微积分教学大纲

WORD格式《微积分》教学大纲课程编号：990200009课程名称：微积分课程类型：公共基础必修课总学时：128

可编辑学分：8分

理论学时：128

实验学时：0适用对象：经济管理类本科专业先修课程：高中数学一、课程性质、教学目的和任务微积分是国家教委在高校财经类专业中设置的核心课程之一，是高等院校经济管理类专业一门重要的基础课程培高素质科学技术人才中具有其独特的可代的重要作用。通过本门课的学习，使学生获得：）数、极限、连续；）元函数微积分学；（3）多元函数微积分学；）数；）常微分方程等方面的基本理论和基本运算，为学习后继课程以及进一步获得数学知识奠定必要的数学基础本课程在第1期开设。通过这门课程的学习，使学生获得微积分的基本知识和必要的运算技能，培养学生抽象思维能力辑理能力以及用数学知识分析问题和解决问题的能力高学生的数学素质。二、教学基本要求在传授知识的同时通过各个教学环节逐步培养学生具有比较熟练的运算能力象思维能力逻推理能力空想象能力和自学能力要培养学生具有抽象概括问题的能力和综合运用知识来分析解决问题的能力重的是教学过程中使学生加深高等数学的辩证统一思想的理解并用一思想解决一些实际问题过这门课程的学习提学生的空间想象能力、逻辑思维和创造性思维能力，全面提高学生的数学素质。三、教学内容及要求第章函【目的要求】1.理解函数的概念，掌握函数的示法，并会建立简单应用问题中的函数关系。2.了解函数的有界性、单调性、期性和奇偶性。3.理解复合函数、和分段函数的念。了解反函数及隐函数的概念。专业知识整理分享

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可编辑4.掌握基本初等函数的性质及其形，了解初等函数的概念。重点：函数的的概念与性质。难点：列出题中的函数关系反函数和复合函数的概念。【教学内容】集合、区间和邻域、映射与函数、概念及表示法、隐函数、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数与反数基初等函数与初等函数基初等函数的性质及其图形。简单应用问题函数关系的建立、经济数学中的常用函数初等函数。第章极与续【目的要求】1.了解数列极限和函数极限（包左极限与右极限）的概念。理解无小的概念和基本性质。掌握无穷小的比较方法。了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。了解极的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，会应用两个重要极限。理解函连续性的概念（含左连续与右连续判别函数间断点的类型了解连函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。重点：极限的四则运算法则。难点：极限的概念，连续的概念。【教学内容】数列极的定义及其性质，数列极限的四则运算，数列极限存在的准则（有界性理与夹逼定理2.要极限

函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限，函数极限的四则运算，两个重lim(11

，

limx

无穷小、无穷大量，无穷小量的阶的比较。函数连的概念，数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区上续函数的性质，初等函数的连续。第章导、分边与性专业知识整理分享

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可编辑【目的要求】理解导的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念求平面线的切线方程和法线方程。掌握基初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数与隐函数求导法以及对数求导法。了解高导数的概念，会求简单函数的高阶导数。了解微的概念，导数与微分之间的关系，以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。重点：导数与微分的运算。难点：导数的概念、复合函数的求导法。【教学内容】1.导数的概念、导数的几何意，求导法则和基本求导公式，复合函数、隐函数、反函数的导数、高阶导数。2.微分的概念、一阶微分的形式变性、微分的计算。3.边际与弹性。第章

微中定及数应【目的要求】理罗尔（Rolle）理、拉格朗日(Lagrange)值定理、了解柯西（Cauchy）中值定理，掌握这三个定理的简单应用。2.会用洛必达法则求极限。3.掌握函数单调性的判别方法解函数极值的概念掌函数极值最值和最小值的求法及其应用。4.会用导数判断函数图形的凹凸，会求函数图形的拐点和渐近线。5.会描绘简单函数的图形。6.了解导数进行经济学中应用的例。重点：微分中值定理与导数的应用。难点：数的相关应用。【教学内容】1.微中值定理

费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。2.洛必达（L’Hospital）法则函数的极值3.函数单调性的判别

函数图形的凹凸性及近专业知识整理分享

函数图形的描绘函

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可编辑数的最大值与最小值、经济中的应用举例。4.泰勒公式第章

不积【目的要求】理解原数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式。掌握计不定积分的换元积分法和分部积分法。会求一些特殊类型的不定积分。重点：积分的概念与积分法。难点：换元积分法与分部积分法。【教学内容】原函数不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式。不定积分法：凑微分法、变量代换法、某些特殊类型的不定积分有理函、三角函数及某些无理函数的不定积分。第章定分其应【目的要求】了解定分的概念和基本性质。了解定分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式，以及定积分的换元积分法和分部积分法。会利用积分计算平面图形的面积和旋转体的体积及函数的平均值。会利用积分求解简单的经济应用问题。了解广积分的概念，会计算广义积分。重点：定积分的概念，牛顿—莱布尼兹公式，定积分的应用。难点：定积分的概念，上限函数，定积分的换元法，定积分的应用，广义积分。【教学内容】定积分概念和基本性质。定积分值定理，积分上限的函数及其导数，原函数的存在定理，牛顿一莱布尼茨公式，定积分计算：定积分的换元积分法与分部积分法。定积分应用：平面图形的面积、立体的体积、定积分的经济应用广义积：穷区间的广义积分、无界函数的广义积分、Γ函数。第章微方专业知识整理分享

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可编辑【目的要求】1.了解微分方程及其阶、解、通、初始条件和特解等概念。掌握变可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法。会解可阶的二阶线性微分方程。了解线微分方程解的性质及解的结构定理，常握二阶常系数齐次微分方程的通解，会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数函以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。重点微方程及其解的概念可离变量的方程、一阶线性方程、二阶常系数线性微分方程的概念及其解法。难点：二阶常系数线性微分方程的概念及其解法。【教学内容】常微分程的基本概念。一阶微方程：变量可分离的微分方程、一阶齐次微分方程、一阶线性微分方程。可降阶二阶微分方程。二阶常数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程。第章

多函微学【目的要求】１.了解空间坐标系，空间上的线、平面方程及简单的二次曲面。了解多函数的概念，了解二元函数的几何意义了解二函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质。了解多函数偏导数与全微分的概,求多元复合函数一阶阶偏导数求全微分会求多元隐函数的偏导数。了解多函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件会求二元函数的极值用拉格朗日乘数法求条件极值会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决某些简单的应用题。重点：多元函数的偏导数，多元复合函数求导法。难点：多元复合函数求导法，极值问题。【教学内容】空间解几何简介：空间直角坐标系，空间曲面及其方程。多元函的极限与连续性：平面区域，多元函数的概念、几何意义，二元函数的极限与连续的概念，有界闭区域上二元连续函数的性质专业知识整理分享

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可编辑偏导数全微分：多元函数偏导数的概念与算，高阶偏导数，全微分多元复函数的求导法，隐函数导法多元函的极值和条件极值、最大值和最小值第章二积【目的要求】了解二积分的概念与基本性质。掌握二积分（直角坐标、极坐标）的计算方法。重点：二重积分的概念，二重积分的计算。难点：二重积分的计算。【教学内容】二重积的概念、基本性质。利用直坐标计算二重积分。利用极标计算二重积分第一

无级【目的要求】1.了解级数的收敛与发散、收敛数的和的概念。2.掌握级数的基本性质和级数收的必要条件几何级数及p级的收敛与发散的条件。掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。3.了解任意项级数绝对收敛与条收敛的概念及对收敛与收敛的关系握错级数的莱布尼茨判别法。4.会求幂级数的收敛半径、收敛间及收敛域。5.了解幂级数在其收敛区间内的本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。６、掌握

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x

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的麦克劳林展开式，会用它们将简单函数间接展成幂级数。重点无级数的收敛与发散的念穷级数的基本性质正项级数的敛散条件及判别法，幂级数及其收敛半径，收敛区间。难点：某些初等函数的幂级数展开式【教学内容】专业知识整理分享

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可编辑常数项数的收敛与发散的概念，收敛级数的和的概念，级数的基本性质与收敛的必要条件，几何级数与级数的收敛性。正项级收敛性的判别法。一般项数的绝对收敛与条件收敛，交错级数与莱布尼茨定理。幂级数其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域。幂级数的和函数，幂级数在其收敛区间内的基本性质，简单幂级数的和函数的求法初等函的幂级数展开式：泰勒公式与泰勒级数，几个基本初等函数的幂级数展开。四、课外习题及课程讨论为了使学生较好掌握并能灵活运用所学内容学的基本素质及分析问题解决问题的能力，每章都配置适当的习题，以巩固和加深对基本理论的解和应用每课后结合所授内容布置相关的课外习题。五、教学方法与手段课堂讲授与课外练习相结合、以课堂授课为主，学生课外学习为辅；以讲授法、读书指导法、演示法、作业法、练习法多种方法综合。为增加课堂的信息容量，及帮助学生理解微积分的基本概念知识方鼓使用多媒体工具授课作业与思考题由任课教师在每次课后，根据授课内容及需要作具体布置，一般每课时应有3－5的作业量。六、各教学环节学时分配章

节

主要内容

预计学时数第一章第二章第三章第四章第五章第六章第七章第八章第九章第十章合计