2022年湖南省高三数学新高考解析几何题型与方法专题分析

解析几何问题的题型与方法考试要求：1）能根据已知条件，娴熟地选择适合的方程形式写出直线与圆的方程，并能利用直线和圆的方程来研究相关的问题认识线性规划方法在数学方面的应用；会用线性规划方法解决一些实际问题3）掌握直角坐标系中的曲线与方程的关系和轨迹的观点。可以根据所给条件，选择适合的直角坐标系求曲线的方程并画出方程所表示的曲线。掌握圆锥曲线的标准方程及其几何性质。认识圆锥曲线的一此实际应用。认识用坐标法及向量法研究几何问题的思想，掌握利用方程研究曲线性质的方法高考解析几何试题一般占35分左右，命题一般紧扣课本，突出重点，全面考察。选择题和填空题考察直线、圆、圆锥曲线的基础知识。解答题重点考察圆锥曲线中的重要知识点，经过知识的重组与链接，使知识形成网络，着重考察直线与圆锥曲线的地点关系，曲线与方程的关系和轨迹，求解有时还要用到平几．．的基本知识和向量的基本方法，这一点值得注意。．．．．．．．．．．．．．教学过程：一、基础训练：1．若过原点的直线与圆x2y24x3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（C）A．y3xB．y3xC．y3xD．y3x332．椭圆x2y21a>b>0离心率为3,则双曲线x2y21的离心率为（B）a2b22a2b2A．5B．5C．2D．54抛物线=4x22343．若动点,上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是BA17B15C7D0161684．已知定点A、B且|AB|=4，动点137x2y21yx1mx2ny21x2y214x2y21(mn0)A,BAB11522280203m2n23a2b2e23A(a,0),B(0,b)3ykx5(k0)c23,xy132.a3abdabb2ab3.x2y21.ykx5代入x23y23a2c23b1,a3.(13k2)x230kx780C(x,y),D(x,y),CDE(x0,y0)1122x1x215k5x0213k2y0kx0513k2,x0ky0k0,kBEy011.x0k115k15kk0,又k0,k277kkly22px(p0)3k23k2P2P2P2(x1,y1)和B(x2,y2)4x1x2p2F(P,0)xP,显然x1x2yk(xP)x2P(12P)x0,则x1x22242k2444x1x2p2C(c2,c),D(d2,d)且cdlycdcd(xc2d2)l0cdcd(pc2d2)2p2p22p4p22p24p(cd)(2p2c2d2)0p02p2c2d20cd0lly22pxlaly22px(p0)|AB|2p,求axRtMNQlyxayxa代入y22pxx22(ap)xa20lA(x1,y1)4(ap)24a20,B(x2,y2)x1x22(ap),y1x1a,y2x2a|AB|(x1x2)2(y1y2)2x1x2a2.2[(x1x2)24x1x2]8p(p2a)0|AB|2p,8p(p2a)008p(p2a)2pppQ(x3,y3)x3x1x2apy3y1y2(x1a)(x2a)pa42222|QM|2(apa)2(p0)22p2MNQSMNQ1|QM|2p22x1x28k20x2y2k2316k2128k2336(3,0)ykx216k2122224122x1x2k230k3k3k32△64k416(3k2)(4k23)0OAOB2x2y21(a0,b0).a3,c2,再由a2b222,得b21.x2y21.a2b23ykx2代入x2y21得(13k2)x262kx90.3k2310,k21且k21.A(xA,yA),B(xB,yB)(62k)236(13k2)36(1k2)0.3xAxB62k2,xAxB192,由OAOB2得xAxByAyB2,13k3k2)(k21)xAxBxAxByAyBxAxB(kxA2)(kxB2k(xAxB)2(k21)92k62k23k27.3k272,即3k290,解此不等式得1k23.13k213k23k213k213k2131k21.(1,3)(3,1).x2y21(ab0)F1ABOMF1F2F1QF2333a2b2F1(c,0),则xMc,yMb2kOMb2kABb,OM与ABb2be2aacaaca2FQr1,F2Qr2,F1QF2,1r1r22a,F1F22c,cosr12r224c2(r1r2)22r1r24c2a21a210r1r2[0,]2r1r22r1r2r1r2r1r2)22(2x2(y2)21,Q是x|AB|42|AB|42|MP||MA|2(|AB|)212(22)21,33233|MB|2|MP||MQ|,得|MQ|3,|OQ||MQ|2|MO|232225a5或a52x5y250或2x5y250;P(x,y),Q(a,0),2y2,(*)|MB|2|MP||MQ|,axx2(y2)2a241,()y2x2(y7)21(y2).x2y21xPAPF|MB|d4163620xyAPxyFPxyx2y21x2xx3xyx3y53353x3ym63620m(x6)(x4)y20222222m6dd2(x2)2y2x4x24205x24(x9)215mx9152m6mmxy99222|PA||PB|yxt|PA||PB||CA||CB|222(2)222a2x2y21222216t243(2t22)0，x2y213x24tx2t220x1y1x2y2x1x24t，t223x1x22t223SMANB1|AB||y1y2||y1y2||x1x2|262t2S大26yx2AOBOAOBAOB233xx1x2322BkOAkOB1x1x2y1y21y1x1x21y1y2x1,y2x2y3O

y1y21221[(x1x2)22x1x2]1(3x)223x22y3x22y33(x1x2)33333SAOB1|OA||OB|1(x12y12)(x22y22)1x12x22x12y22x22y12y12y22222166166161SAOB2x1x2222x1x2222(1)2221x16x26x1x21v(1,3)0,23C:x2y21(ab0)交椭圆C于点M、N，知足4a2b2OMONcot∠MON≠0（O为原点）若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明原因63I）解：直线解①②得

l:y3x33，①过原点垂直l的直线方程为y3x，②3.3x2∵椭圆中心（0，0）对于直线l的对称点在椭圆a223C的右准线上，3.∵直线l过椭圆焦点，∴该焦点坐标为（2，0）c2c2,a26,b22.故椭圆C的方程为x2y21.③62（II）设M（x1,y1），N（x2,y2）当直线m不垂直x轴时，直线m:yk(x2)代入③，整理得(3k21)x212k2x12k260,x1x212k21,x1x212k26,3k23k21|MN|1k2(x1x2)24x1x21k2(12k2)2412k2626(1k2),3k213k213k21点O到直线MN的距离d|2k|1k24OMON6cotMON,即|OM||ON|cosMON46cosMON0,33sinMON|OM||ON|sinMON46,SOMN26.|MN|d46,333即46|k|k2146(3k21).整理得k21,k3.3233当直线垂直轴时，也知足SOMN6m3故直线m的方程为y3x23,33或y3x23,或x2.33经查验上述直线均知足OMON0所以所求直线方程为y3x23,33或y3x23,或x2.33说明：存在性问题是解析几何中常有的问题，一般是以假定存在为条件，进而获得结论。例12、设A、B是椭圆3x2y2上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点（Ⅰ）确定的取值范围，并求直线AB的方程；（Ⅱ）试判断是否存在这样的，使得A、B、C、D四点在同一个圆上并说明原因（I）解法1：依题意，可设直线AB的方程为yk(x1)3,代入3x2y2，整理得(k23)x22k(k3)x(k3)20.①设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程①的两个不同的根，4[(k23)3(k3)2]0②且xx22k(k3).由N(1,3)是线段AB的中点，得x1x21,k(k3)k23.1k232解得=-1，代入②得，>12，即的取值范围是（12，）于是，直线AB的方程为(y,3(x1),即xy40.解法2：设(,),),则有Ax1y1Bx2y23x12y12,3(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0.3x22y22依题意，x1x2,kAB3(x1x2).y1y2N(1,3)是AB的中点,x1x22,y1y26,进而kAB1.又由N(1,3)在椭圆内,3123212.的取值范围是(12,).直线AB的方程为y3(x1),即xy40.（II）解法1：CD垂直平分AB,直线CD的方程为y3x1,即xy20.代入椭圆方程，整理得4x24x40.③又设C(x3,y3),D(x4,y4),CD的中点为M(x0,y0),则x3,x4是方程③的两根，x3x41,且x01(x3x4)1,y0x023,222即M(1,3).22于是由弦长公式可得|CD|1(1)2|x3x4|2(3).④k将直线AB的方程xy40,代入椭圆方程得4x28x160.⑤同理可得|AB|1k2|1x2|2(12).⑥x当12时,2(3)2(12).,|AB||CD|