函数单调性习题_第1页
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文档简介

选择题1.以下函数中,在区间上为增函数是(

).A．

B．

C．D．2．函数增区间是（

）。A．

B．C．

D．3．在上是减函数，则a取值范围是（

）。A．

B．

C．

D．4．当时，函数值有正也有负，则实数a取值范围是（

）A．

B．

C．

D．填空题1．在都是减函数,则在上是____函数(填增或减)．2．函数,当时,是增函数,当时是减函数,则．3．已知是常数),且,则值为_______．4．

函数在上是减函数,则取值范围是_______．5．若函数在区间上是减函数，则实数取值范围是__________．6．已知在定义域内是减函数，且，在其定义域内判断以下函数单调性：①（为常数）是___________；②（为常数）是___________；③是____________；④是__________．7．设，是增函数，和，是减函数，则是_______函数；是________函数；是_______函数．解答题1．判断一次函数单调性.2．证实函数在上是增函数，并判断函数在上单调性.3．判断函数单调性.4．求函数单调递减区间.5．函数对于有意义，且满足条件，，是非减函数，（1）证实；（2）若成立，求取值范围．6．函数，，求函数单调区间．7．求证：在上不是单调函数．8．依照函数单调性定义，证实函数在上是减函数．9．设是定义在上增函数，，且，求满足不等式x取值范围.1．D2．A

3．A

4．C1．减2．133．14．5．6．①减函数；②增函数；③增函数；④减函数7．减；减；增1．一次函数定义域是R.设，且，则.，∴当时，，即；当时，，即.综上，当时，一次函数是增函数；当时，一次函数是减函数.2．设，则由已知，有，∴，即.∴函数在上是增函数.在上都是增函数，∴，即在上是增函数.3．函数定义域是.∵函数在上是增函数，在上是减函数，∴在上是减函数（“同增异减”）.4．由得或.∴函数定义域是…①.令，则化为在上是增函数，∴求单调递减区间，只需求单调递减区间，且满足，即满足①.单调递减区间是…②.由①和②知，函数单调递减区间是5．解：（1）在中令，，则有，又，．（2），利用为非减函数，有，解之，得6．解：设，①当时，是增函数，这时与具备相同增减性，由即得或当时，是增函数，为增函数；当时，是减函数，为减函数；②当时，是减函数，这时与具备相反增减性，由即得当时，是减函数，为增函数；当时，是增函数，为减函数；总而言之，单调增区间是和，单调减区间是和7．解：设，则①于是，当时，，则①式大于0；故在上不是单调函数8．解：设，且，则

，且在与中最少有一个不为0，不妨设，那么，故在上为减函数其它证法：设，，且，则，下面讨论符号若

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