中考数学高频考点突破：二次函数综合压轴题（线段周长问题）

试卷第=page77页，共=sectionpages99页试卷第=page88页，共=sectionpages99页中考数学高频考点突破：二次函数综合压轴题（线段周长问题）1．已知抛物线交轴正半轴于、两点，交轴正半轴于，且．

(1)抛物线的解析式为______；(2)如图，为抛物线的顶点，为对称轴左侧抛物线上一点，连交直线于，连接，是否存在点，使？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由：(3)如图，将抛物线向上平移个单位，交于点、，若，求的值．2．如图1，抛物线交x轴于A，两点，与y轴交于点，点D为线段上的一个动点，过点D作轴于点E，交抛物线于点F，设E点的坐标为．(1)求抛物线的表达式；(2)当m为何值时，有最大值，最大值是多少？(3)如图2，在（2）的条件下，直线上有一动点Q，连接，将线段绕点Q逆时针旋转，使点O的对应点P恰好落在该抛物线上，请直接写出的函数表达式．（直接写出结果）3．综合与探究如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，抛物线上有一动点，点在第一象限，过点作轴的平行线分别交轴和直线于点和点．(1)求抛物线及直线的函数关系式；(2)当点为线段的中点时，求点的坐标；(3)如图，作射线，交直线于点，当是等腰三角形时，求点的坐标．4．如图，抛物线与轴交于，两点，点在点点的左侧，与轴交于点，点是抛物线上一动点．(1)求点，和的坐标；(2)如图，当点在直线下方的抛物线上时，过点作轴于点交直线于点，作于点，当的周长最大，求点的坐标；(3)作直线交直线于点，当点关于轴的对称点落在抛物线上时，在备用图中进行探究，并直接写出点的坐标．5．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，与y轴交于点C，经过点A的直线l与y轴的负半轴交于点D，与抛物线交于点E，且．(1)求抛物线的解析式；(2)如图②，点P是抛物线上位于x轴下方的一动点，连接，与直线l交于点Q，设和的面积为和，求的最大值；(3)如图③，将抛物线沿直线翻折得到抛物线，且直线l与抛物线有且只有一个交点，求m的值．6．已知抛物线经过点和点，与轴交于点．(1)求该抛物线的表达式；(2)如图1，在对称轴上是否存在一点，使的周长最小．若存在，请求出点的坐标和周长的最小值；若不存在，请说明理由；(3)如图2，设点是对称轴左侧该抛物线上的一点，点在对称轴上，当为等边三角形时，请直接写出符合条件的直线的函数表达式．7．如图，二次函数与轴交于点，，与轴交于点．(1)求函数表达式及坐标；(2)在抛物线的对称轴上，连接、，若为以为底的等腰三角形，求点坐标．(3)在抛物线上且在第一象限内，过点作，轴，求的最大值并写出点坐标．8．如图，已知抛物线经过和两点，直线与x轴相交于点C，P是直线上方的抛物线上的一个动点，轴交于点D．(1)求该抛物线的表达式；(2)求线段的最大值及此时点P的坐标；(3)若以A，P，D为顶点的三角形与相似，请求出所有满足条件的点P和点D的坐标．9．如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），顶点为．点为对称轴右侧抛物线上的一个动点，其横坐标为，直线交轴于点，过点作交轴于点，轴，交直线于点，交直线于点．(1)直接写出点，，的坐标；(2)当时，求的值；(3)试探究点在运动过程中，是否存在，使四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．10．如图，开口向下的抛物线与x轴负半轴交于A，与y轴正半轴交于B，顶点为C，直线与x轴交于D，E为的中点，点Р在第二象限抛物线上运动，轴与交于M，于N，(1)能否确定抛物线的顶点坐标？请说明理由；(2)若，求的值；(3)在（2）的条件下，求的最大值．11．如图，平面直角坐标系中的和全等，直角边、在轴上．已知点的坐标为，过、两点的直线分别交轴、轴于点、，抛物线经过、、三点．(1)写出点的坐标并求该抛物线的函数解析式；(2)点为抛物线上位于线段所在可直线上方部分的一动点，求到直线的最大距离和此时点的坐标；(3)点为线段上一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，交轴于点，问是否存在这样的点，使得四边形的边与边相等？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．12．抛物线的对称轴是y轴，与x轴交于A、B两点且A点坐标是，与y轴交于C点，且．(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图2，若，N是抛物线上的两点，且．求N点坐标；(3)如图3，D是B点右侧抛物线上的一动点，D、E两点关于y轴对称．直线分别交直线于G、Q两点，交x轴于点P，请问是定值吗？若是请直接写出此定值．13．如图，已知抛物线的图像与x轴交于点和点，与y轴交于点．(1)求二次函数的表达式；(2)如图，点M是直线下方的二次函数图象上的一个动点，过点M作轴于点H，交于点N，求线段最大时点M的坐标；(3)在（2）的条件下，该抛物线上是否存在点Q，使得．若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线关于直线对称，且经过x轴上的两点A、B与y轴交于点C，直线的解析式为．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P为直线上方的抛物线上的一点，过点P作轴于M，交于Q，求的最大值；(3)当取最大值时，求的面积．15．如图，已知经过，两点的抛物线与轴交于点．(1)求此抛物线的解析式及点的坐标；(2)若线段上有一动点不与、重合，过点作轴交抛物线于点．①求当线段的长度最大时点M的坐标；②是否存在一点，使得四边形为菱形？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．16．抛物线交轴于点，（点在点左侧），交轴于点，已知和，点为抛物线上第四象限的动点.(1)求抛物线的解析式；(2)直线交于点，求的最大值；(3)直线交抛物线的对称轴于点，过点作的平行线交抛物线的对称轴于点，求当最小时，动点的横坐标.17．综合与探究如图，已知抛物线经过，两点，交y轴于点C．(1)求抛物线的解析式，连接，并求出直线的解析式；(2)请在抛物线的对称轴上找一点，使的值最小，此时点的坐标是；(3)点在第一象限的抛物线上，连接，，求出面积的最大值．18．如图，抛物线交轴于、两点(点在点的左侧)坐标分别为，，交轴于点．(1)求出抛物线解析式：(2)如图1，过轴上点做的垂线，交线段于点，交抛物线于点，当时，请求出点的坐标；(3)如图2，点的坐标是，点为轴上一动点，点在抛物线上，把沿翻折，使点刚好落在轴上，请直接写出点的坐标．答案第=page33页，共=sectionpages33页答案第=page22页，共=sectionpages33页参考答案：1．(1)(2)存在，点的坐标为，(3)2．(1)(2)当时，最大，最大值为．(3)或3．(1)抛物线解析式为；直线的解析式为(2)点的坐标为(3)或4．(1)点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是(2)点的坐标是(3)，，5．(1)；(2)的最大值为；(3)．6．(1)(2)，周长最小值为(3)或7．(1)，点坐标为(2)(3)，取最大值为8．(1)(2)有最大值为，的坐标为(3)点的坐标为，点的坐标为或点坐标为，，点坐标为，9．(1)．，(2)或；(3)点P的坐标为或．