点线面位置关系综合练习

．．．点直、面间位关．．．【基础练组一选题．设个同的平面lm为条不同的直线，且l

包含

，有如下的两个命题：①若l∥；②若l⊥，则⊥么)．A①是真命题，②是假命题B①是假命题，②是真命题．①②都是真命题假命题．如图，－BCD为方体，下面结论错的是)．111

D．②是ABD平面D1

BACBDCAC⊥面CBD11

D．面线AD与角1°．关于直线平面下四个命题：①∥∥∥∥；③⊥∥∥⊥；其中真命题的序号是)．

②⊥⊥⊥⊥；④∥⊥⊥∥．A①②

B．④

C．④

D．③

(2题．给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行②垂直于同一平面的两个平面互相平行③若直线l，l与同一平面所成的角相等，则l，l互相平行1212④若直线l是面直线l都相交的两条直线是面直线1212

其中假命题的个数是)．A1B．2C3D．．下列命题中正确的个数()①若直线l上无数个点不在平面内则l②若直线l与平，则l与面内任意一条直线都行③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行④若直线l与平，则l与面内任意一条直线都有公共点A0个

B．1个

C．个

D．个．两线l与l异面，过l作平面与l平行，这样的平()．11A不存在

B．唯一的一个

C．无数个

D．有个．把正方形ABCD沿角线折，当以AD四为顶点的三棱锥体积最大时，直线B和平

．．．．23面所成的角的大小()．．．．．23A°

B．60°

C．45°

D．30．下列说法中不正确是()．A空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形

B同一平面的两条垂线一定共面C．直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D．一直线有且只有一个平面与已知平面垂直．给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和线平行②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直()．A4B．C2D．

其中真命题的个数是．面直线a所成的角60°，直线a，则直线b与所的角的范围()．A[30，°]

B．°，]

C．30，]

D．30，120二、填空题11已知三棱锥ABC的三条侧棱PA，PC两两相互垂直，且三个侧面的面积分别为，，，123则这个三棱锥的体积为．eq\o\ac(△,)ABC所在平外一点过作PO平面垂足是连．(1若PA＝PB，则eq\o\ac(△,)ABC的

心；(2⊥，PA⊥，PCPB，则Oeq\o\ac(△,)的

心；

J(3若点到三边AB，BC的离相等，则O的点；(4若PA＝PB，C＝90º则是边线上．(5若PA＝PB，＝AC则点O在△ABC的

心；

(13题)．图，在正三角形中，D，，F分为各边的中点G，，I，J分别为AFAD，BE，的中点，eq\o\ac(△,)ABC沿DE，DF折三棱锥以后，GH与所角的度为．．线l平面所成角为，l，直线∈m与l成角的取值范围是．．长为1的四面体内有一点，点向各面引垂线，垂线段长度分别为d，，，，d＋11＋d＋的为．．二面l棱有一点，在平各有一条射与l成°ABAC

∠BAC＝三解题．四面体中△ABC△都边长为的正三角形．(1)求证BCAD(2若点D到面ABC的离等于3，求二面角－BCD的弦值；(3设二面角A－BCD大小为想何时，四面体－的体积最大不要求证)(17题)．图，在长方体ABCDBD中＝，BB＝1，E为的中点，连结ED，EC1111和．(1求证：平面⊥平面；2求二面角E－DB－的切

19*如图，在底面是直角梯形的四棱锥－中∥，∠ABC＝⊥面，SA＝AB＝BC１，AD

．()求四棱锥—的积；)求面面所的二面角的正切值(示：延长，CD相于点，则直线SE是所求二面角的.)20*斜三棱柱的一个侧面的面积为这个侧面与它所对棱的距离等于，这个棱柱的体积．提示在上取一点P，过作柱的截面，使垂直于这个截)1练B1．已知各顶点都在一个球面上正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为6，则这个球的表面积是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

32．已知在四面体

ABCD

中，

分别是ACBD

的中点，若CDEFAB

，则EF

与

CD

所成的角的度数为（）

．．．．Ａ．．．．．

90

Ｂ．

45

Ｃ．

60

Ｄ．

303．三个平面把空间分成7部分，它们的交线有（）Ａ．1条Ｂ．条Ｃ．条Ｄ．1条条长体

BCD1

面边长为

的正方形为4

点

A1

到截面

AB1

的距离为()A

33BCD．．直三棱柱

AB11

中，各侧棱和底面的边长均为，点是CC上任意一点，连接1A,BDA,AD11

，则三棱锥

ABD1

的体积为（）A6分一的3次

B

3

．

6．下列说法不正确的是（）A空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；．一平面的两条垂线一定共面；C．直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D．过条直线有且只有一个平面与已知平面垂.1．正方体各面所在的平面将空分_部。．空间四边形ABCD中E,FG分是AB,BC,CD,DA的点，则BC与AD的位置关系是_边形EFGH是形时形EFGH是形；当时四边形EFGH是矩形；当_时四边形是方形．四棱锥中底面ABCD是长为2的方形，其他个侧面都是侧棱长为的腰三角形，则二面角

的平面角为_____________。、

为边长为

的正三角形

所在平面外一点且

PBPC

，则

到AB

的距离为______。如图：是行四边形平外一点，,分是SA,上的点，且

，求证MN//面SBC

22202220练C．设mn是条不同直线，

是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若

m

，

，则

②若

，

//

，

m

，则③

m//n

，则

④若

，

，则

其中正确命题的序号是()A①和②

B②和③

C．③和④

．①和④．若长方体的三个面的对角线长分别是abc

，则长方体体对角线长为（）A

2

B

2

2

2

．

3D．2

2

2

2在三棱锥中AC面BCD,BDDCBD,30

则C到面ABD

的距离是()A．

B

15．D53

．在正方体

AB中，若E是A1

的中点，则直线垂直于（）A

B

C．

AD1

D．

AD15．三锥P-ABC的为PH

，若三个侧面两两垂直，则H

为△

ABC

的（）A内心．心C．垂心D重心面中棱AC的为各棱长都为1面

CD

的余弦值）A

1B

．

D．3．四面体S中各个侧面都是边为的三角形，E,F分是SC和

的中点，则异面直线

EF所的角等于（）A90

B60

．45

．点A,B

到平面距离分别为cm和cm，线段

的中点M到平面的距离为．．从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数_______一直线和一个面所成的角为6

则直线和平面内不经过斜足所有直线所成的角中最大的角是．正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积12

，底面对角线的长为

2

，则侧面与底面所成的二面角等。5在正三棱锥（点在底的射影是底面正三角形的中心，AB4,

,过A

作与分别交于

和E

的截面，则截