高考数学真题-函数(选择填空题)

2018年数学全国1卷

5.设函数/(x)=/+(4—1)/+双，若/(x)为奇函数，则曲线y=/(x)在点(0,0)处的

切线方程为D

A.y=-2xB.y=-xc.y=2x

D.y=x

e”,x<0

已知函数/(尤)=<'-'g(x)=/(x)+x+a.若g(x)存在2个零点，则a的取值

Inx,x>0,

范围是C

A.[-1,0)B.[0,+oo)C.[-1,+oo)

D.[1,+8)

2017年数学全国1卷

函数/(x)在(-8,+8)单调递减，且为奇函数.若/⑴=一1,则满足一1〈/(工一2)41的x

的取值范围是D

A.[-2,2]B.[-1,1]C.[0,4]D.[1,3]

设xyz为正数，且2*=3,=53则D

A.2x<3y<5zB.5z<2x<3yC.3y<5z<2xD.3y<2x<5z

2016年数学全国1卷

函数尸2?-€凶在[-2,2]的图像大致为

(C)(D)

【答案】D

【解析】

试题分析：函数然:，-「在[-¥[上是偶函数，其图像关于j轴对称，因为

/(2)=8-e\0<8-e:<l,所以排除A,B选项；当x4(U]时，f'(9=4x-e工有一零点，设为电,

当xw(O：x：)时，f(x)为减函数，当xw(x：,2)时，f(x)为噜函数.故选D.

【考点】函数图像与性质

[名师点睛】函数中的识图题多次出现在高考试题中，也可以说是高考的热点问题，这类

题目•般比较灵活，对解题能力要求较高,故也是高考中的难点，解决这类问题的方法-

般是利用间接法，即由函数性质排除不符合条件的选项.

(8)若。>b〉1,()<c<1,则

(A)ac<bc(B)abc<bac

(C)a\oghc<b\ogac(D)log“c<log/,c

【答案】C

【解析】

[!!11

试题分析:用特殊值法,令。=3"=2,c=—得觉>2"选项A错误，3x22>2x3^

2

选项B错误，31og2^<21og32,选项C正确，log3g>logzg,选项D错误，故选

C.

2013年数学全国1卷

已知函数/(x)=,X+2.','一°,若|‘八龙厂》以，则。的取值范围是()

ln(x+l),x>0

A.(-05,1]B.(-oo,0]C.[-2,1]D.[-2,0]

y2_，2XY<0fx<0

【解析】I/(x)I=1i，一，，由1/(x)|2得，1,且

[ln(x+l),x>0[x2-2x>ax

x>0

<，

In(x+1)>ax

x<0

由」,可得。之》一2,贝iJa2-2,排除A,B,

x-2x>ax

当。=1时，易证ln(x+l)<x对x>0恒成立，故。=1不适合，排除C,故选D.

若函数/(x)=(l-S,+Qx+b)的图像关于直线x=-2对称，则/(x)的最大值

为.

【解析】由/(x)图像关于直线》=-2对称，则

/(-I)=/(-3)=[1-(-3)2][(-3)2-3a+b],

/(I)=/(-5)=[1-(-5)2][(-5)2-5a+b],解得。=8,6=15,

；•/(X)=(1-X2)(X2+8X+15),

；•f'(x)=-2x(x2+8x+15)+(l-x2)(2x+8)=—4(/+6x2+7x-2)

=-4(x+2)(x+2+石)(x+2-#

当XG(-8,—2一行)u(-2,-2+6)时,f'(x)>0,

当xc(—2-括，一2八(—2+々，+8)时，f'(x)<0,

.../(x)在(-8,—2—6)单调递增，在(一2—石，-2)单调递减，在(-2,-2+J?)

单调递增，在(-2+V5.+8)单调递减，故当x=—2-&和x=-2+6时取极大值，

f(—2—>/5)=y'(—2+\/5)=16.

2012年数学全国1卷

已知函数/(幻=-----1----,则丁=/(x)的图像大致为

ln(x+l)—x

【解析】选8

g(x)=ln(l+x)-x=>g,(x)=-----

1+x

=>g'(x)>0o-1<x<0,g'(x)<0=x>0ng(x)<g(0)=0

设点P在曲线y=；e*上，点Q在曲线y=ln(2x)上，则|PQ|的最小值为

(A)l-ln2(B)>/2(l-ln2)(C)l+ln2(D)正(l+ln2)

【解析】选A

函数y=ge*与函数y=ln(2x)互为反函数，图象关于y=x对称

函数y=；e，上的点P(x,gex)到直线y=x的距离为1=艮N万T」

l-ln2

设函数g(x)=1e'-.r=>g'(x)=^e'-1=>g(x)mjn

=l-ln2=>Jn)in

由图象关于丁二工对称得：归口最小值为？".：8。—]!!?)

复数z=l+"z为z的共粗复数，则5-z-l=

(A)-2/(B)-i(C)i(D)2/

［答案］B

【彳题意图】本题主要考查复数的运算.

【解析】zz—z—1=|z|2-z-l=2-(l+i)-l=-z.

曲线y=+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围.成的三角形的面积为

(A)1(B)i(01⑻1

323

【答案】A

【命题意图】本题主要考查利用导数求切线方程和三角形面积公式.

【解析】y=-21",.•.曲线「=6处+1在点(0,2)处的切线的斜率左=-2,故切线方

程是y=-2x+2,在直角坐标系中作出示意图得围成的三角形的三个顶点分别为

22121

(0,0)、(1,0)、(-,一)，.•.三角形的面积是S=-xlx—=—.

33233

(9)设/(x)是周期为2的奇函数，当04x41时，/3=2却7),则/(-m=

(A)-i(B)-l(C)|(D)|

【答案】A

【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法.

【解析】由f(x)是周期为2的奇函数，利用周期性和奇偶性得:

乙乙乙乙乙乙乙

V*

曲线＞=Wr在点a』)处的切线方程为B

A.x—y—2=0B.x+y-2=0C.x+4y—5=0D.

x-4y-5=0

^a=log37r,b=log27c.c-log3\［2,贝ij

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a

函数/(x)=3'(0<xW2)的反函数的定义域为()

A.(0,+8)B.(1,9]C.(0,1)D.[9,+oo)

对于函数①/(x)=lg(|x—2|+l),②/(x)=(x—2)2,③/(x)=cos(x+2),判断如下三

个命题的真假：

命题甲：/(x+2)是偶函数；

命题乙：/(x)在(—8,2)上是减函数，在(2,+8)上是增函数；

命题丙：/(》+2)-/(幻在(—8,+8)上是增函数.

能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是()

A.①③B.①②C.③D.②

已知函数/(x),g(x)分别由下表给出

X123X123

/(X)131g(x)321

则/[g(l)l的值为；满足f[g(x)]>的x的值是

若。=2°3,匕=log*3,c=log2sin—,则()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

3.“函数/(x)(xeR)存在反函数”是“函数/(x)在R上为增函数”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

已知函数/(x)=x2—cosx,对于-5彳上的任意与x2,有如下条件：

①%>%2；②X：〉¥；③

其中能使/(%,)>/(%)恒成立的条件序号是

为了得到函数y=lgf的图像，只需把函数y=lgx的图像上所有的点()

A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

【答案】C

【解析】本题主要考查函数图象的平移变换.属于基础知识、基本运算的考查.

A.y=lg(x+3)+l=lglO(x+3),

B.y=lg(x-3)+l=lglO(x-3),

C.y=lg(x+3)-l=lg^-,

D.y=lg(x-3)-l=lg^^.

故应选C.

设/(x)是偶函数，若曲线y=/(x)在点处的切线的斜率为1,则该曲线在

(-1,/(-1))处的切线的斜率为.

【答案】-1

【解析】本题主要考查导数与曲线在某一点处切线的斜率的概念.属于基础知识、基本运算

的考查.

取/(x)=d,如图，采用数形结合法,

易得该曲线在(一1,/(一1))处的切线的斜率为-1.

故应填-1.

x<0

则不等式|/(x)|>|的解集为

若函数=

(1r,x>o

【答案】[-3,1]

【解析】本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法.属于基础知识、基本运算的考

查.

x<0

(1)由|/'(x)|>—=><1111=>-3<x<0.

3P-3

x>0x>0

(2)4飞)

不等式|/(x)|2g的解集为{尤I—3WxW1},.•.应填［—3,11

a、b为非零向量。“aJ_b”是“函数/(x)=(xa+b)(功一a)为一次函数”的

(A)充分而不必要条件(B)必要不充分条件

(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件

[21>2

已知函数，(x)=«x'"若关于X的方程f(x)=k有两个不同的实根，

(X-1)3,X<2

则数k的取值范围是________

已知/(x)=/〃(x-2㈤(x+m+3),g(x)=2'—2,若同时满足条件：

①VxeR,f(x)<0或g(x)<0；

②Vxe(-oo,-4),f(x)g(x)<0。

则m的取值范围是。

【解析】根据ga)=2*-2<0,可解得元<1。由于题目中第一个条件的限制VxwR,

/(x)<0或g(x)<0成立的限制，导致(x)在xNl时必须是/(x)<0的。当〃?=0时，

/(x)=0不能做到了(x)在xNl时/(x)<0,所以舍掉。因此，/(x)作为二次函数开口

只能向下，故〃2<0,且此时两个根为玉=2%,赴=—根―3。为保证此条件成立，需要

C[1

x,=2m<1m<—八.

{1=><2，和大前提团<0取交集结果为-4<根<0；又由于条件2：

x9=-m-3<1/

要求xe(-8,-4),/(x)g(x)<0的限制，可分析得出在xe(-8,-4)时，/(x)恒负，因

此就需要在这个范围内g(x)有得正数的可能，即-4应该比%,当两根中小的那个大，当

me(-l,O)时，一加一3<-4,解得，交集为空，舍。当机=一1时，两个根同为一2>-4,

舍。当加€(-4,-1)时，2m<-4,解得加<-2,综上所述加e(-4,-2).

函数/(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y="关于y轴对称，则/(幻=

()

(A)ex+'(B)e'~l(C)e~x+l(D)e~x~'

下列函数中，在区间(0,+8)上为增函数的是()

2x

A.y=Vx+1B.y=(x-l)C.y-2~D.y-log05(x+l)

【答案】A

【解析】由初等函数的性质得选项B在(0,1)上递减，选项C、D在(0,+8)为减函数，所以

排除B、C、D.

如图，函数/Xx)的图像为折线ACB,则不等式〃x)elog2(x+l)的解集是().

C.1A|-1<X<1}D.|x|-l<x<2}

[2x+2-l<x<0,[

【解析】由题可知：/(x)=4，当xe(—1,0时,

-x+20<x<2I」

log2(x+l)<0<2x+2.xe(0,2]时,/(x)单调递减,g(x)=log2(x+l)单调

递增，

log2(x+1)=—x+2=x=l.•.当0<x41时,log2(x+l)<—x+2,

/(x)21og2(x+l)的解集为(—1,1],.•.答案选择C

设函数=F

[4(x-a)(x-2a),

①若〃=1,则/(x)的最小值为;

②若/(x)恰有2个零点，则实数〃的取值范围是.

【解析】①当〃=1时，/(x)=<2"<1,

4(x—l)(x—2),x21

x<l时，-1<f(x)<1,

XNl时，/(X)min=/(|)=4xlx(--1)=-1,所以/“)min=T；

②(I)当aWO时，/(x)没有两个零点，

(II)当0<a<l时，

x<l时，2，-a=0nx=log£<0,f(x)有一个零点；

x21时，/(x)=0n玉=a,x2=2«；

当2aZl,即时，/(x)恰有两个零点，

所以当a<1时，/(x)恰有两个零点；

(III)当14。<2时，

x<l时，2，-a=0nx=log：<l,/(x)有一个零点；

X21时，/(x)=0=X|=a,x2=2a,有两个零点，此时/(x)有三个

零点；

(IV)当时，

x<l时，无零点；

xel时，有两个零点，此时f(x)有两个零点.

综上所述。£^,lju[2,+oo).

已知x,ywR,且x>y>0,则

(A)--->0(B)sinx-siny>0

xy

(C)(夕-(9<0(D)lnx+l”>0

【答案】C

【解析】

试题分析：A：由x>y>0,得即，-L<o,A不正确；

xyxy

B：由x>y>0及正弦函数的单调性，可知sinx-siny>0不一定成立；

C：由0<(<l,x>y>0,得(；)*<(；)>，故(；)、一(g)‘'<0,C正确；

D：由x>y>0,得呼A0，但xy的值不一定大于I,故lnx+lny=lnAy>0不一定成立,

故选C.

【考点】函数性质

【名师点睛】函数单调性的判断：(1)常用的方法有：定义法、导数法、图象法及复合函数

法.

(2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数；•个增(减)函数与•个减(增)函数的差是增(减)函数;

(3)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区

间上有相反的单调性.

w她-3x,x<a

设函数/(x)=«

-2x,x>a

①若。=0，则f(x)的最大值为；

②若/(x)无最大值，则实数。的取值范围是.

【答案】2

【解析】

3

试题分析:如图，作出函数g(x)=X-3x与直线>•=-2x的图象,它们的交点是X-L2)090):5(1-2),

由g，(x)=3x?-3,知x=1是函数g(x)的极小值点，

①当a=0时，/(x)=［?-3XsX-0,由图象可知/(x)的最大值是/(—1)=2；

-2xx>0

②由图象知当时，/(X)有最大值/(一1)=2；只有当口<-1时，a3-3a<-2a,/(x)无最大值,

所以所求a的取值范围是(-f-1).

【考点】分段函数求最值，数形结合

能说明“若/(x)>f(0)对任意的XG(0,2］都成立，则/(x)在［0,2］上是增函数”

为假命题的一个函数是

能说明“若f(x)>f(0)对任意的xe(0,2］都成立，则f(x)在［0,2］上是增函数”

为假命题的一个函数是

2

在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数/(x)=-的图象交于P、Q两点，

X

则线段PQ长的最小值是

已知实数。,函数=<'，若/(1一〃)=/(1+。)，则。的值为________

-x-2a,x>1

己知函数/(x)=%2+如一1,若对于任意xG［m,m+1］,都有/(x)<。成立，则实数〃?的取值范

围是▲

t答案］(一日,0)

【解析】据题意＞解得一立＜加＜0.

f(m+X)=(?M+1)2+w(zn+l)-l＜0,2

t考点】二次函数的性质.

己知/(x)是定义在R上且周期为3的函数，当xe［O,3)时，/(外=|i-2%+曰.若函数

y=/(x)-a在区间［-3,41上有10个零点(互不相同)，则实数«的取值范围是▲.

【答案】(0,1)

【解析】作出函数f(x)=/一2x+J,xe［0,3)的图冢，可见/(0)=g，当x=l时，报大=(,

7.

/(3)=-,方程」(x)-以=0在工£［一3,4］上有10个零点，即函数y=/(x)和图象与直线y=a在［-3,4］

上有1。个交点，由于函数_/(x)的周期为3,因此直线y=a与函数/(x)=/-2x+；,xe［0,为的应该

是4个交点，则有ae(0,1).

【考点】函数的零点，周期函数的性质，函数图象的交点问题.

已知函数/(x)=|lnx|,g(x)=《2，则方程|/(幻+8(幻|=1实根的个数为

|A:-41-2,x>1

【答案】4

【解析】

试题分析：由题意得：求函数.1与.1=1-冢。交点个数以及函数.1=户、♦与.1=-l-g(x)交点个数之

：■LO<x<l

和，因为jT-g(x)=、：7-V\X>2,所以函数1=f(x)与］=l-g(x)有两个交占•

\xz-LI<x<2

.-LO<x<l

i=-l-g(.v)=15-.v:,v>2,所以函数.1=F(XI与J=-l-g(.v］有两个交点，因此共有4个交点

'.v:-ll<x<2

考点：函数与方程

函数尸J3-2X-V的定义域是▲

【答案】［一3,1］

【解析】

试题分析：要使函数式有意义，必有3—2x—fNO,即》2+2彳一340,解得

-3<x<l.故答案应填：［一3,1］

【考点】函数定义域

【名师点睛】函数定义域的考查，一般是多知识点综合考查，先“列”后“解”是常规

思路.列式主要从分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零等出发，而

解则与一元二次不等式、指(对)数不等式、三角不等式等联系在一起.

x+〃,一l<x<0,

设/(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间［一1,1)上，/(幻二2八.其

--x,0<x<1,

中aeR.若/(-|)=宿)，则/(5a)的值是▲.

2

【答案】—

5

【解析】/(_；)=/(_［)=/©=/(；)=_!一°=；_：=°=

因此/(5a)=/(3)=/(I)==

【考点】分段函数，周期性质

［名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数

解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问

题时，耍注意区间端点是否可以取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数分界点处的

函数值.

记函数/。)=，6+4-％2的定义域为D.在区间［4,5］上随机取一个数X,则xeD的概率

是_____

已知函数/(*)=%，-2x+e'-1,其中e是自然数对数的底数，若

2

/(a-l)4f(2a)<0则实数a的取值范围是.

/，xe"其中集合0=

设f(x)是定义在R且周期为1的函数，在区间［0,1)上，f

x>xeD

x\x=与二，〃e犷卜则方程f(x)-lgx=0的解的个数是.

函数/(X)=Jlog”—1的定义域为▲.

cos—,0<x<2,

函数/(x)满足/(x+4)=/(x)(xeR且在区间(-2,2］上,函x)=，j则

|x+—|,-2<x<0,

2

/(/(15))的值为

若函数/(x)=2/-加+l(aeR)在(0,+oo)内有且只有一个零点，则f(x)在［-1,1］上的最大

值与最小值的和为▲.

曲线y=ih\在点(u)处的切线方程为

A.x-y-2=0B.x+y-2=0C.x+4y-5=0D.

x—4y—5=0

=log37T,h=log27T,C=log3\/2,则

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a

函数y=1+>])的反函数是

(A)y=e2A+,-l(x>0)(B)3；=e2x+,+l(x>0)

(C)y=e2x"-l(xeR)(D)y=e2A+l+l(xeR)

1/_1\

若曲线y=x”在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则。=

\7

(A)64(B)32(C)16(D)8

曲线y=e2'+1,在点(0,2)处的切线与直线y=°和1=X围成的三角形的面积为

112,

A.—B.-C.-D.1

323

5

设〃x)是周期为2的奇函数，当04x41时，/(x)=2x(l—x),则/

A.2B,4C,4D,2

I

已知x=lnn,y=log52,z=e",则

(A)x<y<z(B)z<x<y(C)z<y<x(D)y<z<x

l叩题意图】本试题主要考查了对数、指/比较大小的运

【解析】

1

'/In71>1'/1og52=——:—\xOg25>2,

1汩2」

.1[

:z->=-j=vVe<2y<z<x

设a=log36,b=log510,c=log714,贝ij().

A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>

b>c

已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是().

A.3x0eR,f(x0)=0

B.函数y=f(x)的图像是中心对称图形

C.若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(-8,xO)单调递

减

D.若xO是f(x)的极值点，则f'(x0)=0

已知函数/⑴(尤eR)满足/(T)=2二/'(X),若函数y=土土1与尸/(龙)图像的交

X

点为(不X…,a,”,yn,),则Za+%)=

/=|

(A)0(B)zw(C)2m(D)4〃z

若直线广乙+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线尸g(x+2)的切线，则"。

若工=-2是函数/(x)=(f+分—1)炉-「的极值点，则/(x)的极小值为()

A.—1B.-2ec.5e'

D.l

/(1)+/(2)+/(3)+-+/(50)=

A.-50B.0C.2D.50

曲线y=21n(x+1)在点(0,0)处的切线方程为.

已知函数/(尤)=/-2X+Q(/T有唯一零点，则0=

£11

A.B.一c.一D.1

232

x+Lx<0,

设函数/(©=则满足f(X)+/(X-；)>1的X的取值范围是

2*,x>0,

设a=log020.3,b=log20.3,则

A.a+b<ab<0B.ab<a+b<0

C.a+b<O<abD.ab<0<a+b

曲线y=(奴+l)e'在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则

a+log2x(当x>2时，)

己知函数/。)=匕2_4在点尤=2处连续，则常数a的值是

(当x<2H寸)

lx-2

A.2B.3C.4D.5

已知函数/(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数X都有

x/(浒1)=(Wx)/Q,则/(/(|))的值是

15

A.OB.-C.lD.一

22

【考点定位】本小题考查求抽象函数的函数值之赋值法，综合题。(同文12)

/(0)=0

由xf(x+l)=(1+X)/(X)得/(X+1)=产+1f(x)，所以

X

53

/(|)=j/(|)=|/(|)=|-|尺)=。=/(/(1))=/(0)=0,故选择A。

22

已知/(x)是R上的奇函数，且当x>0时，/瓮)=(3*+1,则/(x)的反函数的图像大

X1=X2，贝1J称f(x)为单函数.例如，函数f(x)=2x+l(xeR)是单函数.下列命

题：

①函数f(x)=x2(xeR)是单函数;

②若为单函数，人且*尸*贝（；

f（X）X],*2€2，Jf（X]）wf（x2）

③若f：AfB为单函数，则对于任意beB,它至多有一个原象；

④函数f（X）在某区间上具有单调性，则f（X）一定是单函数.

其中的真命题是.（写出所有真命题的编号）

解析：由函数解析式可得，该函数定义域为（-8,0）U（0,+°°）,故排除A;取X=一

_i3x3

1,y=------=—>0,故再排除B；当x-+8时，3V—1远远大于不的值且都为正，故———

1.23,-1

----1

3

f。且大于0,故排除D,选C.

设函数/x）=Je'+x—a（“GR,e为自然对数的底数），若曲线y=sinx上存在点（须，泗）使

得欢附）=加则。的取值范围是（）.

A.[1,e|B.[e'-I,1]

C.[1,e+1]D.[e-l-l,e+1]

答案：A

解析：由题意可得，

yo=sinxoef-l,l],

而由y（x）=Je*+%—a可知y（）G[O,l],

当a=0时，火x）=Je"+x为增函数，

•••为610,1]时，向，0）6[1,Ve+Tj.

二不存在>£[0』]使用Uo））=为成立，故B,D错；

当“ne+l时，/U）=Je'+x—e—l,当州G[O,1]时，只有%=1时«r）才有意义，而

川）=0,

•♦•./W1））=/（O）,显然无意义，故C错.故选A.

已知兀0是定义域为R的偶函数，当x20时，4x）=f—4x,那么，不等式y（x+2）<5的解

集是.

答案：（-7,3）

解析：当x20时，令—4X<5,解得，0Wx<5.

又因为兀v）为定义域为R的偶函数，则不等式7（x+2）V5等价于-5Vx+2V5,即一7

<x<3;故解集为（一7,3）.

-Inx,O<x<l,

设直线/1,/2分别是函数7U）=\图象上点打，尸2处的切线，6与6垂直相

lnx,x>1

交于点P,且小为分别与y轴相交于点A,B,则△以B的面积的取值范围是

(A)(0,1)(B)(0,2)(C)(0,+8)(D)(l,+8)

【答案】A

【解析】

试题分析：设々(网」n演)：P：\x.z-In七J(不妨设Xi>1:0<x:<1),则由导数的几何意义易得切

线A」■的斜率分别为%=2：笈=--.由已知得知r、=-1:/.=1：=」.二切线乙的方程

再‘七’‘

11(11

为u-ln$=—(x-再)，切线人的方程为v+In=--Ix-x,),即tTn』=一$x----.分别

士."'X,VXJ

令工=0得-410:一l+lnxj1:510:1+InXjI.又乙与12的交点为

彩斗=io<।

1I人]1I4]

已知函数於)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0cxVI时，40=4*,则式—g)+

川)=____________.

【答案】-2

【解析】

试题分析：因为函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，所以

/(-I)=-/(I),/(-I)=/(-I+2)=/(I),所以一/(1)=/(1),即/⑴=0,

/(-1)=/(-1-2)=/(-1)=-/(1)=—4^=—2,所以/(-|)+/(1)--2.

【考点】函数的奇偶性和周期性

4)设函数=-lnx(x>0),则y=/(x)

A.在区间(L1),(1,e)内均有零点。

e

B.在区间(L1),(1,e)内均无零点。

e

C.在区间d,l)内有零点，在区间(l,e)内无零点。

D.在区间(2,1)内无零点，在区间(l,e)内有零点。

e

【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。

解析：由题得/'(x)=L-L='m，令/'(x)>0得X>3；令/'(x)<0得0<x<3；

3x3x

/、(x)=0得x=3,故知函数/(%)在区间(0,3)上为减函数，在区间(3,+8)为增函数，

在点x=3处有极小值l-ln3<0；又/(l)=，,/(e)='-l<0,/(，)='-+l>0,

33e3e

故选择Do

x~+4xx>0

已知函数y(x)=一若/(2—/)>/(4),则实数。的取值范围是

4x-x,x<0

A(^O,-1)U(2,4W)B(-1,2)C(-2,1)D(e,-2)D(1,4w)

【考点定位】本小题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。

解析：由题知/(x)在R上是增函数，由题得2—a?〉。，解得一2<“<1,故选择C。

函数f(x)=2'+3x的零点所在的一个区间是

(A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2)

(3)命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是

(A)若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数

(B)若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数

(C)若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数

(D)若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数

设函数,/Xx)=f—l,对任意xeg，+°°)—4/7?/(尤)4/(*-1)+4/(川)恒成

立，则实数用的取值范围是.

函数f(x)=2,+/_2在区间(0,1)内的零点个数是

(A)0(B)1

(C)2(D)3

XT

已知函数y=J——［的图象与函数y=依-2的图象恰有两个交点，则实数k的取

x-1

值范围是.

函数,f(x)=2'|log05xlT的零点个数为

(A)1(B)2(C)3(D)4

已知函数/(x)=—+3x|,xtR.若方程/(x)-。忖-1|=0恰有4个互异的实数根，

则实数。的取值范围为.

设XGR,则“卜一2|<1”是“/+工一2>0”的

(A)充分而不必要条件

(B)必要而不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

试题分析：|x-2|<1=-1<x-2<1Q1<x<3/+x-2>0=为<-2或x>1,所以

“卜-2卜1"是"/+X—2>0”的充分不必要条件，故选A.

考点：充分条件与必要条件.

已知定义在R上的函数/(x)=2|x^-l(m为实数)为偶函数，记

a=/(log0,3),&=/(log25),c=/(2w),则。也c的大小关系为

(A)a<b<c(B)a<c<b(C)c<a<b(D)c<b<a

【答案】c

【解析】

试题分析：因为函数/(尤)=2~"1-1为偶函数，所以加=0,即/(x)=2同一1,所以

,og25

b=/(log25)=2-1=4,c=/(2m)=,/(0)=2°-1=0

所以，故选c.

考点：1.函数奇偶性；2.指数式、对数式的运算.

x<2,

已知函数〃x)=<函数g(x)=0—/(2—x),其中。eR,若函数

x>2,

y=/(X)—g(X)恰有4个零点，则匕的取值范围是

；+oo

-00,4

【答案】D

【解析】

2-|x|,x<2,2—12—x|,x>0

试题分析：由/(九)=<得"2—x)=

(x-2)",x>2,x<0

2-N+x<0

所以V=.f(x)+/(2-x)=<4-忖一|2-.0<x<2,

2—12—x|+(x-2)",x>2

*2

x-x+2,x<0

即y-/(x)+/(2-x)=<2,0<x<2

x2-5x+8,x>2

y=/(x)-g(x)=/。)+/(2-1)一/7,所以丁二〃同一且(不)恰有4个零点等价于方程

/(x)+/(2-元)一。=0有4个不同的解，即函数y=b与函数y=/(x)+/(2-无)的图

象的4个公共点，由图象可知,<。<2.

考点：1,求函数解析式；2.函数与方程；3.数形结合.

x2+(4〃-3)x+3。,x<0

已知函数/(X)={(。>0,且QW1)在R上单调递减，且关于X

log“(x+l)+l，X0

的方程|/*)|=2-无恰好有两个不相等的实数解，则