第一次月考押题卷2

第一次月考押题卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：第一章、第二章5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知直线，则下列说法正确的是（）A．直线的斜率可以等于0B．直线的斜率有可能不存在C．直线可能过点D．直线在轴、轴上的截距不可能相等【答案】B【解析】若，则直线的斜率不存在，故B正确；若，直线的斜率存在，且斜率，不可能为0，故A错误；将点代入直线方程得：，故C错误；令，则直线方程为：，横纵截距均为，故D错误．故选：B．2．过点且与直线平行的直线方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为所求直线与直线l平行，所以设所求直线方程为：，又所求直线过点，代入可得，解得，所以所求直线为，即．故选：A3．点为轴上的点，，，以，，为顶点的三角形的面积为8，则点的坐标为（）A．或B．或C．或D．或【答案】A【解析】设，直线的方程为，点到直线的距离，，所以，解得：或，所以点的坐标为或．故选：A4．已知两点，，直线l过点且与线段AB有交点，则直线l的斜率的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】如图所示，直线PA的斜率为，直线PB的斜率为．由图可知，当直线l与线段AB有交点时，直线l的斜率．故选：A．5．若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意，直线的方程可化为，所以直线恒过定点，，可化为其表示以为圆心，半径为2的圆的一部分，如图．当与该曲线相切时，点到直线的距离，解得．设，则．由图可得，若要使直线与曲线有两个交点，则．故选：C．6．已知圆的面积被直线平分，圆，则圆与圆的位置关系是（）A．外离B．相交C．内切D．外切【答案】B【解析】因为圆的面积被直线平分，所以圆的圆心在直线上，所以，解得，所以圆的圆心为，半径为．因为圆的圆心为，半径为，所以，故，所以圆与圆的位置关系是相交．故选：B．7．已知直线与x轴和y轴分别交于A、B两点，动点P在以点A为圆心，2为半径的圆上，当最大时，△APB的面积为（）A．B．1C．2D．【答案】C【解析】由已知，圆A的方程为，当最大时，此时直线PB是圆的切线，即直线PB的方程为：或，当直线PA的方程为时，△APB的面积为，当直线PA的方程为时，△APB的面积为，故选：C．8．在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若的面积的最大值为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】圆，即圆，即圆心为，所以的面积为，当且仅当，此时为等腰直角三角形，，圆心到直线的距离为，因为点在圆内，所以，即，所以，，解得或，所以，实数的取值范围是故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列说法错误的是（）A．点到直线的距离为B．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率C．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是8D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为【答案】ACD【解析】对于A，点到直线的距离为，故A错误；对于B，任意一条直线都有倾斜角，但垂直于x轴的直线无斜率，故B正确；对于C，直线，令得，令得，所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积是，故C不正确；对于D，经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线，当直线过原点时，设直线的方程为，代入点得，此时直线的方程为，当直线不过原点时，设直线的方程为，代入点得，此时方程为，故D不正确；故选：ACD．10．下列说法中，正确的有（）A．点斜式可以表示任何直线B．直线在轴上的截距为C．直线关于对称的直线方程是D．点到直线的的最大距离为【答案】BD【解析】对于A选项，点斜式方程不能表示斜率不存在的直线，故错误；对于B选项，令得，所以直线在轴上的截距为，正确；对于C选项，由于点关于直线对称的点为，所以直线关于对称的直线方程是，故错误；对于D选项，由于直线，即直线过定点，所以点到直线的的最大距离为，故正确．故选：BD11．圆和圆的交点为A，B，则有（）A．公共弦AB所在直线的方程为B．公共弦AB所在直线的方程为C．公共弦AB的长为D．P为圆上一动点，则P到直线AB距离的最大值为【答案】AD【解析】由与作差可得，即公共弦AB所在直线的方程为，故A正确，B错误；对于C，圆心到直线的距离为，圆的半径，所以，故C错误；对于D，点P为圆上一动点，则点P到直线AB距离的最大值为，故D正确．故选：AD．12．已知，是圆O：上两点，则下列结论正确的是（）A．若，则B．若点O到直线AB的距离为，则C．若，则的最大值为D．若，则的最大值为4【答案】AD【解析】对于A，若，则可知点到的距离为，从而可知，故A正确；对于B，若点O到直线AB的距离为，则可知，从而得，故B错误；对于C，D，的值可转化为单位圆上的两点到直线的距离之和，又，所以三角形是等腰直角三角形，设是的中点，则，且，则在以点为圆心，半径为的圆上，两点到直线的距离之和为的中点到直线的距离的两倍．点到直线的距离为，所以点到直线的距离的最大值为，所以的最大值为．因此的最大值为4．从而可知C错误，D正确．．故选：AD．第Ⅰ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．直线关于点的对称直线的方程为________．【答案】【解析】方法一：设对称直线上一点，则点关于的对称点为，所以点在直线上，代入得．方法二：易知直线关于点的对称直线与直线平行，故设为．由点到这两条直线的距离相等，得，解得（舍去）或－11，即所求直线方程为．方法三：易知点，在直线上，且它们关于点的对称点分别为，，则所求直线的方程为，即．故答案为：．14．已知集合，，且，则实数a的值为___________．【答案】1【解析】集合，，且，直线与直线平行，即，且，解得．故答案为：1．15．设圆的圆心为C，直线l过，且与圆C交于A，B两点，若，则直线l的方程为___________．【答案】或【解析】当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，由，得或，此时，符合题意．当直线l的斜率存在时，设直线，因为圆的圆心，半径，所以圆心C到直线l的距离．因为，所以，解得，所以直线l的方程为，即．综上，直线l的方程为或．故答案为：或16．在平面直角坐标系中，已知点在圆：内，若存在过点的直线交圆于两点，且的面积是的面积的倍，则实数的取值范围为____．【答案】【解析】点在圆：内，所以解得；又圆化为标准方程是，圆心；的面积是的面积的倍，，设直线的方程为：．圆心到直线的距离．∴，可得：，∴，解得：．当时，四点共线没有三角形，实数的取值范围为．故答案为：．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸．17．（10分）已知圆．（1）若直线l经过点，且与圆C相切，求直线l的方程；（2）若圆与圆C相切，求实数m的值．【解析】（1）若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为，与圆C相切，符合题意．若直线l的斜率存在，设直线l的方程为，即，则，解得，所以直线l的方程为．综上，直线l的方程为或．（2）圆的方程可化为．若圆与圆C外切，则，解得．若圆与圆C内切，则，解得．综上，或．18．（12分）若两条相交直线，的倾斜角分别为，，斜率均存在，分别为，，且，若，满足______（从①；②两个条件中，任选一个补充在上面问题中并作答），求：（1），满足的关系式；（2）若，交点坐标为，同时过，过，在（1）的条件下，求出，满足的关系；（3）在（2）的条件下，若直线上的一点向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，仍在该直线上，求实数，的值．【解析】（1）依题意，，且，均不为或，若选①，则，则，即；若选②，则（2）依题意直线：，直线：，又过，所以且，即且，又过，所以且，即且；若选①，则，所以，即且、；若选②，则，所以，即且、；（3）直线：，将直线向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，即，所以，解得，此时直线：，所以，解得；若选①，则，此时直线：，所以，解得；若选②，则，此时直线：，所以，解得；19．（12分）已知直线，点．求：（1）点关于直线的对称点的坐标；（2）直线关于直线对称的直线的方程；（3）直线关于点对称的直线的方程．【解析】（1）因为点，设点关于直线的对称点的坐标为，，直线，解得，所以，（2）设直线与直线的交点为，联立直线与直线，，解得，所以；在直线上取一点，如，则关于直线的对称点必在直线上，设对称点，则，解得，所以，经过点，所以所以直线的方程为整理得．（3）设直线关于点对称的直线的点的坐标为，关于点对称点为，在直线上，代入直线方程得：，所以直线的方程为：．20．（12分）已知圆与圆．（1）求证：圆与圆相交；（2）求两圆公共弦所在直线的方程；（3）求经过两圆交点，且圆心在直线上的圆的方程．【解析】（1）证明：圆：化为标准方程为，，圆的圆心坐标为，半径为，，，两圆相交；（2）由圆与圆，将两圆方程相减，可得，即两圆公共弦所在直线的方程为；（3）由，解得，则交点为，，圆心在直线上，设圆心为，则，即，解得，故圆心，半径，所求圆的方程为．21．（12分）直线，相交于点，其中．（1）求证：、分别过定点、，并求点、的坐标；（2）当为何值时，的面积取得最大值，并求出最大值．【解析】（1）在直线的方程中，令可得，则直线过定点，在直线的方程中，令可得，则直线过定点；（2）联立直线、的方程，解得，即点．，，，所以，；且，因此，当时，取得最大值，即．22．（12分）如图，圆．（1）若圆与轴相切，求圆的方程；（2）当时，圆与