第04讲分数的加减运算（3大考点）（解析版）

第04讲分数的加减运算（3大考点）考点考点考向1.分数的加减2.真、假、带分数考点精讲考点精讲考点一：同分母分数相加减1.小智做分数计算时，把减错看成加，由此得出的结果是，则这道题的正确答案应该是______．【答案】．【解析】，．【总结】同分母分数相减，分母不变，分子相减．2.水果店运来一批水果，有苹果、橘子和梨，其中苹果占，橘子占，问梨占几分之几？【答案】．【解析】．【总结】同分母分数相减，分母不变，分子相减．3.数轴上点A表示的数是，点B在距点A个单位处，点B表示的数是______．【答案】或4．【解析】；．【总结】考察数轴上两点之间的距离的计算方法，注意两种情况的分类讨论．考点二：异分母分数相加减一、填空题1．（2022·上海奉贤·期末）已知a、b是自然数，规定a*b＝，则4*17的值是_____．【答案】##【详解】解：∵a*b＝，∴4*17=3×4-17故答案为：．【点睛】本题考查了新定义，以及分数的加减，异分母分数相加减，先通分，化为同分母的分数后，再按同分母分数的加减法法则进行运算．2．（2021·上海浦东新·期中）计算：______．【答案】【分析】先通分，再相减即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了异分母分数减法，解题关键是掌握异分母分数减法法则，准确计算．二、解答题3．（2021·上海市宝山实验学校阶段练习）分数的分子加上什么数后，结果等于？【答案】分数的分子加上后，结果等于【分析】将通分成分母是56的分数，从而可以得到分子，进而求出需要加上多少．【详解】解：∵＝，，∴分数的分子加上后，结果等于．【点睛】本题考查了分数的运算，涉及到通分及异分母的分数作差，熟练掌握通分是解题的关键．4．（2021·上海普陀·期末）计算：【答案】【分析】根据异分母分数的加减法法则，先通分，再进行加减运算即可．【详解】原式【点睛】本题考查了异分母分数的加减，先通分化为同分母分数是解答此题的关键．5．（2021·上海·青教院附中阶段练习）．【答案】【详解】解：原式，，，．【点睛】本题主要考查分数的加减混合运算，解题的关键是掌握分数加减法统一成加法．6．（2021·上海浦东新·期中）计算：．【答案】【详解】解：原式【点睛】本题考查了异分母分数加减法，解题关键是熟练运用异分母分数加减法法则进行计算．7．（2021·上海市毓秀学校期中）一个数减去与的和等于，求这个数．【答案】【分析】根据题意可得：这个数等于，解出即可．【详解】解：根据题意得：这个数等于．【点睛】本题主要考查了分数的加减法的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．8．（2020·上海·青教院附中期中）减去所得的差与一个数的和是，求这个数．【答案】【详解】【点睛】本题考查了带分数的计算，根据题意列出算式是解题的关键．9．（2020·上海·青教院附中期中）解方程：+x=-【答案】x=4【详解】解：+x=-，x=－－，x=4．【点睛】本题考查异分母分数加减法，能用已知数正确表示出x是解答的关键．10．（2021·上海·新中初级中学期中）三千多年前，埃及人发明了一种写分数的方法，这些分数的分子为1，它们被称为单位分数．在一部记录古埃及数学的《莱茵德纸草书》中，有相当的篇幅写出了“”型分数分解成两个单位分数之和的形式，如：，，，……(1)若，则______，______．(2)根据上述等式揭示的规律，写出用字母n（n取大于2的自然数）表示这一规律的等式：．【答案】(1)或66；或6；(2)n或；或n．【分析】（1）根据规律可得出，根据题意m与n的大小未知，即可得出结果；（2）根据规律写出一般形式即可．(1)解：，，，根据上面的规律可得：，∵且m与n的大小未知，∴或66，或6，故答案为：或66；或6；(2)根据规律可得：，故答案为：n或；或n．【点睛】题目主要考查分数的加法，理解题意，找准规律是解题关键．11．（2020·上海市进才实验中学期中）计算：【答案】【分析】把原式恰当变形，简便运算即可．【详解】解：∵，，，以次类推，，又∵，，，以次类推，；∴====．【点睛】本题考查了分数的简便运算，解题关键是发现算式的特征，利用拆分法进行简便运算．考点三：真分数、假分数和带分数1.将化为带分数：______；将化为假分数：_______．【答案】；．【解析】；．【总结】考察带分数与假分数的互化，注意结果化到最简．2.用带分数填空：（1）3小时16分钟=______小时；（2）1米18毫米=______分米．【答案】；．【解析】（1）3小时16分钟=小时； （2）1米18毫米=分米．【总结】本题主要考查带分数的表示，注意结果化到最简．3.以15为分母的真分数有______个，以13为分母的假分数有______个．【答案】14；无数．【解析】考察真分数和假分数的定义．4分数介于哪两个数之间（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6【答案】B【解析】．【总结】将分数化为带分数就可以判断分数的整数部分．5.数轴上A所表示的数是______．（填带分数）【答案】【解析】单位长度平均分成5份，取了四份．【总结】考察带分数在数轴上的表示．6.若是假分数，是真分数，则x可取的值为____________．【答案】8，9，10，11，12．【解析】考察真分数和假分数的定义．7.分母是10的所有最简真分数的和是______．【答案】2．【解析】．【总结】本题一方面考查最简真分数的概念，另一方面考查同分母分数的加法运算．8.列式并计算：加上与的差，和是___________________．【答案】．【解析】．【总结】考察分数的加减运算，注意简便运算．9.一个带分数，它的分数部分的分子是3，把它化成假分数后，分子是52，求这个带分数．【答案】或．【解析】整数部分和分母的乘积为49，而49=7×7=1×49，所以分数为或．【总结】考察带分数与假分数之间的互化以及带分数的概念．巩固巩固提升1.（虹口区2019期末1）计算，下列运算结果正确的是（）A.；B.；C.；D..【答案】A；【解析】解：，故答案选A.2.已知：是正整数，且是假分数，是真分数，则等于（）A.14B.15C.14或15D.15或16【答案】C；【解析】解：因为x是正整数，且是假分数，是真分数，所以即，故x=14或15，故答案选C.3.（2019建平西校10月考2）分数化成带分数是（）A.;

B.;C.;

D..

【答案】C；【解析】解：把分数化成带分数是.4.（2019浦东四署10月考6）两根同样长的铁丝，一根用去了，另一根用去了米，剩下的铁丝相比，（）A.第一根长；B.第二根长；C.一样长；D.无法比较哪根长.【答案】D；【解析】解：设铁丝原长为a米，则第一根还剩下米，第二根还剩下米，当时，；当a=1时，两者相等；当时，；故两根无法比较.故答案选D.5.（2019浦东上南东10月考16）计算________【答案】；【解析】解：原式=.6.（青教院附中2019期中12）计算：=.【答案】；【解析】解：原式=.7.（华理附中2019期中10）计算:.【答案】；【解析】解：原式=.8.（奉贤2019期中13）计算：=.【答案】；【解析】解：原式=.9.（浦东四署2019期中12）计算：=.【答案】；【解析】解：原式=.10.（嘉定区2020期末6）计算：________.【答案】；【解析】解：原式=.11.（青教院附中2019期中8）个是。【答案】4；【解析】解：因为，故4个.12.（嘉定区2020期末7）正整数a等于______时，是假分数且是真分数.【答案】7或8；【解析】解：因是假分数且是真分数，所以即，故正整数a等于7或8.13.（川沙中学南校2019期末15）若是分母为18最小假分数，则a的值是.【答案】13；【解析】解：因为是分母为18最小假分数，故a+5=18，即a=13.14.（浦东四署2019期中19）在数轴上分别用A、B、C表示出这三个分数所对应的点，并写出数轴上的点D、点E所对应的分数：点D，点E.【答案与解析】解：如图所示，A、B、C为所作点；点D：，点E：.15.（浦东南片2019期中19）在数轴上方空格里填上适当的整数或分数，并在数轴上标出和.【答案与解析】解：；在数轴上对应的两点如图所示.16.（浦东南片2019期中26）某校六年级（1）班有女生20人，比男生少8人.请回答下列问题：（1）六年级（1）班男生人数占女生人数的几分之几？（2）若六年级（1）班的总人数占六年级学生总数的，求六年级学生总数是多少？【答案】（1）；（2）304人；【解析】解：（1）20+8=28（人）,;答：六年级（1）班男生人数占女生人数的；（2）=304（人）答：六年级学生总数是304人.17.（浦东四署2019期中23）一个数减去，再加上等于，求这个数.【答案】；【解析】解：根据题意得：=.答：这个数是.（或者：设这个数为x，则，解方程得）18．（虹口区2019期