现代测试技术第五章

背

一.引 SchoolofMechanical一.引 变换的对于时变信号，频率分析不足以SchoolofMechanical一.引 变换的变换的频率分辨变换的频率分辨率在信号的低频段和高频段是不变无法兼顾低频和高频的 譬如：低频段：要区分10Hz和11Hz，频率分辨率必须高频段：100,000Hz和100,001Hz本质上没有区缺乏时频分析能缺乏时频分析能力、多分辨率分析能力，难以分析非平稳信SchoolofMechanical时频分

一.引 波变换(WaveletTransformation，简记为WT)等。非线性型的是WVD(Wigner-VilleDistribution)和Cohen类。SchoolofMechanical一.引 短 变换小波及小波包分解Wigner-Ville分布经验模式分解局部均值分解转子升降速信号SchoolofMechanical二.常用的时频分析方 短 变ej2ft运算去变换信号x(t)，得到其频谱X(f X(f) x(t)ej2ftdt

x(t)(ej2ft)dtx(t),ej2ft谱分析提供了平均的频谱系数，只与频率f有关，而与时间t无关 换（ShortTimeFourierTransform,STFT）。SchoolofMechanical用的时频分析2.1短时变（1）基本原x(f)

x(t)e-x(t',f)

[x(t)h(t-t')]e-2

SchoolofMechanical用的时频分析短 变（1）基本原

利 h(t)

SchoolofMechanical用的时频分析短 变（1）基本原SchoolofMechanical用的时频分析短 变（1）基本原SchoolofMechanical用的时频分析短 变（1）基本原SchoolofMechanical用的时频分析短 变（1）基本原SchoolofMechanical用的时频分析短 变（1）基本原SchoolofMechanical用的时频分析短 变（1）基本原SchoolofMechanical用的时频分析短 变（1）基本原SchoolofMechanical用的时频分析短 变（1）基本原SchoolofMechanical用的时频分析短 变（1）基本原SchoolofMechanical用的时频分析短 变（1）基本原SchoolofMechanical用的时频分析短 变基本原SchoolofMechanical二.常用的时频分析方 短 变应用实 变SchoolofMechanical二.常用的时频分析方 短 变STFT的时-频分 SchoolofMechanical二.常用的时频分析方 短 变（3）STFT的时-频分SchoolofMechanical二.常用的时频分析方 短 变STFT的时-频分由此可见，短时变换虽然在一定程度上克服了标准变换不具有定后，时频分辨率就被确定。可以说短时变换实质上是具有单一分辨信号中变化较快

信号中变化较慢较低的

较高的SchoolofMechanical二.常用的时频分析方 短 变STFT的时-频分FT的FT的问问题的解缺乏时频分析能单一的频率分辨

+

小SchoolofMechanical二.常用的时频分析方 小波变（1）小波（Waveet）2余来常有 理论和号析的一重里碑小换的非平稳号分提了力的具它保了 分原的点，能不的度不同局上析号一种的频。 (t)a1/2tbb,

a尺度因子a0，b是时移因子。a1，波形收缩；a ，形伸展。a1

保证在不同的

SchoolofMechanical二.常用的时频分析方 小波变引SchoolofMechanical二.常用的时频分析方 小波连续小波WT(a,b)

1

x(t)(tb)dtx(t),(tb)

待分析序

ej2fth(ej2fth(t)eSchoolofMechanical二.常用的时频分析方 小波（2）连续小波SchoolofMechanical二.常用的时频分析方 2.2波（2）连续小波SchoolofMechanical二.常用的时频分析方 2.2波（2）连续小波SchoolofMechanical二.常用的时频分析方 2.2波（2）连续小波SchoolofMechanical二.常用的时频分析方 2.2波（2）连续小波 0X×Xa

Inner

SchoolofMechanical二.常用的时频分析方 2.2波（2）连续小波SchoolofMechanical二.常用的时频分析方 2.2波（2）连续小波SchoolofMechanical二.常用的时频分析方 2.2波（2）连续小波SchoolofMechanical二.常用的时频分析方 2.2波（2）连续小波SchoolofMechanical二.常用的时频分析方 2.2波（2）连续小波SchoolofMechanical二.常用的时频分析方 2.2波0（2）连续小波0a

Inner

XSchoolofMechanical二.常用的时频分析方 2.2波（2）连续小波a

Inner

×

XSchoolofMechanicalX二.常用的时频分析方 X2.2波（2）连续小波××aInnerSchoolofMechanical二.常用的时频分析方 2.2波（2）连续小波×XaX

Inner

SchoolofMechanical二.常用的时频分析方 2.2波（2）连续小波a

Inner

×

XSchoolofMechanical用的时频分析小波变（2）连续小波*采样周小波中心频2080120SchoolofMechanical用的时频分析小波变（2）连续小波3 幅0原始信号 幅0 -0样本样本n

10

0. 0. 0.0 0.0 5

5 10 35 40 45 50

频率

样本n/SchoolofMechanical用的时频分析小波变离散小波连续小波变换(CWT)：尺度a及时间τ的取值连续变化，计算量很不丢失原信不丢失原信号的信减小计算对尺度因子和平移子进行适当的离SchoolofMechanical用的时频分析小波变（2）离散小波变化的时-分辨SchoolofMechanical用的时频分析小波变离散小波SchoolofMechanical用的时频分析小波变离散小波SchoolofMechanical用的时频分析小波变离散小波信息。例如，小波包分解树允许信号SS=A1AAD3DAD3DD2SchoolofMechanical用的时频分析小波变小波重号的过程叫做小波重构(waveletreconstruction)或者(inversediscretewavelettransform，IDWT)。 SchoolofMechanical二.常用的时频分析方 小波变小波变换t t 尺度a

时宽减小（频宽增大时宽增大（频宽减小SchoolofMechanical用的时频分析小波变小波变换

SchoolofMechanical用的时频分析小波变应用实信号消噪

SchoolofMechanical二.常用的时频分析方 小波变应用实齿轮裂纹诊断SchoolofMechanical二.常用的时频分析方 Wigner-Ville分WVD分布SchoolofMechanical二.常用的时频分析方 2.3Wigner-Ville分WVD分布SchoolofMechanical二.常用的时频分析方 2.3Wigner-Ville分WVD分布的交叉SchoolofMechanical用的时频分析Wigner-Ville分◼两个号的WVD分（3）WVD◼两个号的WVD分SchoolofMechanical二.常用的时频分析方 2.3Wigner-Ville分（3）WVD分布的交叉

s2s(t)s1(t)s2SchoolofMechanical用的时频分析Wigner-Ville分WVD分布的交叉SchoolofMechanical二.常用的时频分析方 Wigner-Ville分WVD分布仿真 SchoolofMechanical用的时频分析Wigner-Ville分WVD分布转子

术与工程.2008,8(16):4560-4563SchoolofMechanical二.常用的时频分析方 Cohen类时频分时频分析 SchoolofMechanical二.常用的时频分析方 2.4Cohen类时频分时频分析的统一表SchoolofMechanical二.常用的时频分析方 2.4Cohen类时频分Cohen类时频分布的示 SchoolofMechanical用的时频分析Cohen类时频分Cohen类时频分布的应发动机故障诊正常正常状排气阀漏气状

SchoolofMechanical引经验模态分解（EmpiricalMode position，简称EMD))方法是由 NASA的黄锷博士 一种信号分析方法.它依据数据自身的时间尺度特征来进行信号分解，无须预先设定任何基函数。这一点与建立在先验性的谐波基函数和小波基函数上的 分解与小波分解方法具有本质性的差别。正是由于这样的特点，EMD方法在理论上可以应用于任何类型的信号的分解，因而在处理非平稳及非线性数据上，具有非常明显的优势。SchoolofMechanical引SchoolofMechanicalEMD的基EMD理论从信号的局部振荡 SchoolofMechanical（2）EMD的基因为x(t)=d1(t)1(t)d1(t高频成分（IntrinsicModeFunction，IMF，基本模式分量1t)d2(t)SchoolofMechanicalEMD的基本原迭代分解：x(t)=d1(t1(t)=d1(t)d2(t)+r2SchoolofMechanicald1(t)3tSchoolofMechanicalN.N=di(t)rN基本模式分量（IntrinsicModeFunctionIMFNz个，即在任一时间点ti上，信号局部极大值确定的上包络线fmax(t)部极小值确定的下包络线fmin(t)的均值为零， ti[ta,tbSchoolofMechanical筛选IMF的过Step1x(t)Step2Step3Step4：m(t)=[u(t)+Step6h(t)是否满足IMFNo：x(t)=h(t),回到SchoolofMechanicalEMD的停(h((h(k1)(t)hk2TSd

h2t SchoolofMechanicalEMD分解的过程示

tone+SchoolofMechanical（6）EMD分解的过程示210-

IMF1; tion- SchoolofMechanical（6）EMD分解的过程示

IMF1; tion2210-SchoolofMechanical（6）EMD分解的过程示

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IMF1; tion2210-10---MechanicalM（6）EMD分解的过程示

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IMF3; tion0---0--MechanicalM（6）EMD分解的过程示

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IMF3; tion0-0--MechanicalM（6）EMD分解的过程示意IMF

tion0-0--MechanicalM（6）EMD分解的过程示意IMF

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tion0-0--MechanicalM（6）EMD分解的过程示

IMF4; tion0-0--MechanicalM（6）EMD分解的过程示

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IMF5; tion0-0--MechanicalM（6）EMD分解的过程示意IMF

tion0-0--MechanicalM（6）EMD分解的过程示意IMF

tion0-0--MechanicalM（6）EMD分解的过程olofMechanicalEMD分解的过程SchoolfMechanicalSchoolEMD分解与小波变换的小波变

SchoolofMechanical（7）EMD分解的端点进E时在条值，如数的个点局部值会在条值产数拟合差E的过 ，由端处值的确性每次插值有合差误断积和，后面基模分的误差越越，且会由点向内逐渐 严时使的数失意。x(t)0.5sin(2f1t)sin(2f2t)0.02sin(2 SchoolofMechanical（7）EMD分解的端点基于改进的停止准则方基于余弦函数窗的端点效应解决方

SchoolofMechanical（7）希尔伯特黄变换（Hilbert-HungTransform t

用x(t)和y(t)构造复数函数z(t)x(t)jy(t)a(t)e由Z(t)计算t时刻a(t)

(t)arctan (t)dx(t)2x(t)2Step4:将每一个IMF经上述处理，可得到每一个时间点上瞬时频率及幅值，即构成Hilbert谱SchoolofMechanical黄变换（Hilbert-HungTransformHHT SchoolofMechanicalEMD及HHT SchoolofMechanical（8）EMD及HHTHHT与WT的对

黄变换之讯号滤波研究.JournalofScienceandEngineeringTechnology,Vol.6,No.1,pp.75-84(2010)

SchoolofMechanicalEMD及HHT 黄变换之讯号滤波研究.JournalofScienceandEngineeringTechnology,Vol.6,No.1,pp.75-84(2010)SchoolofMechanicalEEMD（EnsembleEmpiricalModeSchoolofMechanical（9）EEMD（EnsembleEmpiricalModeSchoolofMechanical（9）EEMD（EnsembleEmpiricalModeSchoolofMechanical（9）EEMD（EnsembleEmpiricalModeEEMD分解10SchoolofMechanical（9）EEMD（EnsembleEmpiricalModeEEMD分解100SchoolofMechanical（9）EEMD（EnsembleEmpiricalModeEEMD分解1000SchoolofMechanical3.2引LMD—LocalMeanposition，简称LMDLMD方法可以自适应（PrductfncioPF分布。LMD的特LM（PodutfncioPP时幅值组合，便可以得到原始信号完整SchoolofMechanical由LMD方法得到的每一个PF分量实际上是一个单分量的调制3.2算法流

，求出所有相邻的局部极值

将所有相邻的平均值 直线连接起来，然后用滑动平均法进行滑处。将所有相邻两个包络估计 用直线连接，然后采用滑动平均方法。行平滑处理，得到包络估计将局部均值函数从原始信 中分离出来得SchoolofMechanical3.2（2）算法流 SchoolofMechanical3.2（2）算法流, 除以包络估计函 ,

调

上述步骤便能得

络估计函 ，

不等如的1，说 不 纯调频信号，需要重复上述迭代过程n次，直如的为 调频信号，也 的 计函迭代把迭代 产生的所有包络估计函数相乘便可以得到包络信号（瞬幅值函数SchoolofMechanical3.2（2）算法流 SchoolofMechanical3.2算法流将包络信号和纯调频信号

相乘便可以得到原始信

它包含了原始信号中最高的频率成分，是一个单分量的调幅-调频，其瞬时幅值就是包络信 频信号求出，，将第一个PF分 从原始信号中分离出来，得到一个新的信，个单被所有的PF

次，直到说明LMD有造息的丢失SchoolofMechanical3.2LMD的示调幅调频信

t时波结SchoolofMechanical3.2LMD的示 tSchoolofMechanical3.2LMD与EMD相同 ,SchoolofMechanical3.2（4）LMD与EMD不同 拟合局部极大值点与局部极小值点形成上、下包络线，而上、下包络线求IMF分量与PF分量的迭代过程不同：在EMD方法中是通过不断地减去平过程来得到IMF分量的，在LMD方法中是通过不断地除以包络估计函数也即解调，获得纯调频信号后再将包络信号与纯调频信号相乘的迭代过程求瞬时幅值与瞬时频率的差别：在EMD方法中是对每个IMF分量进行Hilbert变换后，求出