2022届全国各地高考数学试题汇编函数方程及其应用1

函数、方程及其应用题组一一、选择题1．（宁夏银川一中2022届高三第五次月考试题全解全析理）x100

）2A．

f(x0)

0

B．

f(x0)

0

C．

f(x

0)

0

D．

f(x0)的符号不确定【答案】B【剖析】函数

f(x)

2x

log2

x在(0,

)上是单一递增的，这个函数有零点，这个零点是唯一的，根据函数是单一递增性，在上这个函数的函数值小于零，即

f(x0)

0。【考点】函数的应用。【点评】在定义域上单一的函数如果有零点，则只能有唯一的零点，并且以这个零点为分界点把定义域分红两个区间，在其中一个区间内函数值都大于零，在另一个区间内函数值都小于零。2．（重庆市重庆八中2022届高三第四次月考文）函数fxax2bx6知足条件f1f3，则的值为（）．5．6．8．与，值相关答案提示：由f1f3知对称轴b1，故fxax22ax6，所以f26．2a3．（重庆市重庆八中2022届高三第四次月考文）函数fxx22axa在x,1上有最小值，则函数gxfx在x1,上一定（）x．有最小值．有最大值．是减函数．是增函数答案：提示：由函数fxx22axa在,1有最小值，知，又gxxa2a，由及知xg'x1ax2a1a0，故为增函数．x2x2x24．（安徽省百校论坛2022届高三第三次结合考试理）已知函数f(x)2x1,x1,若f[f(0)]4a，则实数a等于（）x2ax,x1,A．1B．4C．2D．925答案C5．（安徽省蚌埠二中2022届高三第二次质检文）已知函数f(x)loga(x2ax3)(a0且a1)知足：对随意实数1、，当xxa2122时，总有f(x1)f(x2)0，那么实数a的取值范围是（）A．（0，3）B．（1，3）C．(1,23)D．(0,23)答案C6（福建省莆田一中

2022届高三上学期第三次月考试题文）

已知函数f(x)

2sin(

x

)(

0,0

)的图象如下图，则等于A．1

B．

2

C．1D

．23

3答案

B7（福建省莆田一中

2022

届高三上学期第三次月考试题文）

函数在定义域内可导，若f(x)

f(2

x),

且

(x

1)f'(x)

0，若

a

f(0),b

f(

1),c

f(3),则

a,b,c

的大小关系2是A．a

b

c

B．b

a

c

C．c

b

a

D．a

cb答案

B二、填空题8．（安徽省合肥八中2022届高三第一轮复习四考试理）已知函数f(x)x32f'(2)x,nf'(2),则二项式(x2)n展开式中常数项是第项。x答案：9三、简答题9．（安徽省百校论坛2022届高三第三次结合考试理）（本小题满分13分）已知函数f(x)x22alnx(x0,a为常数)，对随意两个不相等的正数，证明：当xa0时,f(x1)f(x2)f(x1x2).22答案10．（安徽省百校论坛2022届高三第三次结合考试理）（本小题满分13分）已知函数f(x)(x36x23xt)ex,tR.（1）若函数yf(x)依次在xa,xb,xc(abc)处取到极值，求t的取值范围；（2）若存在实数t[0,2]，使对随意的x[1,m],不等式f(x)x恒建立，求正整数m的最大值。答案11（安徽省野寨中学、岳西中学2022届高三上学期联考文）（此题满分13分）设实数，设函数f(x)a1x21x1x的最大值为。（1）设t1x1x，求的取值范围，并把表示为的函数；（2）求。答案121t1x1x2,21x21t212h(t)1ta,t2,2at222t1h(t)1at2ta,t2,2a212ta0,2a2g(a)h(2)2t12,22a1g(a)h(1)a1a22a2at12,2a0g(a)h(2)a2a2a2,a12g(a)a12a1,222a2,a2212202213f(x)3sin2x2sin2xP(1,3)f()x[6,]313P(1,3)sin312cos22f()3sin22sin223sincos2sin2423(3)12(3)235222f(x)3sin2x2sin2x3sin2xcos2x162sin(2x)186x[,]2x510666163sin(2x)11126所以的值域是[13（北京市西城区

2,1]2022届高三第一学期期末考试理）

（本小题满分14分）

13分已知函数

f(x)

1ax22

(2a1)x

2lnx

(a

R)Ⅰ若曲线

y

f(x)在和处的切线互相平行，求的值；Ⅱ求的单一区间；Ⅲ设

g(x)

x2

2x，若对随意

x1

(0,2]，均存在

x2

(0,2]

，使得

f(x1)

g(x2)，求的取值范围答案（本小题满分14分）解：f(x)ax(2a2(x0)2分1)x（Ⅰ）f(1)f(3)，解得a23分3（Ⅱ）f(x)(ax1)(x2)(x0)5分x①当时，，ax10，在区间上，f(x)0；在区间(2,)上f(x)0，故的单一递增区间是，单一递减区间是(2,)6分②当0a112，时，a2在区间和(1,)上，f(x)0；在区间(2,1)上f(x)0，aa故的单一递增区间是和(1,)，单一递减区间是(2,1)7分aa1(x2)2(0,)8分③当a时，f(x)2x，故的单一递增区间是21时，012，④当aa2在区间(0,1)和(2,)上，f(x)0；在区间(1,2)上f(x)0，aa故的单一递增区间是(0,1)和(2,)，单一递减区间是(1,2)9分aa（Ⅲ）由已知，在上有f(x)maxg(x)max10分由已知，g(x)max0，由（Ⅱ）可知，a12f(x)maxf(2)2a2