受弯构件正截面承载力计算

本章目录与内容提要4.1受弯构件截面形式及计算内容4.2受弯构件基本构造要求4.3受弯构件正截面受力性能4.4受弯构件正截面承载力计算基本规定4.5单筋矩形截面4.6双筋矩形截面4.7T形截面受弯构件正截面承载力计算4受弯构件正截面承载力计算目录

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4.74.1受弯构件截面形式及计算内容一、受弯构件截面形式1.常见的梁截面形式：2.常见的板：目录

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4.7二、钢筋混凝土受弯构件的设计内容及步骤纯弯段-----正截面破坏----正截面受弯承载力计算----------

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ch4剪弯段斜截面破坏斜截面受剪承载力计算ch5钢筋布置（抵抗弯矩图）ch5正常使用阶段的挠度和裂缝宽度验算 ch9绘制施工图Back目录

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4.74.2受弯构件基本构造要求

板的构造要求钢筋直径通常为6～12mm，板厚度较大时，钢筋直径可用14～18mm；受力钢筋直径的间距:当板厚h≤150mm时，应为70mm～200mm；当板厚h>150mm时，应为70mm～1.5h，且不宜大于250mm；垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋；板的混凝土保护层厚度指最外层钢筋边缘至板边混凝土表面距离c，其值应满足附表14中最小保护层厚度的规定，且不应小于受力钢筋直径d（见图4.2）。受力钢筋的形心至截面受压混凝土边缘的距离称为截面有效高度，取h0=h-

c-d/2，d为受力钢筋直径；。图4.2板截面配筋构造目录

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4.7梁的构造要求

(1)一般情况，矩形截面梁高宽比取2.0～3.5；T形截面梁一般取2.5～4.0。为便于统一模板尺寸，梁宽度b常用：120，150，180，200，220，250，300，350mm…，梁高度h常用：250，300，……，750，800，900mm……。(2)梁底部纵向受力钢筋一般不少于2根，钢筋常用直径为10～32mm。钢筋数量较多时，可多层配置。(3)梁上部无需配受压钢筋时，需配置2根架立钢筋，以便与箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架。当梁的跨度<4m时，架立筋直径不宜小于8mm；为4～6m时，不应小于10mm；>6m时，不宜小于12mm；(4)当梁的腹板高度hw不小于450mm时，在梁的两个侧面应沿高度配置纵向构造钢筋，以防止或减小梁腹部的裂缝。每侧纵向构造钢筋（不包括梁上、下部受力钢筋及架立钢筋）的间距不宜大于200mm，直径一般宜不小于10mm，截面面积不应小于腹板截面面积（bhw）的0.1%，但当梁宽较大时可以适当放松。梁的腹板高度hw对矩形截面，取有效高度；对T形截面，取有效高度减去翼缘高度；对I形截面，取腹板净高。目录

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4.7(5)梁最外层钢筋（从箍筋外皮算起）至混凝土表面的最小距离为钢筋的混凝土保护层厚度c，其值应满足《规范》规定的最小保护层厚度中规定（见附表14），且不小于受力钢筋的直径d。截面有效高度h0=h-c-dv-d/2，其中dv是箍筋直径。(6)钢筋的净间距:水平方向的净间距:梁上部钢筋水平方向的净间距不应小于30mm和1.5d；梁下部钢筋水平方向的净间距不应小于25mm和d；当下部钢筋多于两层时，两层以上钢筋水平方向的中距应比下面两层的中距增大一倍；各层钢筋之间的净间距不应小于25mm和d，d为钢筋的最大直径。在梁的配筋密集区域，可采用两根或三根钢筋一起配置的并筋形式(见图4.4)。图4.4并筋Back目录

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4.74.3受弯构件正截面受力性能试验研究图4.5钢筋混凝土简支梁受弯试验(a)试验梁测点布置

(b)截面及应变分布目录

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4.7（1）第I阶段：弹性工作阶段Ia，混凝土即将开裂---------抗裂验算的依据(2)第Ⅱ阶段：带裂缝工作阶段--------裂缝宽度和挠度验算的依据。

Ⅱa，钢筋即将屈服状态(3)第Ⅲ阶段：破坏阶段

Ⅲa，受压混凝土即将被压碎--------受弯构件适筋梁正截面承载力计算的依据。图4.6受弯适筋梁截面的应力应变分布1适筋梁受力过程的三个阶段目录

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4.72适筋梁受力过程试验曲线适筋梁受弯试验曲线目录

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4.71.配筋率

：2.正截面破坏特征1）适筋梁----受拉钢筋配置适中的梁，称为适筋梁。破坏特征：受拉钢筋先屈服，然后压区混凝土被压碎。有明显预兆，延性破坏2）超筋梁----当配筋率超过平衡配筋率的梁,即r＞rmax破坏特征：受压混凝土先压碎，而受拉钢筋未屈服。无明显预兆，脆性破坏，避免采用。3）少筋梁----当配筋率低于最小配筋率的梁，即r＜rmin破坏特征：一裂即坏无明显预兆，脆性破坏，避免采用受弯构件正截面破坏特征目录

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4.7钢筋混凝土梁正截面破坏形态(a)适筋梁

(b)超筋梁

(c)少筋梁Back目录

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4.71.平截面假定2.采用理想化的sc-ec曲线4.4受弯构件正截面承载力计算基本规定基本假定目录

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4.73.采用理想化的ss-es曲线4.不考虑混凝土的抗拉强度目录

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4.7破坏阶段截面实际应变及应力分布等效矩形应力图等效矩形应力图等效的条件是合力C的大小及作用位置不变目录

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4.7受弯构件正截面承载力计算公式2.基本公式抵抗矩系数gs为内力臂系数1.计算简图目录

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4.72.界限配筋率界限破坏1.界限破坏纵向受拉钢筋屈服的同时，受压边缘混凝土压应变达到极限压应变ecu。表现为“Ⅱa状态”与“Ⅲa状态”重合，无第Ⅲ阶段受力过程，这种破坏称为界限破坏，相应的配筋率rb称为界限配筋率，也称为最大配筋率rmax。图4.8受弯构件正截面界限状态目录

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4.7界限破坏截面应变分布界限破坏、适筋梁、超筋梁截面应变分布据受弯性能及平截面假定可推出：对有明显流幅的钢筋，应变ey=fy/Es，则：对无明显流幅的钢筋，ey=0.002+fy/Es

当x<xb时，适筋梁；当x>xb时，超筋梁；当x=xb时，界限破坏（适筋梁上限）。

2.界限相对受压区高度（见表4.2）目录

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4.7当梁的可配筋率柏小于一懂定值时好，受拉田钢筋应珍力在混译凝土开甩裂瞬间伙应力增支量很大咏，达到骄屈服强择度，即察“Ia状态”缎与“Ⅱa状态”雁重合，鼻无第Ⅱ疏阶段的资受力过训程。此拢状态的家配筋率费称为最乱小配筋污率rmi倡n。由Mcr=Mu可确唱定最值小配缘瑞筋率rmin。《规范》规定，纳受弯构礼件的最顽小配筋妇百分率咬取0.2名0（%）和45ft/fy（%）中厅的较政大值抬；对跪板类壤受弯驴构件纱的受泻拉钢正筋，咐当采羊用强宿度级亚别40旧0N问/m年m2、50量0身N/眉mm2的钢筋装时，其奴最小配栋筋百分绳率应允估许采用0.遭15（%）和45ft/fy（%）中贼的较壮大值锤（见加附表15）。基本壁公式文的适亩用条瓦件：非超规筋非少筋最小配缸筋率Back目录4.刷14.锡24.贴34.唤44.54.64.74.5单筋矩罗形截面疲受弯构秩件正截阅面承载瓣力计算基本计软算公式或目录4.14.24.战34.月44.54.女64.7as取值表4-怨3钢筋顶混凝塘土梁as近似招取值(m妇m)2)板类构荡件，一歌类环境车可取as=20恭mm，二a类环笔境可贞取as=25占mm。4.5腿.2适用条帜件非超筋非少筋1)梁目录4.14.殖24.位34.44.54.底64.氏71．截休面设剩计已知还：M，求As（1）选酒材料（2）定欺尺寸（3）求as（4）据as的不摩同分姿别求As①如违，则碧可计辱算掏或蜓；则智或股，租验算贴。②如剑，说明愿为超筋断梁，可珍加大截门面尺寸飘或提高茎混凝土状强度等必级。直接蒸公式毕计算单法/查表抢法4.客5.谁3基本公栗式的应勤用目录4.权14.内24.34.44.么54.知64.7例41已知矩诞形截面发简支梁(见图4版19祖)，混罪凝土貌保护健层厚扇为20m闻m(一类哥环境)，梁剃计算肝跨度l0=5m，梁上侦作用均握布永久焰荷载(已包括搅梁自重)标准值gk=6k继N/m，均布酒可变荷唉载标准花值qk=15谷kN/倚m。选用愤混凝土问强度等径级C2从0，钢普筋HRB肤335级。歼试确性定该割梁的闹截面吐尺寸b×h及配脚筋面眨积As。图4-哪18例题4-批1图目录4.14.24.欠34.44.雄54.申64.叙72．截棕面复羡核对已建胜成或已根设计成怒的构件长，求计拆算构件趟的极限倘承载力雁，或复丛核构件京的安全辱性已知陪：b，h(h0)，As，fy，a1fc，求Mu，或姐验算M≤Mu？思路梯：1）若，则若洪，则若别，这趋种情碍况一欣般会墓在施卸工质王量出姑现问令题、甩混凝养土没怎有达宪到设笋计强笛度时衔会出尝现，2）若寄或M＞Mu，则洪认为受该受扣弯构字件是窄不安桂全，秘应修烦改设仿计或战进行帅加固惭。目录4.14.共24.34.订44.54.保64.爷7例4.侦2某钢筋娱混凝土南矩形截嘉面梁，偿混凝土局保护层类厚为25乘mm趁(二a类环蓄境)，b=2凑50其mm，h=5唯00笼mm，承受柄弯矩设之计值M=1荐60，采牌用C2稼0级混松凝土牛，HRB浇400级钢麻筋，榨箍筋志直径适为8，截皮面配演筋如混图所洪示。位复核扇该截露面是扫否安摄全。例题4-2图目录4.遇14.氏24.戴34.银44.54.64.7例4.3矩形山截面区梁截葡面尺洋寸和厚材料属强度界同例途题4.2。已坦知梁刻中纵初向受拔拉钢扬筋配短置了8根直虾径为16砌mm的HRB确400级钢服筋，述计算丘该截宗面的极限受弯客承载超力。例题4-佩3图Back目录4.售14.24.豆34.44.稿54.析64.奴74.6双筋找矩形袜截面度受弯悉构件些正截答面承男载力勿计算双筋矩忙形截面邪受弯构饮件适用聚的条件双筋形矩形姐截面臣的形信成超筋梁+As/双筋截边面适筋莫梁改进当时，厅且由毁于某得种原递因，宰截面此尺寸炮，混凝土甩强度不局宜提高荣时；截面承罩受变号摧弯矩的伟作用；由于筒某种困原因庙，在嫁截面翁受压肯区已坛配有动一定曲数量且的纵黑向钢涨筋。*双筋梁闷可以提战高截面恳的延性敞，减小久构件在膜使用阶桨段（荷专载长期进作用下虏）的变面形。目录4.损14.态24.兼34.尽44.暴54.年64.持7取x≥2as/，ecu=0巡寿.0暮03引3，b1=0.肾8，代入坦上式可涂得es≥0.0办02。(c锋)截面健应力急图受压饼钢筋存的强膏度(a)双筋馒截面(b祸)截面例应变副分布图4-退22受压咐钢筋波的应托力应似变由平理截面宴假定岩及图4-学22（b），双捡筋矩形障截面达飞到极限宣弯矩时听受压钢筋贩的压应徒变：目录4.蛇14.替24.忙34.44.54.算64.7为保证其受压钢区筋发挥北强度的必要条件馋，《规范孔》还规猜定：（1）配顷置受衣压钢档筋的假构件详，必边须配女置封林闭箍睁筋防榜止受默压钢匹筋的拨压曲绸，并音限制牲其侧亭向凸童出。（2）箍筋耻间距应寒满足耐或终，乔为受压拴钢筋最急小直径夹；当一才层内受蓬压钢筋贯多于5根且钢量筋直径效大于18肢mm时，箍么筋间距弱应满足强。（3）箍裁筋直料径应幻玉满足君，壶为硬受压袭钢筋鱼最大芳直径要。（4）当垮梁宽性且一筋层内扎受压晋钢筋追多于4根，疾或当趟梁宽永且一锈层内音受压铜钢筋注多于3根，座应设能复合锁箍筋耻。《规范》规定耐：为保证挡受压钢赠筋充分发挥强伯度，即退达到fy´，须满寒足：或受压钢宇筋发挥葵强度的乏充分必胶要条件目录4.14.池24.乔34.疑44.慈54.64.言7双筋矩冰形截面证应力图陡式基本丘公式雅为4.6己.2基本谋计算可公式目录4.14.售24.34.设44.54.64.7将双筋鹅截面顶分解津为单筋截沟面部分逃和纯钢锁筋截面隶部分：双筋艰截面乖分解目录4.维14.拣24.晚34.44.室54.啊64.料71．截轰面设韵计（1）情围况1已知劝：M，b，h，as，as，fy，fy，fc，求As和As。设计思路压1：①首先棚验算遣是否满需要运配置喇受压枕钢筋当M≤，按单筋侮矩形截兵面设计夏。当M>Mum互ax时，按沸双筋矩膀形截面普设计。②为了使尿总用钢陕量（As+As）为最晚少，补鞠充x=xb,求As/③求As4.俩6.它4设计竹计算柜方法目录4.可14.24.豪34.44.54.虑64.撕7设计思贿路2：1)验算是先否需要揪配置受彼压钢筋当M≤，按单梨筋矩选形截疮面设钳计。当M>Mum捉ax（或as>as,离ma研x）时，周按双筋竟矩形截卫面设计想。2)取x=xb,求M1和As1单筋截姑面承担耀的M1相应浇单筋抱截面岩的受栋拉钢仙筋：3)求M2和As2纯钢筋偏截面承熊担的弯蜘矩M2相应纯饮钢筋截绍面的受扫拉钢筋争：4)求As目录4.14.24.34.44.呈54.64.7（2）情枪况2已知荷：M，b，h，as，as，fy，fy，fc，As，求As。分析瘦：未另知数中仅有x和As两个，仁可直接缩慧由基本撒公式求样解。设计步城骤：1）求2)据堆的不烫同分别劝求As若卫，则若，说袄明给趋定的As不足蓬，会著形成摆超筋锦破坏扮，应仪按情溪况1重新荡设计。若，表培明受罪压钢扬筋不虾屈服宾。图4-2粪4x=2as时截拢面应券力图为简化猴计算，织偏安全客的取x=2as，则目录4.岗14.心24.遗34.44.潮54.64.象7已知梁沾的截面栏尺寸b×h摸=2用50燃mm×500挥mm，混椅凝土阻强度馋等级传为C3振0，采谨用HRB吸400级钢筋姨，混凝缺土保护孙层厚为25枕mm打(二a类环境)，承受闹弯矩设定计值M=3饺00K疾N·m，设计隔配置纵迹向受力扰钢筋。例题4.渣4目录4.14.24.腰34.朱44.54.64.7例题4-绞5已知漠梁的国截面奶尺寸b×h=2汗50下mm×50哨0m印m,采用贩混凝正土强震度等界级为C30，纵犬向受吐力钢职筋采削用HRB雨500，其慢中受搂压钢涂筋为2汉20，,混凝剖土保冠护层屑厚为25m怠m(二a类环境)，弯矩鸦设计值M=15菌0KN·m。设计链所需配流置的受帮拉钢筋户面积。目录4.14.24.利34.娘44.肢54.厨64.7已知:b，h，as，as，fy，fy，fc，As，As。求：Mu分析煌：两心个未峰知数斑和，脂可直鞋接由密基本万公式屡求解太。具体步兄骤：（1）由细双筋遭矩形跳截面慰的基为本公贤式确加定x（2）按x值的不裕同分别授求Mu若2as≤x≤xbh0，直左接由幸公式益确定若啦时，雨表明单痰筋部分酬发生超星筋破坏秆，则若x≤2as时，受遇压钢筋柿未达到态其屈服诊强度，靠可偏安污全取2．截面局复核目录4.14.槐24.34.44.54.茄64.7例题4-6已知梁苦截面尺蒙寸为b×h=2眠00奇mm×450徐mm，混凝崇土强度艰等级为C3革0级，妇纵向幼受力垫钢筋让采用HR姿B3放35级，受唐拉钢筋伞为3帽2某5,受压有钢筋萝为2典1讲6，承独受弯纺矩设甩计值M=1植20K薪N·m，混凝殖土保护碌层厚为25m去m(二a类环境)，验杂算该帖截面屡是否降安全苹。Back目录4.14.惰24.34.44.54.减64.嫌74.驶7恒T形截龟面概述1.T形截面俭的形成适筋梁T形截面—自重改进适筋梁工形截孤面2.工程中狮常见的T形截希面受质弯构确件凡是灶带受阀压翼证缘的吸构件办，如言现浇艳肋形桐楼盖细中的叛主、肆次梁杏，T形吊车巴梁、薄诊腹梁、哀槽形板宅等均为T形截面亦；箱形吩截面忘、空斯心楼岗板、窑桥梁送中的简梁为次工形您截面铺；翼缘位狂于受拉岁区的倒T形截面坐，仍然例按矩形溉截面计姥算。目录4.梢14.娘24.堵34.神44.逢54.64.73.有效翼鞋缘宽度表4-洁4受弯构镰件受压樱区有效牲翼缘计仔算宽度目录4.得14.24.34.敞44.讽54.修64.71.T形截矮面分港类(1)第一类T形截劳面（市）(2分)第二类T形截千面（该）2.界限刃情况酒（x=hf）4.7挪.2稿T形截五面类角型及书判别阵条件目录4.14.葛24.34.44.54.64.7满足再下列土条件妙之一强时为岂第一贴类T形截节面满足下贼列条件蛋之一时下为第二顽类T形截灵面，3.两类T形截面美判别目录4.厉14.24.绣34.笼44.讯54.倒64.惹71.第一魔类T形截面基本公事式4.士7.意3基本计此算公式目录4.14.煌24.34.44.物54.宋64.72.第二类T形截面基本夜公式饿：目录4.14.24.箭34.44.54.础64.7T形截面目录4.14.24.泳34.44.54.64.标7为防止甲超筋破摇坏为防止也少筋破欢坏4.7败.4适用皂条件目录4.14.24.34.吊44.54.64.宰7已知：M，b，h，as，as，fy，fy，fc，求As。4.