中考数学精创资料==中考数学高频考点突破：抛物线之最值问题

试卷第=page77页，共=sectionpages99页试卷第=page88页，共=sectionpages99页中考数学高频考点突破：抛物线之最值问题1．抛物线与直线交于原点和点，与轴交于另一点，顶点为．(1)填空：点的坐标为___________，点的坐标为___________．(2)如图1，连结为轴上的动点，当以为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出点的坐标；(3)如图2，是点关于拋物线对称轴的对称点，是拋物线上的动点，它的横坐标为，连结与直线交于点．设和的面积分别为和，设，试求关于的函数解析式并求出的最值．2．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于A、B两点，OB=3OA，与y轴交于C点，对称轴是x=1，D为抛物线顶点．(1)求抛物线的表达式和点D的坐标．(2)连接AD，交y轴于点E，P是抛物线上的一个动点．Q是抛物线对称轴上一个点，是否存在以B，E，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．(3)如图，点P在第四象限的抛物线上，连接AP、BE交于点G，设，则w有最大值还是最小值？w的最值是多少？(4)已知点C和M关于抛物线对称轴对称，点N在直线BC上运动，求的最小值．3．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=−2x−3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，D为抛物线顶点．(1)A点坐标：；顶点D的坐标：；(2)如图1，抛物线的对称轴上是否存在点T，使得线段TA绕点T顺时针旋转90°后，点A的对应点恰好也落在此拋物线上?若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，连接AD，交y轴于点E，P是抛物线上第四象限的一个动点，连接AP、BE交于点G，设则w有最大值还是最小值？w的最值是多少？(4)点Q是抛物线对称轴上一动点，连接OQ、AQ，设外接圆圆心为H，当的值最大时，变直接写出点H的坐标．4．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+3与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），其中A（﹣2，0），并且抛物线过点D（4，3）．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点P为直线CB上方抛物线上一点，过P作PE∥y轴交BC于点E，连接CP，PD，DE，求四边形CPDE面积的最值及点P的坐标；(3)如图2，将抛物线沿射线CB方向平移得新抛物线y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），是否在新抛物线上存在点M，在平面内存在点N，使得以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形？若存在，直接写出此时新抛物线的顶点坐标，若不存在，请说明理由．5．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，D为抛物线顶点．(1)连接AD，交y轴于点E，P是抛物线上的一个动点．①如图一，点P是第一象限的抛物线上的一点，连接PD交x轴于F，连接，若，求点P的坐标．②如图二，点P在第四象限的抛物线上，连接AP、BE交于点G，若，则w有最大值还是最小值？w的最值是多少？(2)如图三，点P是第四象限抛物线上的一点，过A、B、P三点作圆N，过点作轴，垂足为I，交圆N于点M，点在运动过程中，线段是否变化？若有变化，求出MI的取值范围；若不变，求出其定值．(3)点Q是抛物线对称轴上一动点，连接OQ、AQ，设AOQ外接圆圆心为H，当的值最大时，请直接写出点H的坐标．6．如图，二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点(2，﹣3)和(1，﹣)，与x轴从左至右分别交于点A，B，点M为抛物线的顶点．（1）求二次函数的解析式．（2）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点P，使得PAC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．（3）连接BM，若点Q为线段OB上的一动点（Q不与点B、点O重合），过点Q作x轴的垂线交线段BM于点N，当点Q以1个单位/s的速度从点B向点O运动时，设运动时间为t，四边形OCNQ的面积为S，求S与t之间的函数关系及自变量t的取值范围，并求出S的最值．（4）若点R在抛物线上，且以点R、C、B为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点R的坐标（不需要计算过程）．7．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，点，与y轴交于点A．（1）求二次函数的表达式；（2）连接，若点N在线段上运动（不与点B，C重合），过点N作，交于点M，当面积最大时，求点N的坐标；（3）在（2）的结论下，若点Q在第一象限，且，线段是否存在最值？如果存在请直接写出最值，如果不存在，请说明理由．8．如图，已知二次函数的图象与x轴相交于两点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）若M是第一象限内线段上任意一点（不与B，C重合），轴于点H，与二次函数的图象交于点P，连接．设点M的横坐标为t，当是直角三角形时，求点M的坐标．（3）如图，若M是直线上任意一点，N是x轴上任意一点，且．以N为旋转中心，将逆时针旋转，使M落在Q点连接，则线段的最值为_______．（直接写出答案）9．已知抛物线与x轴交于，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式及C点坐标；（2）点D为第四象限抛物线上一点，设点D的横坐标为m，四边形的面积为S，求S与m的函数关系式，并求S的最值；（3）点P在抛物线的对称轴上，且，请直接写出点P的坐标．10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度运动，同时点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设运动时间为秒．①求的面积S与的函数关系式，并求S的最值；②当为直角三角形时，求的值．11．如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，与x轴交于A(4，0)、O两点，点D(2，－2)为抛物线的顶点．（1）求该抛物线的解析式；（2）点E为AO的中点，以点E为圆心、以1为半径作⊙E交x轴于B、C两点，点M为⊙E上一点．①射线BM交抛物线于点P，设点P的横坐标为m，当tan∠MBC＝2时，求m的值；②如图2，连接OM，取OM的中点N，连接DN，则线段DN的长度是否存在最大值或最小值？若存在，请求出DN的最值；若不存在，请说明理由．12．如图，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，且点与点的坐标分别为，，点是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式．（2）点为线段上一个动点，过点作轴于点．若，的面积为．①求与的函数关系式，写出自变量的取值范围．②当取得最值时，求点的坐标．（3）在上是否存在点，使为直角三角形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．13．如图，抛物线与轴相交于两点（点位于点的左侧），与轴相交于点，是抛物线的顶点，直线是抛物线的对称轴，且点的坐标为．（1）求抛物线的解析式．（2）已知为线段上一个动点，过点作轴于点．若的面积为．①求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②当取得最值时，求点的坐标．（3）在（2）的条件下，在线段上是否存在点，使为等腰三角形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．14．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B(3，0)，C(0，3)，点M是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD＝m，△PCD的面积为S，①求S与m的函数关系式，写出自变量m的取值范围．②当S取得最值时，求点P的坐标；（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．15．如图，Rt△OAB如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边OA与x轴重合，∠OAB=90°，OA=4，AB=2，把Rt△OAB绕点O逆时针旋转90°，点B旋转到点C的位置，抛物线y=ax2+bx经过点C、A．（1）求该抛物线的解析式；（2）在x轴上方的抛物线上有一动点P，过点P作x轴的平行线交抛物线于点M，分别过点P，点M作x轴的垂线，交x轴于R、S两点，问：四边形PRSM的周长是否有最大值？如果有，请求出最值，并写出解答过程；如果没有，请说明理由．（3）在x轴上方的抛物线上是否存在点Q,过点Q作x轴的垂线，垂足为H,使得以O、Q、H为顶点的三角形与∆OAB相似，如果存在，直接写出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．16．如图，已知二次函数，回答下列问题：（1）求出此抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）写出抛物线与轴交点、的坐标，与轴的交点的坐标；（3）写出函数的最值和增减性；（4）取何值时，①，②．17．已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（4，0）、B（﹣2，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为第四象限抛物线上一点，设点D的横坐标为m，四边形ABCD的面积为S，求S与m的函数关系式，并求S的最值；（3）点P在抛物线的对称轴上，且∠BPC＝45°，请直接写出点P的坐标．18．如图，Rt△OAB如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边OA与x轴重合，∠OAB=90°，OA=4，AB=2，把Rt△OAB绕点O逆针旋转90°，点B旋转到点C的位置，一条抛物找正好经过点O，C，A三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）在x轴上方的抛物线上有一动点P，过点P作x轴的平行线交抛物线于点D，分别过点P，点D作x轴的垂线，交x轴于R，S两点，问：四边形PRSD的周长是否有最大值？如果有，请求出最值，并写出解答过程；如果没有，请说明理由．（3）如图2，把点B向下平移两个单位得到点T，过O，T两点作⊙Q交x轴，y轴于E，F两点，若M、N分别为弧、的中点，作MG⊥EF，NH⊥EF，垂足为G、H，试求MG+NH的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page22页，共=sectionpages22页参考答案：1．(1)；；(2)点的坐标为或或或；(3)，当时，的最大值为．2．(1)抛物线的表达式为，点D的坐标为(1，4)；(2)存在，点P的坐标为(4，5)或(-2，5)或(2，-3)；(3)w有最小值，最小值为；(4)33．(1)（-1，0），（1，-4）(2)点T的坐标为(1，3)或(1，-2)；(3)w有最小值，最小值为；(4)（-，）或（-，-）4．(1)y＝﹣x2+x+3(2)当m＝3时，面积有最大值为，此时P（3，）(3)存在，新抛物线的顶点坐标为（2，4﹣）或（3，）或（3﹣，﹣）．5．(1)①，②w有最小值，w的最值是(2)不变，(3)或6．（1）；（2）存在，；（3）；；（4），7．（1）；（2）当时，即时，的面积最大；（3）的最大值为，最小值为8．（1）；（2）或；（3）最小值为，最大值为9．（1），C（0，-4）；（2），最大值为16；（3）或10．（1）；（2）①S与的函数关系式是，S的最大值是；②当或秒时，为直角三角形．11．（1）；（2）①m=2或4+2；②线段DN的长度最小值和最大值分别为和．12．（1）；（2）①，；②P（，3）；（3）或13．（1）；（2）①；②当时，取得最大值，此时；（3）存在，点的坐标为或．14．（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）①S＝﹣m2+3m，1≤m≤3；②P(，3)；（3）存在，点P的坐标为(，3)或(﹣3+3，1