2022年高三物理高考总复习学案15人船模型二

人船模型之二动量守衡定律是自然界最重要最普遍的归律之一，利用该定律只考虑相互作用物体作用前后动量变化的关系，省去了详细细节的议论，为我们解决力学识题提供了一种简捷的方法和思路。人船模型问题是一种很常有的题形，在研究过程中间，如果能适合地应用动量守恒定律进行解题，会给我们带来意想不到的效果。[例

1]

如图

1所示，静水面上停有一小船，船长

L=3

米，质量

M=120

千克，一人从船头走到船尾，人的质量

m=60

千克。那么，船移动的距离为多少（水的阻力能够忽略不计）过程剖析当人从船头走到船尾，经过脚与船发生了作用（也能够认为走动过程就是人与船发生间歇性碰撞的过程）。选用人和船为研究对象，由于不计水的阻力，所以系统在水平方向上动量守恒。解：设人从船头走到船尾，船对地的就离为S，则人对地移动了L-S，根据动量守恒定律可得MS/t-mL-S/t=0解得S=ML/Mm=60*3/12060=1米本题虽然很简单，但所展示的物理模型很重要，如果真实掌握了本题的解法，那么，下面几道题完全能够做到同法炮制，迅速求解。※[例2]一质量为M的船，静止于湖水中，船身长L，船的两头点有质量分别为m和m的人，且m>m,当两人交换地点后，船身位移的大小是多少（不计水的阻力）过程剖析本题初看上去较上题繁琐得多，物理模型也迥然相异，但实质上是大同小异，一模一样。试想，若把质量大的人换成两个人，其中一个人的质量为m，另一个人的质量为m=m-m。由上一题可知，当两个质量都为m的人交换地点之后，船将原地不动。这样一来，原来的问题就转变为上题所示的物理模型了，当质量为m=m-m的人从船的一端走到另一端，求船的位移。解：设船对地移动的位移为S，则质量为m=m-m的人对地移动的位移就是L-S，由动量守恒定律可得（M2m）S/t–m-mL-S/t=0解得S=m-mL/Mmm※[例3]某人在一只静止的小船上练习射击，船和人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为M，枪内装有n颗子弹，每颗子弹的质量为m，枪口到靶的距离为L，子弹射出枪口时相对地面的速度为v，在发射一颗子弹时，前一颗粒子弹已陷入靶中，则在发射完n颗子弹后，小船退后的距离为多少（不计水的阻力）。过程剖析子弹发射时在枪内的运动，和击靶的过程，近似于人船模型中相互作用。连发n颗子弹，相当于n个人从船头走到船尾。把船、人、枪、靶和子弹作为一个系统进行研究，因该系统在水平方向上不受外力，所以在这个方向上总动量守恒。解：设一颗子弹达成射击过程的历时为t，小船移动S，由动量守恒定律可得[Mn-1m]S/t–mL-S/t=0解方程可得S=mL/Mnm因此，发射n颗子弹后，小船退后的距离S=nS=nmL/Mnm※[例4]如图2所示，在圆滑水平地面上，有两个圆滑的直角三形木块A和B，底边长分别为a、b，质量分别为M、m，若M=4m，且不计任何摩擦力，当B滑到底部时，A向后移了多少距离过程剖析选定木块A和B整体作为研究对象，在B沿斜面下滑的过程中，与人船模型类同，该系统在水平方向上所受的合外力为零，所以，在水平方向上动量守恒。解：设当B沿斜面从顶端滑到底部时，A向后移动了S，则B对地移动了a-b–S,由动量守恒定律得MS/t–ma–b-S/t=0解得S=ma-b/Mm=a–b/5[例5]质量为M的气球下系一质量可忽略的足够长的绳子，绳子上距地面H高处有一质量为m的猴子。开始时气球和猴子均静止在空中，猴子从某时刻开始沿绳子迟缓下滑，要它恰能滑到地面，开始下滑时，它下面的绳子起码应为多长过程剖析选定气球和猴子为一个系统，在猴子沿绳子下滑着地前的整个过程中，系统在竖直方向上所受合外力为零，因此，在竖直方向上时时