第5讲(学生)-一元一次方程

第讲元一次方程学习目标了解一元一次方程及其相关的概念和性质握一元一次方程的解法和一般步骤学习重点：是一元一次方程的解法和列一元一次方程解应用题．学习难点：是根据具体问题中的数量关系列一元一次方程．知识网络构图解元次程骤步骤

名称

方

法

依

据

注意事项在方程两边同时乘以所有

去分母

分母的最小公倍即每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小

等式性质2

、含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。公倍数）

去括号

去括号法可先分配再去括号）

乘法分配律

注意正确的去掉括号前带负数的括号把未知项移到议程的一边

移项

（左边数移到另一边

等式性质1

移项一定要改变符号（右边）

合并同类项

分别将未知项的系数相加、常数项相加

、式的加减；理的加法法则

单独的一个未知数的系数为“±”

系数化为“”

在方程两边同时除以未知数的系方两边同时乘以等性质2未知数系数的倒数）

不要颠倒了被除数和除未知数的系数作除数——分母）*6

检根x=a

方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。①若左＝右边，则是程的解；②若左≠右边，则x=a不方程的解。注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。-1-

重题总及用题一灵解元次程解一元一次方程的一般步骤是：去母；(2)去号移；(4)合同项；(5)把系数化为．根据方程的特点，可灵活运用五个步骤，以简化运算．1例1解程：x(2

．例2解程：

23

．题二方的的用例3关的程x－4和x＋2＝m有相同的解，则的()A10B－．－10D8例4已y＝3是6的解是多少

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(－y＝解，那么关于x的程2m(－1)(－题三一一方的用-2-

例一讯员骑摩托车需要在规定时间，把文件送到某地，若每小时走60千米，就早到分钟；若每小时走50千，则要迟到分钟，求路程．例某校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说果校长买全票一张则余学生可享半价优惠行社说校长在内全部按全票价的六折优惠全价为元，(1)设学生数为x，甲旅行社收费，乙旅行社收费为y，别计算两家旅行社的收费建立表达)(2)当学生数是多少时，两家旅行的收费一?例某场将彩电先按原价提高％，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠果每台彩电比原价多赚了270元那么每台彩电原价是多少?例某学租用两辆汽(速度相同)时送名队老师及名年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐人不括司)．其中一辆小汽车在距离考15千米的地方出现故障，此时离截止进考场的时间还有分这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60千／时，人步行的速度是千／上、下车时间忽略不计．(1)若小汽车送人达考场然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时间前到达考场；(2)假如你是带队的老师，请你设一种运送方案，使他们能在截止进考场的时间前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．-3-

2222题四图类用例(1)七级1)班43人加运土劳动，共有30根扁担，要安排多少人抬土，多少人挑土，可使扁担和人数相配不多不若有挑土人数／人扁担／根

人挑土，填写下表：

抬土即可知两个等量关系：挑土人数＋抬土人数43人挑土用扁担数＋抬土用扁担数根．根据等量关系，列方程，解得＝，因此挑土人数为，土人数为．你用其他法计算这道题?(2)如果参加劳动的人数不变，扁数为根可以?为?例10下是甲商场电脑产品的进货单，其中进价一栏被墨水污染，读了进货单后，请你求出这台电脑的进价．甲商场商品进货单供货单位品名商品代码商品所属

乙单位P4200DN—63DT电脑专柜标价折扣利润

元八折元归解题方法如下：．化想本部分内容在转化思想上的主要体现是利用方程的概念求代数式的值、巧解方程等．例1已方程3x－x＋0一个解是1，则m的为．例2如x＋x－＝kx20x＋k关于x一元一次方程，那么k=程的解是．．程想本部分内容方程思想的体现主要是列方程解决实际问题．

，方-4-

223333223333例3某学甲、乙两班学生在学时共有0人如果从甲班转入乙班人结果甲班的学生人数是乙班的80％，问开学时两班各有学生多少例4如3－1所示在平桌面上有甲乙两内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为、cm，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm，则甲的容积()A1cmB．560cmC．D中热聚考1一一次程解例已5是关于x的程x－＝7的，则值为．例已关于的程x－＝解是＝，的是．考2解元一方例方2x＋＝的解是．考3一一次程应一选题某路一侧原有路灯盏相邻两盏灯的距离为3米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为米，则需更换的新型节能灯有（）A54B．盏C．56盏D盏“一”期间，某电器按成本价提高后标价，再打折标价的80%）销售，售价为2080元设该电器的成本价为元根据题意，下面所列方程正确的是（）AxB．xC．

838D．x208080%九3）班的名学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实做对的有40人化学实验做对的有人两实验都做错的有人则这两种实验都做对的有（）A17B、人C、人D、人“五一节期间，某电器按成本价提高30%标价，再打8折标价的80%）销售，售价为元．设该电器的成本价为x元根据题意，下面所列方程正确的是（）A（）×80%=2080B、x•80%=2080C、xD、•30%=2080×80%、明从家里骑自行车到学校，每小时骑，早到分，每小时骑12km就迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列的方程是（）A

B

x10515601260C、

x10xD、156012601512-5-

一服装标价200元，若以折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（）A、元B元、元D118元二填题湘历史悠久，因盛产湘莲，被誉“莲城．红买了8个莲蓬，付元，找回元，设每个莲蓬的价格为x元根据题意，列出方程为．把长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余棱长为的正方体的个数为．一场对某款羊毛衫进行换季打折销售．若这款羊毛衫每件按原销售价的折（即按原销售价的80）销售，售价为元则这款毛衫每件的原销售价为元．某居民生活用电基本价格为0.50元/度规定每月基本用量为a度超部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%费某用户在月份电100度共电费56元则a=

度随电子技术的发展机价格不断降低某品牌手机按原降低元后降低，此时售价为n元，则该手机原价为

元．某种商每件的进价为180元按标价的九折销售时利润率2，这种商品每件标价是元．三解题在山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、立方米、立方米全部运往垃圾处理场D、E两进行处理．已知运往D的数量比运往的数量的倍少10立米．（1求运往两地的数量各是多少立方米？（2若A运往D地立方米a为数地运往地30立米C地往D地数量小于A运往地的倍其余全部运往，且C地往E地超过立方米，则A、两运往D、两哪几种方案（3已知从AB、C三把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：A地

B地

C地运往D地元/立方米）2220运往E地元立方米）2022在（）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？-6-

某为鼓励失地农民自主创业，在2010年对位主创业失地农民自主创业的失地农民进行奖励，共计划奖励10万奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予元奖励主业且解决以上失业人员稳定就业一年以上的给予2000元励问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和主创业且解决5人上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？义洁中计划从荣威公司购买A、两种型号的小黑板，经洽谈，购买一A型小黑板比买一块型黑板多用20元．购买5块小黑板和块型小板共需820元（）购买一块A型黑板、块型小黑板各需要多少元？（）据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A两型号小黑板的总费用超过元且购买小黑板的数量应大于购买A、B种号小黑板总数量的

．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买、B两种型号的小黑板有哪几种方案？-7-

2n2n综验评测题一选题下方程是一元一次方程的()A

2

＝1B．x＋＝0．x－l＝0D3方

2

2x36

去分母，得()A22(2x－4)＝－x－7)．－－＝－x－C．－2(2－4)＝－(－7)D．－x－4)＝－(－7)已＝－是关于x方程2x＋m－＝0的，则m的是()A8B．－8．0．2如－5与－5互为相反数，则a的为()A0B．．－lD甲乙两超市为了促销一定价相同的商品，甲超市连续两次降价％，乙超市一次性降价20，在)超市购买这种商品合算．A甲B乙C同D与商品价格有关二填题关的方程x－－3＝是元一次方程，则此方程的是．关的方程(＋－＝的解为x＝1则k的是．三连续偶数的和为，那么其