．[易错洞防范]1．求黎直线旺方程灯时要腹注意岁判断羡直线奸斜率洒是否急存