2023学年完整公开课版认识三角形

ADCB∠BAD=∠CAD将△ABC的两边AB、AC重合，得到折痕AD，量一量∠BAD和∠CAD有什么关系？三角形的角平分线定义在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。CADB如图，∠BAC的平分线交BC于点D，线段AD就是ΔABC的一条角平分线。ABCD几何语言：（1）三角形的角平分线是一条线段；（2）三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质。注意∵AD是△BAC的角平分线∴∠BAD＝∠CAD=∠BAC动手试一试任意画一个三角形，然后利用量角器画出这个三角形的三条角平分线，你有什么发现？三角形的三条角平分线会交于同一点，称之为三角形的内心．ADCB任意画一个三角形，用刻度尺画BC的中点D，连接AD。三角形的中线定义在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。ACDB如图，D为BC的中点，线段AD就是ΔABC的BC边上的中线。几何语言：∵AD是△BAC的中线

∴BD＝CD=BC动手试一试任意画一个三角形，然后利用刻度尺画出这个三角形的三条中线，你有什么发现？三角形的三条中线会交于同一点，称之为三角形的重心．三角形还有很多“心”哦，对我们的生产生活都很有用处。填一填如图，AF是ΔABC的角平分线，AE是BC边上的中线，选择“＞”“＜”或“=”号填空：FECBA（1）BE___EC（2）∠CAF___―∠BAC12（3）∠AFB___∠C+∠FAB（4）∠AEC___∠B===＞CABD

如图，AD是△BAC的角平分线。已知∠B=48°，∠C＝63°，求下列各角的度数：（1）∠BAD；（2）∠ADB变1：如图，CD是∠

ACB的平分线,∠A＝30°，∠ACB＝90°，求∠BDC的度数。变2：△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A,BD是∠

ABC的平分线，求∠A与∠ADB的度数。

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高∵AD⊥BC∴AD是△ABC的BC边上的高ABCD∵AD是△ABC

的BC边上的高∴AD⊥BC一个三角形有几条高？......合作学习

用三角尺分别作如下锐角三角形ABC,直角三角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高.

观察你所作的图形,比较三个三角形中三条高的位置,与三角形之间有什么关系?ACBEFDRQP高锐角三角形直角三角形钝角三角形条数位置

垂足交点图形

结论ABCDEFPQR333都在三角形内部直角边上的高分别与另一条直角边重合，还有一条高在三角形内部夹钝角两边上的高在三角形外部，另一条高在内部在相应顶点的对边上①是直角的顶点②在斜边上①在相应顶点的对边的延长线上②在钝角的对边上在三角形内部在直角顶点在三角形外部

如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线。已知∠BAC＝82°，∠C＝40°，求∠DAE的大小。EDCBA55°

例2

在△ABC中，AE，AD分别是BC边上的中线和高。说明△ABE的面积与△AEC的面积相等。解：∵AE是BC边上的中线∴BE=EC∵ADECBS△ABE=BE·ADS△AEC=EC·AD∴S△AECS△ABE

=三角形的中线将三角形分成面积相等的两等份课堂达标

1.如图，在△ABC中，CD是△ABC的高.

用“>”“<”

“=”填空:(1)ＣD

AC;(2)∠ADC

∠A；

(3)∠A+∠ACD

∠ADC。ADCB<>=课堂达标2、下列关于三角形的高线的说法正确的是()A.直角三角形只有一条高线B.钝角三角形的高线都在三角形的外部C.只有一条高线在三角形内的三角形一定是钝角三角形D.锐角三角形的高线的交点一定在三角形的外部D

3.试把一块三角形煎饼分成大小相同的4块，有多少种分法？课堂达标探究活动

如图点D,E,F分别是△ABC的三条边的中点.设△ABC的面积为S,

求△DEF的面积.

ACBEFD你可以这样考虑:(1)连结AD.△ADC的面积是多少?(2)由第(1)题,你能求出△DEC的面积吗?△AEF和△FBD的面积呢?课外延伸如图，在ΔABC中，∠A=，∠

ABC，∠

ACB的平分线交于点O，则∠

B0C的度数为

α60°课外延伸变式：如图，CE,CF分别是ΔABC