圆的切线证明教学义

永成教一一讲义:课

题

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:期:直线与的位置关系圆的切证明

:学习重学习方

切证，形积式运【知识梳理】1.点与圆的位置关系:有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内.设圆的半径为r到圆心的距离为d在圆d＞r在圆d=r在圆d＜r．2.直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离．设圆的半径为r圆心到直线的离为d则直线与圆相d＜线与圆相d=r，直线与圆相d＞r3.圆与圆的位置关系(1)同一平面内两圆的位置关系：①相离:如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离．②若两个圆心重合，半径不同观两圆是同心圆③相切:如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切．④相交:如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交．(2)圆心距：两圆圆心的距离叫圆心距．(3)设两圆的圆心距为，两圆的半径分别为R和r，则①两圆外d＞；有4条公切线；②两圆外d=R＋r；有3条公切线；③两圆相R－＜d＜R+r（R＞r）有2条公切线；④两圆内d=R－r（R＞r）有1条公切线；⑤两圆内d＜—r（R＞r）有0条公切线．（注意：两圆内含时，如果d为0，则两圆为同心圆）4.切线的性质和判定/

弦ＣＤ垂直ＡＢＡＣＯ垂直ＡＣＣ(1)切线的定义：直线和圆有唯一公共点门直线和圆相切时，这条直线叫做圆的切线．(2)切线的性质：圆的切线弦ＣＤ垂直ＡＢＡＣＯ垂直ＡＣＣ(3)切线的判定：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．5.弧长和扇形的面积设弧长为l，圆心角度数为，圆的半径为r，扇形的面积为S

，有：扇形6.圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长R弧长是圆锥底圆的周长l＝2πr，扇形的圆心角为，则：7基本图形AO

CDB

8重要辅助1.作半径；2.见弦通常作弦心距；3.见直径往往作直径上的圆周角；4.切点圆心莫忘连。典分：1

(江西008)如图，

为圆⊙o的直径，于Ｅ交于，于Ｆ．C（1请写出三条与ＢＣ有关的正确结论；

F（2当∠Ｄ=，Ｂ=时，求圆中阴影部分的面积．

A

OE

BD2图示为心两个同心圆中的与圆相切于点CAB=10，求圆环的面积。/

变式训练：已知大⊙0小⊙P内含，AB是小圆的切线，切点行于AB已知AB=10，求阴影部分的面积。

3.（辽宁）如图所示，在同心圆中，两圆的半径分别为21，∠AOB＝120°，则阴影部分的面积是（）B.C.D.4.（2004·陕西）如图所示在以AB为直径的半上，连接AC，BC，AB＝10厘米∠BAC＝，求阴影部分的面积。5.（2003.波）已知扇形的圆心角为°，面积为平方厘米（1）求扇形的弧长。（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少？/8

6.已知半径为的⊙上一点P和圆外一点，如果＝，PQ＝4，则圆的位置关系是（）相交B.相切C.相离D.位置不定7.已知：在ABC中，AD为∠的平分，以为圆心，CD半径的半圆交的延长线于点E交AD于点F交AE于点M且∠B＝∠，：FD＝4：3。求证：AFDF；8.在△ABC中∠A＝°，点是内心，求∠的度数。判断圆切线的方法三种：（1）与圆有惟一公共点的直线是圆的切线；（2）若圆心到一条直线的距离等于圆的半径，则该直线是圆的切线；（3）经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线9如图，⊙的直径AB=4，∠°，

4

，D是线段的中点线.

（1）试判断D与⊙的位置关系，并说明理由.（2）过点D作⊥AC垂足为点，求证：直线DE⊙的

切10.如图，已知O为正方形ABCD对角线上一点，以O圆心，OA长为半径的⊙与BC切于M，AB、AD分别相交于EF，求证与⊙相切/8

211.如图，半圆O△ABC的外接半圆，AC为直径，D劣弧上，且有∠BAP=∠求证：是半圆的切线.2

上一动点，P在CB延长线【课堂巩固练习】直线和圆的位置关系：1.在直角△中，∠，⊥垂足为点知OA＝4OB=2那么以点O为圆心、4半径的圆与AB条直线的位置关系是_____.2.RtABC中，∠C=90O,AC=5,AB=13.以点A为圆心、4为半径的圆A直线的位置关系是____;以点B圆心、以AB的长为半径的圆B与直线的位置关系是_以点为圆心，当半径为_时，圆与直线AB切。3.⊙O的半径O的一条长63为半径的同心圆AB的位置关系是_4.⊙的直径是8，直线l和⊙相交，圆心O到直线l距离是d，则d满足________.35.⊙的半径为r，⊙的一条弦AB长也等于，则以为圆心、r为半径的圆与的位置关系是_________.扇形面积与切线练习：一、选择题1.若一个扇形的圆心角是°，面积为2л，则这个扇形的半径是（）4B.2C.лD.2л2.扇形的圆心角是°，则扇形的面积是所在图面积的（）B.C.D.3.扇形的面积等于其半径的平方，则扇形的圆心角是（）90°

B.C.D.180°4.两同心圆的圆心是O，大圆的半径是以OA，OB分别交小圆于点M，N．已知大圆半径是小圆半径的3，则扇形OAB面积是扇形的面积的（）2倍B.3倍C.6D.9倍5.半圆的直径为∠BAC＝°，则阴影部分的面积是（）/8

B.C.D.6．已知如图，点是O上一点，半径的延长线与过点A直线交于点BOC，1OB2

．（1）求证AB是⊙的切线；（2）若

ACD45OC2，求的长．

D

OC第题

A

B综合练习：选择题：1.⊙O的半径为R，点圆心的距离为，并且d≥R，则点［］在⊙内或圆周上B.⊙外C.在圆周上

D.在⊙外或圆周上2.由一已知点圆上各点的最大距离为5，最小距离为，则圆的半径为［］A、2或3B、3C4D、或3.如图，⊙中，ABDC是圆内接四边形，∠°，则∠BDC的度数是［］A.110°

B.70

C.55

D.125°4.在⊙中，弦AB垂直并且平分一条半径，则劣弧AB的度数等于［］A.30°°C.150°D.60°5.直线ａ上有一点到圆心O的距离等于⊙的半径，则直线ａ与⊙O的位置关系是［］Ａ、相离Ｂ、相切Ｃ、相切或相交Ｄ、相交6、如图，Ａ切⊙O于Ａ，ＰＣ交⊙O于点Ｂ、Ｃ，若PA＝5＝BＣ，则ＰＣ的长是［］/8

P

AOBC

Ａ、

Ｂ、5

Ｃ、

52

Ｄ、

37．如图，城市公园的雕塑是个直径为圆两两相垒立在水平的地面上，则雕塑的最高点到地面的距离为［］333

2

2A．

B.

C.

D.

8、已知两的圆心距9，两圆的半径是方－17x+35=0的两根，则两圆有［］条切线。1B2、3条D、条9、如果等梯形有一个内切圆并且它的中位线等于20cm则梯形的腰长为［］Ａ、１０ｃｍＢ、１２ｃｍＣ、１４ｃｍＤ、１６ｃｍ10如图，⊙O1和相交于A、点，且AO1、分别是两圆的切线，A切点，若⊙的半径r=3，⊙O2的半径R=4，则公共弦AB的长为［］A、2B、4.8C、3D、11水平放置的排水管（圆柱体）截面半径是1cm，面宽也是，则截面有水部分（弓形）的面积是［］A、B、C、D、或二.填空题：12.6cm长的一条弦所对的圆周角°，则此圆的直径为

。13.在⊙O中，AB是直径，弦CD与AB交于点，若____________，（只需填一个适合的条件内接边形ABCDAC=5，则∠D=。15.若三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形是

___________16.如图圆内接四边形ABCD的对角线ACBD于点AB=120°，°则∠AEB=

。17已知两个圆的半径分别为cm和3cm，两个圆的圆心距为7cm，则这两个圆的外公切线长为_。18.如图，O中，弦AB⊥弦CD，⊥AB于，⊥于，若AE=8cm，EB=4cm，则

cm。CE19.已知圆锥的母线长为厘米底面半径为3厘米它的侧面积为。四.解答题20.如图在△ABC中，∠°，点O为AB上一点，以O

A

D

OB/

为圆心的半圆切AC于，交AB于D，，，求AD的