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文档简介

五一放假的时候，笑哥去乡下老家玩，发现村口有一大水塘，于是笑哥拿一根皮尺去测量这水塘两端点AB之间的距离．可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能方便又快捷地测出

AB间的距离呢？笑哥

没辙了，同班的你能否

帮助他？AB问题情景(1)剪一刀,将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片,剪痕的位置有什么要求?(3)要把剪得的两个图形拼成一个平行四边形,可将其中的三角形作怎样的图形变换?(2)如果要求剪得的两个图形能拼成一个平行四边形,剪痕的位置有什么要求?合作探究定义：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线

几何语言：∵D、E分别为AB、AC的中点∴DE为△ABC的中位线

注意：三角形的中位线和三角形的中线不同同理DF、EF也为△ABC的中位线EDFACB获取新知CEDBA中位线DE与边BC有怎样的位置关系和数量关系?猜想：三角形的中位线平行且等于第三边的一半.如何证明？已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证：DE∥BC，CEDFBA你还能用不同的方法加以证明吗?证明：如图，以点E为旋转中心，把∆ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到∆CFE，则D，E，F同在一直线上DE=EF，且∆ADE≌∆CFE。∴∠ADE=∠F，AD=CF∴AB∥CF又∵BD=AD=CF∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴DF∥BC（根据什么？）

∴DE∥BC，方法一：图形旋转法CEDFBA过点C作AB的平行线交DE的延长线于F∴AD=FC又∵DB=AD，∴DB=FC，DB//FC∴四边形BCFD是平行四边形∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF又∵AE=EC，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFEFCEDBADE∥BC，∴方法二：构造法ABCEDF如图，延长DE至F,使EF=DE连接CD、AF、CF∵AE=EC∴DE=EF∴四边形ADCF是平行四边形（……）方法三：构造法几何语言：∵DE是△ABC的中位线

CEDBA①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的两倍或一半用途三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半DE∥BC，∴例1、已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.分析：由E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中点,联想到应用三角形的中位线定理来证明.方法点拨：在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线DA●●B●CE

各位同学，现在能帮笑哥解决他的“水塘问题”了吗？学以致用分层作业1、当堂练习：云作业（全班完成）2、课后作业：作业本4.5三角形

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