2022高考数学总复习22正弦定理和余弦定理练习新人教版

第二十二讲正弦定理和余弦定理班级________姓名________考号________日期________得分________一、选择题：本大题共6小题，每题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．1．精选考题·湖北在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则coB＝A．－错误!C．－错误!解析：依题意得0°<B<60°，由正弦定理得错误!＝错误!得inB＝错误!＝错误!，coB＝错误!＝错误!，选D答案：D2．精选考题·天津在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，2－b2＝错误!bc，inC＝2错误!inB，则A＝A．30°B．60°C．120°D．150°解析：由inC＝2错误!inB可得c＝2错误!b，由余弦定理得coA＝错误!＝错误!＝错误!，于是A＝30°，应选A答案：A3．精选考题·江西E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三平分点，则tan∠ECF＝解析：设AC＝1，则AE＝EF＝FB＝错误!AB＝错误!，由余弦定理得CE＝CF＝错误!＝错误!，所以co∠ECF＝错误!＝错误!，所以tan∠ECF＝错误!＝错误!＝错误!答案：D4．2022·青岛模拟△ABC中，若ga－gc＝ginB＝－g错误!且B∈错误!，则△ABC的形状是A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形解析：∵ga－gc＝ginB＝－g错误!，∴g错误!＝ginB＝g错误!∴错误!＝inB＝错误!∵B∈错误!，∴B＝错误!，由c＝错误!a，得coB＝错误!＝错误!＝错误!a2＝b2，∴a＝b答案：D5．△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为，那么b为A．1＋错误!B．3＋错误!D．2＋错误!解析：2b＝a＋c，错误!ac·错误!＝错误!?ac＝2，a2＋c2＝4b2－4，b2＝a2＋c2－2ac·错误!?b2＝错误!?b＝错误!答案：C6．已知锐角A是△的一个内角，、、c是三角形中各内角的对应边，若in2－co2AABCabA＝错误!，则A．b＋c＝2aB．b＋c<2aC．b＋c≤2aD．b＋c≥2a解析：由in2A－co2A＝错误!，得co2A＝－错误!，又A是锐角，所以A＝60°，于是B＋C＝120°所以错误!＝错误!＝错误!＝co错误!≤1，b＋c≤2a答案：C二、填空题：本大题共4小题，每题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．7．精选考题·江苏在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若错误!＋错误!6coC，则错误!＋错误!的值是________．解析：解法一：取a＝b＝1，则coC＝错误!，由余弦定理和c2＝a2＋b2－2abcoC＝错误!，∴c＝错误!在如下图的等腰三角形ABC中，可得tanA＝tanB＝错误!，又inC＝错误!，tanC＝2错误!，∴错误!＋错误!＝4解法二：错误!＋错误!＝6coC得，错误!＝6·错误!，即a2＋b2＝错误!c2，∴错误!＋错误!＝tanC错误!＝错误!＝错误!＝4答案：48．精选考题·山东在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，＝错误!，b＝2，inBcoB＝错误!，则角A的大小为________．解析：由inB＋coB＝错误!in错误!＝错误!得in错误!＝1，所以B＝错误!由正弦定理错误!＝错误!得inA＝错误!＝错误!＝错误!，所以A＝错误!或错误!舍去．答案：错误!9．精选考题·新课标全国在△ABC中，D为BC边上一点，BC＝3BD，AD＝错误!，∠ADB135°若AC＝错误!AB，则BD＝________解析：如图，设AB＝c，AC＝b，BC＝a，则由题设可知BD＝错误!a，CD＝错误!a，所以根据余弦定理可得b2＝错误!2＋错误!2－2×错误!×错误!aco45°，c2＝错误!2＋错误!2－2×错误!×错误!aco135°，由题意知b＝错误!c，可解得a＝6＋3错误!，所以BD＝错误!a＝2＋错误!答案：2＋错误!10．精选考题·新课标全国在△ABC中，D为边BC上一点，BD＝错误!DC，∠ADB＝120°，＝2若△的面积为3－错误!，则∠＝________ADADCBAC解析：由∠ADB＝120°知∠ADC＝60°，又因为AD＝2，所以S＝错误!AD·DCin60°＝△ADC3－错误!，所以DC＝2错误!－1，又因为BD＝错误!DC，所以BD＝错误!－1，过A点作AE⊥BC于E点，则△ADC＝错误!·＝3－错误!，所以＝错误!，又在直角三角形中，＝1，SDCAEAEAEDDE所以BE＝错误!，在直角三角形ABE中，BE＝AE，所以△ABE是等腰直角三角形，所以∠ABC45°，在直角三角形AEC中，EC＝2错误!－3，所以tan∠ACE＝错误!＝错误!＝2＋错误!，所以∠ACE＝75°，所以∠BAC＝180°－75°－45°＝60°答案：60°三、解答题：本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．11．精选考题·全国Ⅰ已知△ABC的内角A，B及其对边a，b知足a＋b＝a错误!＋b错误!，求内角C解：由a＋b＝a错误!＋b错误!及正弦定理得inA＋inB＝coA＋coB，即inA－coA＝coB－inB，进而inAco错误!－coAin错误!＝coBin错误!－inBco错误!，即in错误!＝in错误!又0<A＋B<π，故A－错误!＝错误!－B，A＋B＝错误!，所以C＝错误!12．精选考题·辽宁在△中，a，，c分别为内角，，的对边，且2in＝2＋ABCbABCaAbcinB＋2c＋binC求A的大小；若inB＋inC＝1，试判断△ABC的形状．解：1由已知，根据正弦定理得2a2＝2b＋cb＋2c＋bc，即a2＝b2＋c2＋bc由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccoA，故coA＝－错误!，又A∈0，π，故A＝120°2由1得in2A＝in2B＋in2C＋inBinC又inB＋inC＝1，得inB＝inC＝错误!因为0°<B<90°，0°<C<90°，故B＝C所以△ABC是等腰的钝角三角形．13．精选考题·陕西如图，在△中，已知＝45°，D是边上的一点，＝10，ACABCBBCAD＝14，DC＝6，求AB