概率的基本性质 【备课精讲精研精思】高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1.4概率的基本性质第十章概率问题引入一般而言，给出了一个数学对象的定义，就可以从定义出发研究这个数学对象的性质，这些性质在解决问题时可以发挥很大的作用.你认为可以从哪些角度研究概率的性质？概率的取值范围；特殊事件的概率；特殊关系下，事件概率之间的关系.新知探索概率的基本性质性质1对任意的事件A，都有P(A)≥0.性质2必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)=1，P(⌀)=0.性质3如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B).推广如果事件A1，A2，…，Am两两互斥，那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即P(A1∪A2∪…∪Am)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(Am)．AB性质4如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B).性质5如果A⊆B，那么P(A)≤P(B).性质6设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).ABA∩BAB典例精析题型一：概率加法公式及应用例1一盒中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球.从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率.(2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率.

人数01234大于等于5概率0.10.160.30.20.20.04例2某医院要派医生下乡义诊，派出医生的人数及其概率如下表所示：(1)求派出医生至多2人的概率；(2)求派出医生至少2人的概率．解设“不派出医生”为事件A，“派出1名医生”为事件B，“派出2名医生”为事件C，“派出3名医生”为事件D，“派出4名医生”为事件E，“派出5名及5名以上医生”为事件F，事件A，B，C，D，E，F彼此互斥，且P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3，P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04.(1)“派出医生至多2人”的概率为P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)解法一：“派出医生至少2人”的概率为P(C∪D∪E∪F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74.解法二：“派出医生至少2人”的概率为1－P(A∪B)＝1－0.1－0.16＝0.74.典例精析题型二：概率基本性质的应用例3某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率．解

(1)记“乘火车”为事件A，“乘轮船”为事件B，“乘汽车”为事件C，“乘飞机”为事件D.这四个事件两两不可能同时发生，故它们彼此互斥，所以P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7.即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.(2)设他不乘轮船去的概率为P，则P＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8，所以他不乘轮船去的概率为0.8.跟踪练习1.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率是90%，则甲、乙两人下和棋的概率是

A.60%

B.30%

C.10%

D.50%解“甲获胜”与“甲、乙下成和棋”是互斥事件，“甲不输”即“甲获胜或甲、乙下成和棋”，故P(甲不输)=P(甲胜)+P(甲、乙和棋)，所以P(甲、乙和棋)=P(甲不输)-P(甲胜)=90%-40%=50%.选D.2.某射手的一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别为0.20，0.30，0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为 A.0.40 B.0.30 C.0.60 D.0.90解不够8环的概率为1-0.20-0.30-0.10=0.40.选A.3.盒中装有