第二节 直线与圆的位置关系-高考状元之路

第二节

直线与圆的位置关系预习设计

基础备考考点精讲1．圆周角2．圆的切线

4．圆中的比例线段5．圆内接四边形的性质定理和定定理

典题热身1．圆内接四边形ABCD中，

、、

的度数比是2：：6，则∠的度数是答案：

112.5

2．如图，已知四边形ABCD内于圆，分别延长和DC相于，EG平分E，且与BC、AD分相交于F、G，若

AFD

,

,答案：

3．如图，在△ABC中，

以AB为径的圆与AC相，与边BC于点D，则长为答案：

2554．津高考）如图，知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一，且DF2,AF:::

若与圆切，则线段CE的长

答案：

725．东模拟）如图所示AB是直径CB切圆于B点CD切圆0于D点交BA的延线于E点，若

3,ED2,

则的长答案：课堂设计题型一圆周角、弦切角和圆的切线问题

方法备考【例1】如图所示，的直径AB为⊙的径为圆周上一点．

过C作的切线

l

过A作

l

的垂线AD，分别直线

l

、圆交于D、E，求：(1)∠DAC的度数；(2)线段AE的长题型二圆内接四边形的性质定理及判定定理的应用【例2)如图，已知AP是⊙O的切P为点，AC是⊙的线，与⊙O交B、两，圆心0在∠PAC的内部，点M是BC的点(1)证明：、、、四共圆；(2)求∠∠的大小．题型三相交弦定理、切割线定理的应用【例3】知⊙

和⊙

相交于A、B两，过点⊙

的切线交⊙

于点E，接EB并长交⊙于点，直线CA交O于．2(1)如图所示，当点D与A不合时，试猜想线段

ED

是否成立？证明你的结论；

(2)当点D与A重时，直线AC与

有怎样的位置关系？此时若

CE

求⊙

的直径随堂反馈1．．标全国)如图，DE别为△ABC边AB，上的，且不eq\o\ac(△,与)的点重合已知AE的长为，的为n，AD，AB的长关于x的方(1)证明：，，四共圆；

xxmn0

的两个根．(2)若

,且6,

求C，B，，所在圆的半径．2．城模拟）如图，已知C是以AB为径的半圆上点，⊥于点H，直线AC过B点的切线相交于点D，为CH中，连接AE并延交BD点，直线交直AB于点G．(1)求证：F是BD的点；(2)求证：是⊙

的切线．高效作业

技能备考1．(2010．广东高考)如，AB、是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，若PD

2a3

,OAP

,

则

答案：

98

a2．津高考）如图，四边形ABCD是O的内四边形，延长AB和DC相于点P．若1PC1BC,,的值为2AD6答案：632010．北京高考）如图⊙DECE则

的弦ED，CB的延长线交于点A若BD⊥AE，

BC

答案：

4．(2010．湖南高考)如图所示，过⊙外点P作一直线与⊙O于A，两，若⊙的线长4,则弦AB的为

2,

点P到答案：5．西高考）如图，已知eq\o\ac(△,Rt)ABC的两条直角边ACBC的长别为3、cm，若以AC为径的圆与AB交于D，则

DBDA

16答案：96．(2011．湘潭模拟)如图，已知⊙的径C

为圆周上一点，

过点C作⊙O的线l,过点A作

l

的垂线AD，垂足为D，

CD答案：

1257．(2011．惠州模拟如图，⊙

的直径

P

是AB延线上的一点，过点作

的切线，切点为C，连接AC，

CPA30则答案：8．关模拟）已知圆O的径为10AB是直径C为圆0上一点，且

过点B的

O的线交AC的延线于D，则

DA25答案：29(2011．深圳模)如图AB是直径EF切于⊥于D,

AB6,

则AC的长为答案：

10．关模拟）如图，知圆的半为，从圆O外一点A引切线AD和割ABC，圆心0到的距离为

2,AB3,

则切线AD的长为答案：

11．梅州联考）如图，eq\o\ac(△,在)中，

C,

⊙

过A、两，且与BC切点B与AC交D，连接BD，若

BC

则

答案：12．．标全国卷)如图，已知圆上的弧证：

ACBD,

过C点圆的切线与BA的延线交于E点，求(1)BCD;

BECD.13．苏高考）如图AB是直径D为圆0上一点，过作0的线交AB的延线于点C，若

DA

求证：

AB2.14．宁商考）如图，△ABC的角分线AD延长线交它的外接圆于点E．(1)求证：△ABEcn△ADC；(2)若△A的面

s

12