第三章圆锥曲线的方程综合测试（原卷版）

第三章圆锥曲线的方程综合测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．焦点在直线上的抛物线的标准方程为（

）A．或 B．或C．或 D．或2．若双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．3．中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线过点，则该双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．4．已知曲线C上任意一点P到定点的距离比点P到直线的距离小1，M，N是曲线C上不同的两点，若，则线段MN的中点Q到y轴的距离为（

）A．3 B．4 C．5 D．65．焦点在轴上，长轴长为10，离心率为的椭圆的标准方程为（

）A． B．C． D．6．已知分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且，若，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．7．双曲线过焦点的弦AB，A、B两点在同一支上且长为m，另一焦点为，则的周长为（

）．A．4a B．4a－m C．4a＋2m D．4a－2m8．已知，分别为双曲线的左、右焦点，若点到该双曲线渐近线的距离为1，点P在双曲线上，且，则的面积为（

）A． B．4 C．2 D．二、多选题9．已知曲线：，则下列说法正确的是（

）A．若曲线表示双曲线，则B．若曲线表示椭圆，则且C．若曲线表示焦点在轴上的双曲线且离心率为，则D．若曲线与椭圆有公共焦点，则10．已知点P是双曲线的右支第一象限上的一点，为双曲线E的左､右焦点，的面积为20，则下列说法正确的是（

）A．双曲线E的焦点在x轴上 B．双曲线E的离心率为C．点P的纵坐标为4 D．点P的横坐标为11．若P是双曲线C：上一点，C的一个焦点坐标为，则下列结论中正确的是（

）A． B．渐近线方程为C．的最小值是2 D．焦点到渐近线的距离是12．已知椭圆的左、右焦点分别为，，焦距为，为椭圆上一点，连接交轴于点，，，其中为坐标原点，则下列说法正确的是（

）A．B．椭圆的长轴长为C．若点Q在椭圆C上，则的最大值为D．点P到x轴的距离为三、填空题13．已知双曲线的渐近线方程为，则__________．14．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点为F，点在抛物线上，则PF的长为______．15．已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长与短轴长的比为，且过点，则该椭圆的方程是______.16．设为双曲线C：的左、右焦点，为双曲线虚轴的下端点，为过点的圆与双曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为_________；四、解答题17．分别求满足下列条件的曲线方程(1)以椭圆的短轴顶点为焦点，且离心率为的椭圆方程；(2)过点，且渐近线方程为的双曲线的标准方程．18．世界上单口径最大、灵敏度最高的射电望远镜“中国天眼”——口径抛物面射电望远镜，反射面的主体是一个抛物面（抛物线绕其对称轴旋转所形成的曲面称为抛物面），其边缘距离底部的落差约为米，是由我国天文学家南仁东先生于年提出构想，历时年建成的．它的一个轴截面是一个开口向上的抛物线的一部分，放入如图所示的平面直角坐标系内．(1)求的方程；(2)一束平行于轴的脉冲信号射到上的点，反射信号经过的焦点后，再由上点反射出平行脉冲信号，试确定点的坐标，使得从入射点到反射点的路程最短．19．如图，已知定点，点P是圆C：上任意一点，线段PD的垂直平分线与半径CP相交于点M.(1)当点P在圆上运动时，求点M的轨迹方程；(2)过定点且斜率为k的直线l与M的轨迹交于A、B两点，若，求点O到的直线l的距离.20．椭圆C的方程为，右焦点为，离心率为．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线与圆相切，与椭圆交于两点，且，求直线的方程．21．已知椭圆的离心率为，上顶点为，左焦点为，且直线与圆相切.(1)求椭圆的方程(2)是椭圆长轴两个端点，点是异于点的动点，点满足，求证：三角形面积与三角形面积之比为定值.22．在平面直角坐