压杆稳定的计算与措施

第11章压杆稳定第11章压杆稳定11.1压杆稳定与失稳11.2细长压杆的临界力11.3压杆的稳定计算11.4压杆的稳定条件及提高稳定性的措施

学习目标通过本章的学习，熟悉压杆稳定的概念及细长压杆的临界力，掌握欧拉公式的适用范围及经验公式；能够进行压杆的稳定计算。（1）一个简单的实验钢板尺长为300mm，宽为20mm，厚为1mm。设钢的许用应力为=196MPa，则按轴向拉压杆的强度条件，钢尺能够承受的轴向压力为F=A=20×1×10-6m2×196×106Pa=3920N11.1压杆稳定与失稳若将钢尺竖立在桌面上，用手压其上端，则不到40N的压力，钢尺就会突然变弯而失去承载能力。粗短杆能承受3920N压力，细长杆只能承受40N压力。细长压杆丧失工作能力并不是由于其强度不够，而是由于其突然产生显著的弯曲变形、轴线不能维持原有直线形状的平衡状态所造成的。（2）压杆稳定的概念采用中心受压直杆的力学模型，即将压杆看作轴线为直线，且压力作用线与轴线重合的均质等直杆；把杆轴线存在的初曲率、压力作用线稍微偏离轴线及材料不完全均匀等因素，抽象为使杆产生微小弯曲变形的微小的横向干扰。以三种情况来说明F<FcrF=FcrF>Fcr1）压力F不大时给杆一微小的横向干扰，使杆发生微小的弯曲变形，在干扰撤去后，杆经若干次振动后仍会回到原来的直线形状的平衡状态。压杆原有直线形状的平衡状态称为稳定的平衡状态。F<Fcr2）压力F增至某一极限值Fcr时给杆一微小的横向干扰，使杆发生微小的弯曲变形，则在干扰撤去后，杆不再恢复到原来直线形状的平衡状态，而是仍处于微弯形状的平衡状态。F=Fcr临界平衡状态实质上是一种不稳定的平衡状态，因为此时杆一经干扰后就不能维持原有直线形状的平衡状态了。压杆从稳定的平衡状态转变为不稳定的平衡状态,这种现象称为丧失稳定性，简称失稳。

受干扰前杆的直线形状的平衡状态称为临界平衡状态，压力Fcr称为压杆的临界力。3）压力F超过Fcr后杆的弯曲变形将急剧增大，甚至最后造成弯折破坏。F>Fcr各种杆端约束下细长压杆的临界力可用下面的统一公式表示（推导从略）：上式通常称为欧拉公式。11.2.1细长压杆的欧拉公式11.2细长压杆的临界力式中的μ称为压杆的长度因数，它与杆端约束有关，杆端约束越强，μ值越小；μl称为压杆的相当长度，它是压杆的挠曲线为半个正弦波（相当于两端铰支细长压杆的挠曲线形状）所对应的杆长度。

四种典型细长压杆的临界力crcrcrcr

四种典型细长压杆的临界力(续)crcrcrcr【例11-1】一长l=4m，直径d=100mm的细长钢压杆，支承情况如图所示，在xy平面内为两端铰支，在xz平面内为一端铰支、一端固定。已知钢的弹性模量E=200GPa，求此压杆的临界力。O【解】投钢压愈杆的季横截锹面是侵圆形子，圆裹形截晒面对天其任郊一形省心轴械的惯碍性矩坝都相瞧同，剃均为因为桨临界芒力是篮使压孩杆产碎生失政稳所植需要宜的最遵小压哲力，谷而钢象压杆盘在各豆纵向慎平面累内的青弯曲妻刚度EI相同，崖所以公朱式中的μ应取较黎大的值传，即失物稳发生排在杆端剂约束最是弱的纵甲向平面缎内。由已知洒条件，牌钢压杆协在xy平面蓄内的娇杆端摩约束得为两考端铰亡支，μ=1；在xz平面内犯杆端约豆束为一疮端铰支虽、一端抬固定，μ=0叫.7。故标失稳拴将发预生在xy平面津内，贱应取μ=1进行计厌算。临界力懂为【例11哪-2怎】有一细两端柜铰支备的细柄长木蚕柱如仗图所台示，撑己知斧柱长l=3秧m，横野截面希为8冈0m肠m×论14花0m为m的剧矩形迎，木暂材的销弹性铁模量E=10念GPa。求捏此木响柱的菌临界雷力。O【解安】汉由患于木偿柱两梦端约刷束为虑球形炮铰支辞，故脾木柱雀两端稿在各雀个方泊向的随约束宰都相刊同（笑都是外铰支抢）。墙因为观临界印力是工使压亡杆产少生失离稳所热需要胶的最墙小压东力，每所以融公式律中的I应取Imi价n。由龙图知赵，Imin=Iy，其值丹为O故临界猴力为在临许界力Fcr作用下插，木柱扛将在弯锦曲刚度知最小的xz平面糖内发位生失描稳。安全厘因数太法为了保久证压杆匙能够安侦全地工醋作，要帽求压杆挂承受的盐压力F应满猴足下巾面的时条件根：或11.筛3压稍杆的稳浩定计算式中：nst——稳呜定安全值因数；[F]st——的稳定避许用览压力达；[]st——国稳定茎许用秒应力患。稳定安券全因数nst的取值鸭一般地竿大于强素度安全妄因数n，并认且随谢柔度λ而变化话。钢压独杆的稳四定安全渣因数nst=1.点8～3见.0。常用爪材料残制成消的压午杆，采在不症同工狱作条敲件下倾的稳喊定安亿全因荒数nst的值，烤可在有熟关的设误计手册德中查到例。折减画因数观法式中经：——锹压杆屿的折故减因拳数或泊稳定滨因数辽，它彩是随并压杆逝柔度λ而改变赚且小于科1的因咸数；[]——强积度许用的应力。对于蔽Q2柴35裕钢制父成的那压杆健的折丈减因童数，在炊我国剑的钢索结构改设计袄规范脂（G欺B5钉00费17葛－2护00逢3）溪中，球根据胆工程尊中常尚用压直杆的猎截面回形状辉、尺饥寸和恨加工闷条件稻等因河素，柏把截串面分趣为a妈、b寒、c采、d蚕四类擦，例坟如轧俭制圆助形截嘱面属俗于a掩类截践面。恩本书虹给出劲了Q鲁23列5钢愤制成钱的a叔类和牛b类岩截面弦压杆猫的折其减因定数的计算用涛表。Q23潮5钢a硬类截字面中效心受漠压直值杆的嫂折减喊因数续表Q2跪35钢a袜类截堵面中跃心受脾压直帜杆的广折减匀因数Q2携35钢b踪蝶类截鞠面中享心受弄压直鞭杆的兵折减混因数Q23卫5钢b类朵截面中污心受压皆直杆的恐折减因长数11抹.4压杆的萄稳定条英件及提跟高稳定探性的措嫁施11谊.4奋.1压杆美的稳搅定条捆件为了保锋证压杆筋的稳定方，压杆肾的实际默工作压撤应力应闯不超过较许用应宗力，即统满足：≤稳定伏计算质的三绢类问歌题：利用稳孤定条件呆，可以循解决压倚杆的稳定校签核、设计涛截面寇尺寸和确定许狗用荷载等三晓类稳弱定计柿算问早题。11.隙4压杆的陕稳定条汇件及提鞭高稳定母性的措遥施【例11厨-3】图示芬木屋架赖中AB杆的截阁面为边珍长a=11五0mm婶的正方某形，杆乘长l=3.录6m，光承受的彻轴向压组力F=2脂5k骂N。稻木材搂的强卸度等纳级为穴TC勾13案，许逢用应斑力[]=1韵0MP志a。试拳校核AB杆的稳荷定性（披只考虑贞在桁架字平面内蓬的失稳援）。【解】跳正肤方形截腊面的惯望性半径议为由于在民桁架平莲面内AB杆两端带为铰支惯，故μ=l地。AB杆的柔偷度为利用公抬式算得峰折减因替数为AB杆的工北作应力类为满足稳赖定条件腊式。因此笛，AB杆是稳博定的。【例11-泪4】钢可柱由两妙根10下号槽钢娱组成，象长l=4秒m，浴两端脏固定菠。材缎料为伞Q2半35堤钢,骄许用腿应力尸[]=绒16抗0M乖Pa宜。现陷用两纵种方脾式组结合：水一种酿是将解两根纷槽钢此结合损成为须一个扑工字于形［针图(痛a)局］,秆一种翼是使忽用缀售板将蛾两根雕槽钢胸结合撇成图杨(b站)所危示形王式,洞图中吃间距a=44裙mm。怪试计算皆两种情迈况下钢蚁柱的许岭用荷载问（提示猴：按b驳类截面显计算）兼。【解解】假由胖型钢喘规格圾表查芦得1室0号奏槽钢箭截面找的面裳积、艳形心妙位置妻和惯连性矩春分别虑为A=1脂2.挑74琴cm2，z0=1.卷52c奇mIz=1莲98凤.3倍cm4，Iy=2肚5.杠6c凡m41)子求逃图(滥a)膏情况研中钢义柱的盗许用尊荷载。组合熄截面缩慧对z轴的险惯性兵矩为Iz=2×料198考.3c醉m4=3塘96物.6逝cm4由型钢马规格表赛查得1汽0号槽念钢对其赌侧边的律惯性矩芝为54犬.9c出m4，故组商合截面伸对y轴的惯尺性矩为Iy=2×泥54.涛9cm4=10么9.8退cm4因为杆君端约束陪为两端毛固定，乒所以失弯稳将发药生在弯早曲刚度EI最小论的形桶心主假惯性班平面xz内。托该平摘面内初钢柱困的柔老度为由计算挨用表并美利用直读线插值邀法得到仁折减因贤数为=0.581－(0.581－0.575)×=0.579根据稳盏定条件烦式，钢逗柱的许梦用荷载羽为[F]st=A[]=债212薯.7说410-胞4m20.5孕7916010鸭6鬼Pa=2初36镰04或7烤N=英23杯6.凝05洞k鸦N2)求图愚(b械)情婆况中挖钢柱章的的洁许用护荷载。组合淋截面接对z轴的惯国性矩为Iz=2情×1抵98胁.3演cm4=3沫96来.6讲cm4利用惯顶性矩的冻平行移军轴公式蚂，求得还组合截勇面对y轴的弯惯性择矩为Iy=2[Iy1+(z0+)2A]

=225.6+(1.52+)212.74cm4=403.8cm4可见朋失稳多平面清为xy平面膀，该河平面虹内钢歌柱的古柔度绪为由计拆算用唱表查抬得折面减因墙数为=0.856－(0.856－0.852)×=0.853因此纹钢柱婚的许珍用荷凳载为[F]st=A[]=212.币7410-4m20.8虎5316浅0106Pa=34视775步1N=纯347轮.8k初N由本赖例题炎可知没，虽财然两垮个钢马柱的辽长度芝、支缺承情欺况以孕及所鹅用材多料的梯数量荣均相狱同，逢但当聪采用更不同耻的截若面形万状时捕，钢娇柱的蓄许用截荷载焦有很坡大差配别。瞧采用远图(b)所示截朝面比采扑用图(a陕)所示截出面好。提高压秒杆稳定融性的措考施（1）合理半选择丑材料对于大柔度苏压杆，临界典应力,因此，塑可采用E较大煎的材勾料来缎增大链其临掏界应塞力，经提高栋其稳市定性革。对厚于钢联压杆挠，由再于各赏种钢寒材的E值大浇致相荐同，成所以费对大浇柔度洞钢压推杆不昨宜选线用优物质钢携材，谎以免圣造成鸟浪费嚷。对于中、尿小柔吊度压渐杆，从朱计算教临界童应力娱的抛槽物线缸公式淹可以触看出过，采栋用强安度较玻高的咳材料尊能够变提高咸临界险应力乱，即的能提竟高稳咏定性禾。11纹.4压杆的驻稳定条宽件及提峡高稳定示性的措筹施（2）加强罩杆端约旧束压杆阔两端示约束松越强阵，μ值越小紫，计算接长度越曲小，长依细比也殖小，其睬临界应勺力就大腊。故应特尽量采倾用μ值小锡的支丧承形柔式，揪可以阵提高帜压杆窄的稳胡定性条。11.枣4压杆鹿的稳达定条哨件及勒提高帮稳定沙性的截措施（3）减小山杆的长匪度在其葵他条罩件相辫同的生情况喜下，乓杆长摇越小们，则λ越小域，临海界应圾力就冶越高11.排4压杆隐的稳碌定条摘件及浴提高骂稳定黑性的救措施（4）选择施合理的闻截面形公状在截面租积相同逐的情况矿下，采改用空心队截面或滥组合截尊面比采俱用实心爹截面的阳抗稳能填力高，姓如图(b鸡)比图(a)合理。11.饥4压杆的秤稳定条拖件及提泻高稳定阅性的措壶施在抗庸稳能早力相