2021-2022学年山东省烟台市高三年级上册学期期末考试数学试题 原卷变式题【含答案】

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―山东省烟台市2021-2022学年高三上学期期末数学试题变式题

知识点交集的概念及运算，解不含参数的一元二次不等式

1.已知集合4={-1.01,2},5=(x|(x+l)(x-2)<0},则,珀5=()

A.[0,1}B.{L2}C.{-LOJ}D.{0sL2}

A

【正确答案】

"精准训练〃

已知集合/={xeZ[l<x<5},8={4,5,6,7},则/口8=()

A.{4,5,6}B.{4}C.{3,4}D.{2,3,4,5,6,7}

【正确答案】B

已知集合/={x|x-l<0},8={-1,0,1},则/门8=()

A.{-1,0}C.{0}

【正确答案】A

已知集合/={x|24x<4},5-{x|3x-7>8-2x},则()

A.{X|3<X<4}B.{X|X>2)C.{X|2W4}D.{X|2<X<3)

【正确答案】A

设集合力=卜,2一3》+2<0},集合8={x|2x-340},则/口8=()

A.(fU(2,+oo)B.(-°o,l)

(3]r.3'

【正确答案】D

设集合4={x|-l<x42},8=则()

A.1—2,—1,2}B.{x|—l<x«2}C.0D.{0,1,2}

【正确答案】D

若集合N={x|x2+xW0},集合8={坤<2”4},则—8=()

C.BxG(0,2),4+gD.3XG(0,2),Vx+；

【正确答案】C

已知命题p：Va£（0,+8）M+，＞2,贝1广〃是（）

A.3aG(0,+co),«+—>2B.34Z任(0,+oo),a+—>2

a

C.3aG(0,+co),a+—<2D,3^史(0,-H»),a+—<2

【正确答案】C

知识点具体函数的定义域,求对数型复合函数的定义域

3.函数y=在《的定义域为（）

ln（x+l）

A.[-2,2]B.（-1,2]C.（-1,0）0（0,21D.（T,1）U（L2]

C

【正确答案】

•----------------------------------〃精准训练〃

函数/'(x)=xm的定义域为()

x-2

A.(l,+oo)B.[l,4-co)

C.[l,2)D.[l,2)U(2,+8)

【正确答案】D

函数/（x）=k^+（xT）°的定义域为（）

V3x-2

A.（g,+8）B.C.|,+^|,lju(l,+oo)

D.

【正确答案】D

函数y=Ji由+lg（5-3x）的定义域是（）

A.同B.陷C.[G）D归

【正确答案】C

函数人小唾2（，+以-3）的定义域为（）

A.（-OO』）U（3,+8）B.（1,2）U（2,3）C.（L3）D.[l,3]

【正确答案】B

函数尸•#二/的定义域为（

2、2-5X+2

【正确答案】C

函数/。）=51+/_2.3的定义域为（

A.[T,+8)B.(-l,3)U(3,+8)

C.{x|x*3且x'-1}D.[-1,3)U(3,+«))

【正确答案】B

知识点指数式与对数式的互化，对数的运算

4.在生活中，人们常用声强级『（单位：dB）来表示声强度/（单位：W/m2）的相对大小,

具体关系式为y=101g：y\,其中基准值/°=10"w/m—若声强度为4时的声强级为60dB,

那么当声强度变为时而声强级约为（）（参考数据：1g2%0.3）

A.63dBB.66dBC.72dBD.76dB

【正确答案】

〃精准训练"

荀子《劝学》中说：“不积蹉步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”所以说学习是日积月累的过程，每

天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把（1+1%）心看作是每天的“进步”率都是1%,一年后是

1.01*37.7834;而把（1-1%）心看作是每天“退步”率都是1%，一年后是0.99365=0.0255.若“进步”

的值是“退步”的值的100倍，大约经过（）天.（参考数据：IglOS2.0043,lg99=1.9956）

A.I70天B.190天C.210天D,230天

【正确答案】D

核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标

DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阀值时，扩增次数〃与扩增后的DNA的数量X,,满

足lgX“=〃lg（l+p）+lgX。，其中X。为DNA的初始数量，p为扩增效率.已知某被测标本DNA扩增12次后，

数量变为原来的1000倍，则被测标本的DNA扩增13次后，数量变为原来的（参考数据：IO。》*]778，

10-025»0.562,1O02®1.585）（）

A.1334倍B.1585倍C.1778倍D.5620倍

【正确答案】C

里氏震级〃是由美国地震学家里克特于1935年提出的一种震级标度.它是根据离震中一定距离所观测到的地

震波幅度和周期，并且考虑从震源到观测点的地震波衰减，经过一定公式计算出来的震源处地震的大小.目前

世界上已测得的最大震级为里氏8.9级（I960年智利大地震）.里氏震级M的计算公式为"=尼力-吆4,其

中，/是被测地震的最大振幅，4是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的

距离造成的偏差），5级地震给人的震感已比较明显，则里氏7.5级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的倍

数是（）.（参考数据：710^3.16.）

A.79B.158C.316D.632

【正确答案】C

随着社会的发展，人与人的交流变得便捷，信息的获取、传输和处理变得频繁，这对信息技术的要求越来越高,

无线电波的技术也越来越成熟.已知电磁波在空间中自由传播时能损耗公式为L=32.4+20（lg。+1g/）,其中。

为传输距离（单位：km）,尸为载波频率（单位：MHz）,工为传输损耗（单位：dB）.若载波频率变为原来的100

倍，传输损耗增加了60dB,则传输距离变为原来的（）

A.100倍B.50倍C.10倍D.5倍

【正确答案】C

某制药企业为了响应并落实国家污水减排政策，加装了污水过滤排放设备，在过滤过程中，污染物含量”（单

位：mg/L）与时间，（单位：h）之间的关系为：（其中A/。，4是正常数）.已知经过lh,设备

可以过速掉20%的污染物，则过滤一半的污染物需要的时间最接近（）（参考数据：吆2=0.3010）

A.3hB.4hC.5hD.6h

【正确答案】A

“碳达峰”，是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降；而“碳中和”，是指企业、团体或个人通过

植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”.某地区二氧化碳的排

放量达到峰值a（亿吨）后开始下降，其二氧化碳的排放量S（亿吨）与时间f（年）满足函数关系式S=M'，

若经过5年，二氧化碳的排放量为£（亿吨）.已知该地区通过植树造林、节能减排等形式，能抵消自产生

的二氧化碳排放量为£（亿吨），则该地区要能实现“碳中和”，至少需要经过多少年？（参考数据：lg2«0.3）

4

（）

A.28B.29C.30D.31

【正确答案】C

知识点根据双曲线的渐近线求标准方程，求双曲线的离心率或离心率的取值范围

5.若双曲线吹--｝，2=1（%6即的一条渐近线方程为3》-外=0,则其离心率为（）

55

4Bc

A3i-iD4

C

【正确答案】

•-------------------------------------〃精准训练〃

,2

已知双曲线C：W-4=l（a>0力>0）的渐近线方程为'=±2》，则双曲线C的离心率为（）

a"b~

A.亚B.V3C.3D.q

【正确答案】A

2,,2

双曲线C：5r-A=l（«>o,b>0）的右焦点为尸（3,0）,且点尸到双曲线C的一条渐近线的距离为1,则双

ab~

曲线C的离心率为（）.

A.辿B，V2C.2-V3D.述

43

【正确答案】A

1.>0,6>0）经过点（±3,0）,且其渐近线方程为y=±，x,则此双曲线的离心率为（）

设双曲线

a2b2

5R54V47

A，3

436

【正确答案】A

过双曲线W-E=

1的右顶点作x轴的垂线与两渐近线交于两点，这两个点与双曲线的左焦点恰好是一个正三

a2b2

角形的三顶点，则双曲线的离心率为（）

A.&B.2C.6D.4

【正确答案】B

已知双曲线马-4=1伍>0,6>0）的一条渐近线与圆（x-2>+V=2相切，则该双曲线的离心率为（）

ab

A忑B.—C.J2D.2

2

【正确答案】C

已知产是双曲线，-3=1（。>0,6>0）的右焦点，过点尸作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为力，与另一条渐

近线交于8,且满足2万=既，则双曲线的离心率为（）

A.述B.—C.百D.V6

32

【正确答案】A

知识点数量积的运算律，已知数量积求模，向量夹角的计算

6.已知卜|=1,同=2,.£=-/，贝ljcos</。一改>=（）

A.-B.-C.皿D.M

44124

D

【正确答案】

•-------------------------------“精准训练"

已知平面向量否的夹角为。，且同=1,忖=2,则工+5与石的夹角是（）

A-TB.FC.fM

【正确答案】D

已知空间向量£,否,工满足£+3+2=6,|«|=2,|*|=3,|c|=4,则cos（a&=（）

।1-11

A.—B.-C.—•D.—

2324

【正确答案】D

己知2,5满足「二（2,2）,忖=2,{a-b）Lb,则5的夹角为（）

兀兀7171

A.-B.一C.-D.一

6432

【正确答案】B

已知非零向量1满足问=2应问,且（1町。，则2与坂的夹角为（）

•万C乃「2乃3不

A.-B.一CTD.彳

34

【正确答案】B

向=2,W=5若对.wR,卜+洌之卜+砧则£与g的夹角等于（）

A.30°B.60°C.120°D.15O0

【正确答案】D

已知同=1,W=5a+I=（6,l）,则£+5与屋石的夹角为（）

A.600B.1200C.45°D.135°

【正确答案】B

知识点已知圆的弦长求方程或参数

7.若直线》-1+2=0将圆(》_。y+()，-3)’=9分成的两段圆强长度之比为L3,则实数。的

值为()

A.-4B.-4或2C.2D.-2或4

D

【正确答案】

・•------------------------------"精准训练"

过点(1,0)的直线/将圆(x-2>+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线/的斜率为()

A.-V2B.夜C.—D.--

22

【正确答案】C

直线4：y=x+a和4：y=x+6将单位圆c：f+/=4分成长度相等的四段弧，则/+/=()

A.2B.4C.6D.8

【正确答案】D

已知圆C关于x轴对称，经过点(0,1),且被y轴分成两段弧，弧长之比为2：1,则圆的方程为()

A.x2+(y土等)2=gB.x2+(y士等)2=；

C.(x土当)2+V=；D.(x±^)2+/=1

JJ3。

【正确答案】C

倾斜角为45。的直线/将圆C：/+y2=4分割成弧长的比值为十的两段弧，则直线/在卜轴上的截距为()

A.lB.夜C.+lD.±V2

【正确答案】D

过点M(2,0)的直线/将圆C：(x-3)2+(y+3)2=18分成两段弧，当其中的优弧最长时，直线/的方程是()

A.3x+y-6=0B.x・3y・2=0C.x=2D.y=0

【正确答案】B

若圆C:(x-a)2+(y+a)2="被直线//+丁-2=0分成的两段弧之比是1：3,则满足条件的圆C()

A,有1个B,有2个C.有3个D.有4个

【正确答案】B

知识点根据函数的单调性解不等式，由函数奇偶性解不等式

8.若定义在火上的奇函数/(X)在(一凡0)上单调递减，且〃2)=0,则满足(2x-l"(x+l)20

的x的取值范围是()

A.1,3B.(f,-3]31，+8)

C.[―3,—1]^,1D,-3,；3L+°°)

C

【正确答案】

•-------------------------------”精准训练〃

已知奇函数/(X)在(0,+8)上单调递减，且/⑸=0,则不等式(x-l)/(x)>0的解集为()

A.(l,5)B.(-5,0)U(l,5)C.(e,-5)U(1,5)D.(-5,l)U(l,+<»)

【正确答案】B

若定义在R的奇函数〃x)在(0,+功单调递增，且〃-3)=0,则满足切。+1)40的x的取值范围是()

A.[-2,0]U[1,4]B,[-4,-l)U[0,2]

C.[-4,-l]u[0,2]D.[-4,-l]U[3,+8)

【正确答案】C

偶函数的定义域为R,且对于任意为,》2€(-8,0](西¥马)，均有八*)["")<0成立,若

X]-x2

则实数。的取值范围为()

A，+

,(t°°]B.(-8,0)U(|S+8)C.(0,g)D.fo,-|

【正确答案】B

已知定义在R上的函数/(X)满足：对任意的再,Z41,+8)(工产马)，有/®一且/(x+1)是偶函

X2-X\

数，不等式/(〃?+l)N/(2〃?)恒成立，则实数机的取值范围是()

从-吗

D.

【正确答案】C

已知奇函数/(x)在R上单调递增，对Vae[-2,2],关于X的不等式./(")+./(¥+"+勿>0在X€[-2,0)U(0,2]上

X

有解，则实数6的取值范围为()

A/>2或6<-1B./><-6或6>3

C.-l<fe<3D)<-2或6>3

【正确答案】A

已知/(x)是R上的偶函数，且/(T+x)=,f(T—x),=当再/2€卜1,0],且x尸乙时,

甘詈<。，则当-白1时，不等式x")>。的解集为()

【正确答案】D

知识点由基本不等式证明不等关系，基本不等式求积的最大值，基本不等式求和的最小值

9.已知a>0,3>0,则下列命题成立的有()

A-若ab=l,贝U+b’22B.若ab=l,贝让+，N2

ab

C,若a+b=l,贝ijd+z/w—D.若a+6=l,贝lj—I—24

2ab

ABD

【正确答案】

••------------------------------〃精准训练zz

若。>0,b>0,a+b=4,则下列不等式中对一切满足条件的a,6恒成立的是()

\.ab<4B.6+逐42夜

C.a2+b2>8D.—+—S1

ab

【正确答案】ABCD

已知加+〃2=ioo,则()

A.机+〃有最大值100B.机+〃有最小值100

C.mn有最大值50D.mn有最小值50

【正确答案】AC

已知正数“，6满足。+6<1,则下列不等式中一定成立的是()

14c11a-b1

A.—F—>9B.cr9+b~7<—C.cib<一--------<一

ab24Ina-In62

【正确答案】AC

已知。，6为正实数，且a>l,6>1,ab-a-b=O,则()

A.浦的最大值为4B.2a+6的最小值为3+20

C.a+h的最小值为3-2近D.―J,的最小值为2

a-\0-1

【正确答案】BD

已知x,V是正实数，则下列选项正确的是()

A.若x+y=2,则g+；有最小值2B.若x+y=3,则x(y+l)W3

C.若4x+y=l,则2j^+有最大值D.—+^—H—>2

-4xy

【正确答案】ACD

设正数满足a+6=4,则（）

19ab4

A.a2+b2>8B.a3+/>3<16CR"产3D."+"的最大值为w

【正确答案】AC

知识点求正弦(型)函数的对称轴及对称中心,由图象确定正(余)弦型函数解析式，求sinx型三角函数的单调性

【正确答案】

••------------------------------〃精准训练〃

已知函数/(x)=/sin(@r+9)(/>0,0>0,0</<，|)的部分图像如图所示，贝|()

A./=3,（D-3,9=奈=

C.直线x=弓是/（x）图像的一条对称轴D.函数/（x+；）在（0制上单调递减

【正确答案】BC

的部分图象如图所示，则（)

A.函数/（X）的最小正周期是2兀

B.函数/（x）在区间y,y上的最大值是3

C.函数/（x）在区间（5,兀）上单调递增

D.函数），=小+已）的图象关于直线》=今对称

【正确答案】BD

函数/（x）=2sin®x+s）®>0,-]<9<g的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A.函数/(x)的最小正周期为27t

3兀

C.函数/⑴在—,2n上不是单调函数D.函数/(x)在71,—上是增函数

【正确答案】CD

已知函数/(x)=/sin(@x+9)4>0,。>0,|同的部分图象如图所示，下列说法正确的是()

A.函数y=/(x)的周期为

1q

B.函数y=/(x)的图象关于直线》=皆7对r称

C.函数y=/(x)在区间「-空，-』上单调递增

_36

D.函数y=/(x)-1在区间［0,2兀］上有4个零点

【正确答案】BD

函数/(x)=Zsin(0x+s)(/>0,0>0,|9］<今图象与丁轴交于点(0,-g),且为该图像最高点，则()

BJ(x)的一个对称中心为(己,0

C.函数/(*)图像向右平移;个单位可得，=sin(2x-：)图象

D.x='77是r函数/(-V)的一条对称轴

【正确答案】AB

函数/(x)=4sin((yx+*)(/>0,0>0,［例<1的部分图像如图所示，下列结论中正确的是()

A.直线•是函数〃x）图像的一条对称轴

B.函数"X）的图像关于点，/容入Z对称

C.函数J"）的单调递增区间为喑+*哇，/eZ

D.将函数仆）的图像向右平移3个单位得到函数g（x）=sin（2x+看）的图像

【正确答案】BCD

知识点基本（均值）不等式的应用，抛物线定义的理解，根据焦点或准线写出抛物线的标准方程，与抛物线焦点弦有关

的几何性质

11.已知抛物线a1=可的焦点为F（O,1）,点45为C上两个相异的动点，则（）

A.抛物线C的准线方程为丁=-1

B.设点尸（23）,则⑷廿|”|的最小值为4

C.若4B,尸三点共线，则|一班的最小值为2

D若NAFB=60°,AB由由点Ml在C的情绫上的投影为N,则|MV|4⑷|

ABD

【正确答案】

・•------------------------------"精准训练〃

已知抛物线/=4x的焦点为尸，过点尸任作一直线交抛物线于A,8两点，点8关于x轴的对称点为。，直线/

为抛物线的准线，则（）

A.以线段48为直径的圆与直线x=-g相离

2

的最小值为4

0由+画为定值

D.当A,C不重合时，直线ZC,x轴，直线/三线交于同一点

【正确答案】ABCD

已知。为坐标原点，点"（1,2）在抛物线C:/=2px（p>0）上，过焦点厂的直线/交抛物线C于48两点，则

()

A.C的准线方程为x=-1

B.若|阴=4,则Q|=0T

C.若|481=8,则AB的中点到V轴的距离为4

D.4HF|+1SF|>9

【正确答案】ABD

已知抛物线C：V=4x的焦点为尸，准线为/,过点广且斜率大于0的直线交抛物线C于48两点（其中A在B

的上方），0为坐标原点，过线段/8的中点M且与'轴平行的直线依次交直线。4。8,/于点2,。川厕（）

A.若|/可=2|凡8］,则直线"的斜率为2近

B.|PM|=|阕

C.若P,。是线段MN的三等分点，则直线N8的斜率为2亚

D.若P,Q不是线段的三等分点，则一定有|尸。|>|。。|

【正确答案】ABC

已知抛物线y=2/的焦点为尸，M（x„yi）,N（%,%）是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）

A.点尸的坐标为（",0

B.若直线过点尸，贝1」芭々=-上

16

c.若赤=2而，则|MN|的最小值为!

35

D.若+|7VF|=-,则线段MN的中点P到x轴的距离为g

28

【正确答案】BCD

抛物线V=4x的焦点为尸，过尸的直线交抛物线于48两点，点P在抛物线C上，则下列结论中正确的是

（）

A.若M（2,2）,则|尸"|+|尸尸|的最小值为4

UUUUUL,I|16

B.当t力尸=3必时，I"卸=§

C.若°（-1,0）,则篙的取值范围为［1,忘］

3

D.在直线x=-二上存在点N,使得a4g=90°

2

【正确答案】BC

已知抛物线C：丁=2内过点（2,4）,焦点为尸，准线与x轴交于点7,直线/过焦点尸且与抛物线C交于P,Q

两点，过P,。分别作抛物线C的切线，两切线相交于点”，则下列结论正确的是（)

A.丽•丽=0B.抛物线C的准线过点H

PF71

C.tanAPTQ=272D.当后取最小值时，APTF=-

PT4

【正确答案】ABD

知识点判断正方体的截面形状,多面体与球体内切外接问题，空间位置关系的向量证明，点到平面距离的向量求法

12.如图所示，在棱长为1的正方体必⑦一印心。仲，P,。分别为棱13,8c的中点，则

以下四个结论正确的是（）

A.棱GP上存在一点M使得AM.1平面B[PQ

B直线4G到平面为P。的距离为:

C.过4G且与面%P。平行的平面截正方体所得截面面积为I

O

D.过尸。的平面截正方体的外接球所得截面面积的最小值为?

O

BCD

【正确答案】

••---------------------------------"精准训练"

在棱长为1的正方体488-4AG。中，M是线段4G上的一个动点，则下列结论正确的是（）

A.四面体4/CM的体积恒为定值

B.直线D}M与平面AD.C所成角正弦值可以为述

3

7TTT

C.异面直线与/C所成角的范围是

D.当34M=4G时，平面BDM截该正方体所得的截面图形为等腰梯形

【正确答案】ACD

如图，正方体/8CD-44G9的棱长为1，E,F,G分别为线段5C,CC,,上的动点（不含端点），

则（）

A.异面直线。。与ZR成角可以为二

4

B.当G为中点时，存在点E,F使直线4G与平面/EF平行

9

C.当£,尸为中点时，平面/E/截正方体所得的截面面积为三

D.存在点G,使点C与点G到平面AEF的距离相等

【正确答案】BCD

棱长为4的正方体NBC。—《BCD中，E,F分别为棱44,4A的中点，若而=2麻（04241）,则下列说

法中正确的有（）

A.三棱锥尸-4EG的体积为定值

B.二面角G-E尸-4的正切值的取值范围为［半,2近

C.当彳=；时，平面EGG截正方体所得截面为等腰梯形

D.当义=：时，EG与平面8。。百所成的角最大

【正确答案】ACD

如图，棱长为2的正方体N8CO-44GD中，尸为线段BQ,上动点（包括端点）.则下列结论正确的是（）

A.当点P在线段8口上运动时，三棱锥尸-的体积为定值

B.记过点P平行于平面48。的平面为a,a截正方体力8C0-44GD截得多边形的周长为34

C.当点P为8a中点时，异面直线4P与8。所成角为3IT

D.当点P为8Q中点时，三棱锥尸-/田。的外接球表面积为1E

【正确答案】ACD

在边长为2的正方体/8CZ）-/蜴0乌中，N为底面的中心，P为线段上的动点，M为线段力P的

A.过P,4c三点的正方体的截面可能为等腰梯形

B.直线AP与平面BDD、B,所成角的最大值为5

6

C.三棱锥B-MNP的体积不是定值

D.不存在一点尸，使得/P+N尸=3后

【正确答案】ABD

如图，在棱长为2的正方体/8CO-44GA中，M,N,尸分别是CC,,GR的中点，0是线段R4上

的动点，则（）

A.存在点°,使8,N,P,。四点共面

B.存在点0,使尸。〃平面M8N

万

C.经过C,M,B,N四点的球的表面积为9?

2

D.过。，M,N三点的平面截正方体44G4所得截面图形不可能是五边形

【正确答案】ABD

知识点利用等差数列的性质计算

13.在等差数列｛4｝中，生+。4+。5+。9=8，则&=

2

【正确答案】

・•---------------------------------〃精准训练〃

设｛%｝是等差数列，且。2=4，4+%+4=24,贝!|%9=.

【正确答案】58

设｛凡｝是等差数列，且q=3,%+%=14,则40=.

【正确答案】81

设｛4｝是等差数列，且％=3,出+%=14,若勺=41,则加=.

【正确答案】20

在等差数列｛勺｝中，6+。9=2,则为+4%+&=.

【正确答案】6

已知等差数列｛乐｝满足％+%=2,%+牝=4,贝I%+«9=.

【正确答案】8

已知等差数列｛4,｝满足。5+%“-5=〃(〃wN,M>3),则％+%+《+%+…+。2”-3+。2”-1=.

【正确答案】—

2

知识点已知正(余)弦求余(正)弦，已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦，给值求值型问题

14.已知ae(03)，cos(a+-)=-,贝Ucosa的值为.

2410

2/

【正确答案】5

••---------------------------------"精准训螺"------------------------

已知a为锐角，且cosa=：,则sin(2a+t)=.

【正确答案】24^+7

50

若cos2a=2sin[?+aJ,则sin2a的值为.

【正确答案】-i

JT7T77

已知ae(0,5),/?e(—,7t),cos2yS=--,sin(a+0=,,则sina的值为

【正确答案】I

若sin[a+(J=71

ae(O,^),则cos--------a

20

【正确答案】¥

-la

【正确答案】-J7

2a+A看

已知2cos=7sin(a+则cos(a-g

3J

【正确答案】^0.25

知识点求已知函数的极值，根据极值点求参数

15.若x=-l是函数〃x)=H+a+l)eT的极值点，则/(x)的极大值为

—##4e_1

【正确答案】e

•-------------------------------------“精准训练"

函数/(X)=2xe'的极小值为.

【正确答案-】-42或-2e-i

e

2

函数y=(x+l)eM1-y-2x的极小值为.

【正确答案】:3或1.5

2

已知函数/(x)=r*+6mV+4〃x+8"/在x=-2处取得极值，且极值为0,贝+

【正确答案】38

已知函数/(x)=e'-olnx的极小值为“，则a的值为.

【正确答案】e

已知函数/⑴=*+#-4在x=2处取得极值，则/(x)在卜1,1］上的极小值为

【正确答案】-4

若x=l是函数/(x)=(x2+^-l)e'-t的极值点，则"X)的极大值为

【正确答案】5V

知识点锥体体积的有关计算，求异面直线所成的角

16.如图,在矩形X8CD中，48=4,8。=3,将xLSC沿一4。折叠,在折叠过程中三棱锥-XCQ

体积的最大值为，此时异面直线一四，与8所成角的余弦值为.

16

①一y②一

【正确答案】25

•-------------------------------"精准训练"

已知直四棱柱的/8CO-44G。所有棱长均为2,E,F,G分别为棱DC出G的中点，且/8/。=60。,

则异面直线4G与FG所成的角的余弦值为,三棱锥4-EFG的体积为—.

【正确答案】o立

6

如图，在多面体ZBCDEF中，四边形/8CD为正方形，平面488,FC//ED,且4B=ED=2FC=2,则

异面直线AC与EF所成角的余弦值为多面体ABCDEF的体积为

在空间四边形/BCD中，AB=BC=AC^4,ADIAC,^ADC=^,二面角。—/C—3的平面角为三，E为

CQ的中点，则3E与力。所成的角为_.若点G为A/C£>的重心，则%TCG=一.

【正确答案】?或30。；更.

63

在三棱锥P-/8C中，PA=BC<,PB=AC=y/i3,PC=AB=而,则异面直线PC与48所成的角的余

弦值,三棱锥P-/8C的体积等于.

4

【正确答案】-2

如图所示，在棱长为I的正方体/BCD-43GA中，E,尸分别是正方形/4GR和正方形的中心，

P为线段EF上的点(P异于E,F),则E尸和8c所成的角的大小是,三棱锥P-48C的体积为

已知四棱锥尸一/88的底面是矩形，平面尸ND_L平面488,PAVPD,PA=PD,AB+AD^4,则异面

直线与尸。所成的角为:四棱锥尸-48co体积的最大值为.

192

【正确答案】900詈

O1

知识点用和、差角的正弦公式化简、求值，正弦定理边角互化的应用，余弦定理解三角形，向量垂直的坐标表示

17.在①2acosB=c；②向量，”=(a,b-c),n=(a-b,c+b),行_L；③tanH+tan3=

cosAcosB

这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行求解.

问题：在申，a,b,c分别是内角4B,C的对边，已知°=4，c=3,。为HC边的

中点，若______,求8。的长度.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【分析】选①，由正弦定理边化角，由余弦定理求出cos。，再借助余弦定理计算作答.

【正确答案】选②，由向量关系结合余弦定理求出角c,再由正弦定理求角a即可计算作答.

选③，切化弦求出角c,由正弦定理求出角儿再借助余弦定理计算作答.

【详解】若选①：在中，因2acos3=c,由正弦定理得2sinHeos3=sinC,

而sinC=sin(H+3),即有2sin.TcosB=sinAcosB+cosAsinB,整理得sin(月-B)=0,

又—7t贝ijd-5=0，即d=5，有b=a=出，由余弦定理得：cosC—“+。——=——,

lab2

在△2。中，由余弦定理8加=