高考数学一轮复习分层限时跟踪练53

53355D.分层限时跟练十三)(限时钟)53355D.[

础

练]扣教材

练双基一、选择题1．从6个男生2个女生中任选3，则下列事件中必然事件是)A．3个都是男生C．3个都是女生

B．至少有个男生D．至少有1个女生【解析】【答案】

因为只有2名女生，所以选出的人中至少有名男生．B2．从某校二年级的所有学生中，随机抽20人，测得他们的身(单位：cm)分别为：151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.根据样本频率分布估计总体分布的原理该校高二年级的所有学生中任抽一人，估计该生的身高在cm～cm之间的概率约为()2

B.

12

C.

21D.【解析】从已知数据得随机抽取的这20学生中身高在～2之间的学生有8人，频率为，故可估计在该校高二所有学生中任取一2人，身高在cm～之间的概率为.【答案】

A3．在一个子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球则取出的小球标注的数字之和为36概率是()310

B.

15

C.

110

112

310101310101254【解析】

由袋中随机取出2个小球的基本事件总数为10取出小球标注数字和为3事件为1,2，取出小球标注数字为6事件为1,5或，所以取1＋2出的小球标注的数字之和为3或6概率为＝＝【答案】

A4．(2015·湖北高考)我古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数254内夹谷28，则这批米内夹谷约为()A．石

B．石

C．338

D．365x28【解析】设534石米内夹谷石，则由题意知＝，解得x故这批米内夹谷约为石．【答案】

B5．(2015·抚宁模拟)在一次随机验中，彼此互斥的事件，B，，D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是()A．A＋与C是互斥事件，也是对立事件B．＋C与D是互斥事件，也是对立事件C．A＋与B＋D是互斥事件，但不是对立事件D．A与＋C＋是互斥事件，也是对立事件【解析】由于，B，，D彼此互斥，且A∪BC∪是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的韦恩图表示，由图可知，任何一个事件与其余

3个事件的和事件必然是对立事件何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件．【答案】

D

二、填空题6．口袋内有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为出白球的概率为红球有个黑球有_个．【解析】【答案】

1－0.42－0.28＝＝50,50×0.30＝15.157潍坊模)续2次抛掷一枚骰子(个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，记“两次向上的数之和等于m”为事件A，则(A)最大时，＝________.【解析】可能取到的值有，对应的基本事件个数依次为1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1，故两次向上数字之和等于时对应的事件发生的概率最大．【答案】

78．下列四命题中，真命题的序号为_．①将一枚硬币抛掷两次，设事件：“两次都出现正面”，事件：“两次都出现反面”．则事件A事件是对立事件；②在命题①中，事件A事件是互斥事件；③在10件产品中有3件是次品，从中任取件．事件A：“所取3件中最多有2是次品”．事B：“所3中至少有2件是次品”，则事与事件是互斥事件．④两事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件．【解析】抛掷两次硬币，共有四种情况，所以、不是对立事件，但是互斥的，①不对；②正确；③中事件A、可以同时发生，不互斥；④正确．【答案】

②④三、解答题9．某医院天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：医生人

014人及以上

．．．．．．．．．．．．．数概率

0.10.16y0.2z若派出医生不超过2的概率为0.56，x的值；若派出医生最多人的概率为0.96最少的概率为求的值．【解】

由派出医生不超过人的概率为，得0．1＋＋x＝，∴x＝0.3.由派出医生最多4的概率为0.96，得0．＋z＝1，∴z＝0.04.由派出医生最少3人的概率为，得y＋0.2＝0.44∴y＝0.44－0.2＝10(2015·西高考)随机抽取一个年份对西安市该年4份的天气情况进行统计，结果如下：日期天气日期天气日期天气

12810晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴1112131416171920阴晴晴晴晴晴阴雨阴阴21222324252627282930晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨在4份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；西安市某学校拟从4月份的一个晴天始举行连续天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．【解】

在容量为的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，

30158823662633236334430158823662633236334442426134份任选一天，西安市不下雨的概率为＝称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如日与日2日与3日等)这样，在月份中，前一天为晴天的互邻日期对有个，其中后一天不下雨的有714，所以晴天的次日不下雨的频率为.7以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为[

力

练]扫盲区

提素能111．已知甲乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率为，则甲胜的概率和甲不输的概率分别为()11，12C.，

1B.，2D.，【解析】“甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件所以“甲胜”的概率为111－－＝.设“甲不输”为事件可看做是“甲胜”“和棋”这两个互斥事件的和1事件，所以(A)＝＋＝或设“甲不输”为事件，可看做是“乙胜的对立12事件，所以＝1－＝【答案】

C2．若随机件，互斥，A发生的概率均不等于0，且(＝2－a，(B)＝4a－5，则实数的取值范围是()，C.，

B.，D.，

42343999xyxxxx42343999xyxxxx【解析】2，53＜a＜，4a≤【答案】

由题意可知54⇒＜a.D

－a＜1，⇒a－5＜1，3a3≤1

⇒3．甲、乙人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为a再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b且ab∈，若－≤1，则称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为________．【解析】甲想一数字有3种结果乙猜一数字有3种结果基本事件总数为3×3＝9.设“甲、乙心有灵犀”为事件A，则A的对立事件B为“a－b＞”即－b＝包含个基本事件，22∴P(B)＝，∴P(A)＝1＝【答案】

7944．若A，互为对立事件，其概率分别为()＝，)＝，且x＞0，y＞0，则＋的最小值为_______．【解析】

41由题意得＋＝1，则x(x＋)＋＋＋，当4x且仅当＝，即x＝2时等号成立．【答案】

95．袋中12相同的小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一

1231212333123123466463612312123331231234664636215球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率3125也是.求得到黑球、得到黄球及得到绿球的概率；求得到的小球既不是黑球也不是绿球的概率．【解】(1)从袋中任取一球事件A为得到红球”为“得到黑球”，C为“得到黄球”，D为“得到绿球”，则事件，B，，D两两互斥．1由已知＝，∪C)＝P(B)＋P)＝，5(C∪D＝)＋P(D)＝，12∴P(B∪∪D＝1－PA1－＝.∵BC∪D，BC与D也互斥，25∴P(B)＝P(B∪CD－(∪D)＝－＝，25(D＝P(∪D)－P(B∪)＝－＝，51(C＝1－P∪B∪D)＝－(()＋PB)＋P))1－＋＋＝11故得到黑球、得到黄球、得到的绿球的概率分别是，，∵得到的球既不是黑球也不是绿球，∴得到的球是红球或黄球，即事件AC，11∴P(A∪)＝P(A)＋P(C)＝＋＝，1故得到的小球既不是黑球也不是绿球的概率为6．(2015·榆林模拟)如图10-1-1示，A地到火车站共有两条路径L和L，12现随机抽取100从地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：

图10-1-1所用时间(分钟)选择L的人数1选择L的人数2

102060

2030124

30～401816

40501216

5060124试估计40钟内不能赶到火车站的概率；现甲、乙两人分别有分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站试通过计算说明他们应如何选择各自的路径．【解】由已知共调查了人其中分钟内不能赶到火车站的有12＋12164＝人)，∴用频率估计相应的概率为0.44.设，分别表示甲选择L和L时，在40分钟内赶到火车站；，1212分