2019-2020年高二上学期8月调研测试数学试题含答案

2019-2020年高二上学期8月调研测试数学试题含答案数学2015．08.31注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分．本试卷满分160分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号填涂在答题卡上指定的位置．3．答题时，必须用黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上指定的位置，在其他位置作答一律无效．4．本卷考试结束后，上交答题卡．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝▲．2．函数f(x)＝sinxcosx的最小正周期是▲．3．已知tanα＝－2，，且eq\f(π,2)＜α＜π，则cosα＋sinα＝▲．4．已知向量a＝(2，1)，b＝(1，x)，且(a＋b)a，则实数x的值为▲．5．已知直线l：x＋my＋6＝0，若点A(－5，1)到直线l的距离为eq\r(2)，则实数m的值为▲．6．若A(1，2)，B(－3，4)，C(2，t)三点共线，则实数t的值为▲．7．已知圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，则该圆锥的体积为▲．8．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知C＝120，c＝2eq\r(3)，acosB＝bcosA，则△ABC的面积为▲．9．对于不重合直线a，b，不重合平面，，，下列四个条件中，能推出∥的有▲．（填写所有正确的序号）．①，；②∥，∥；③a∥，a∥；④a∥b，a，b．10．已知函数f(x)＝a＋eq\f(1,4x－1)是奇函数，则实数a的值为▲．11．设f(x)＝x2－3x＋a．若函数f(x)在区间(1，3)内有零点，则实数a的取值范围为▲．12．已知公差不为零的等差数列{an}的前8项的和为8，且a12＋a72＝a32＋a92，则{an}的通项公式为an＝▲．13．某地一天6时至20时的温度y(C)随时间x(小时)的变化近似满足函数y＝10sin(eq\f(,8)x＋eq\f(3,4))＋20，x∈[6，20]．在上述时间范围内，温度不低于20C的时间约有▲小时．14．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\al(1－|x－2|，1≤x≤3，,3f(eq\f(x,3))，x＞3．))若将集合A＝{x∣f(x)＝t，0＜t＜1}中元素由小到大排列，则前六个元素之和为▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(3,5)，AB边所在直线的方程为x-3y+8=0，点N(0,6)在AD边所在直线上．OxyBOxyBNCDAMB（第15题图）（2）求对角线AC所在直线的方程．16．（本小题满分为14分）在△ABC中，已知cosA＝eq\f(4,5)，tan(B－A)＝eq\f(1,7)，AC＝5．求：（1）B；（2）AB边的长．17．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知点D为棱BCC1ABCA1B1D（第17题图）C1ABCA1B1D（第17题图）（2）求证：A1B∥平面AC1D．18．（本小题满分16分）设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，已知它的前10项和为110，且a1，a2，a4成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{eq\f(1,anan＋1)}的前项和Tn．19．（本小题满分16分）如图，某小区进行绿化改造，计划围出一块三角形绿地ABC，其中一边利用现成的围墙BC，长度为a米，另外两边AB，AC使用某种新型材料，∠BAC＝120．设AB＝x米，AC＝y米．（1）求x，y满足的关系式；（2）若无论如何设计上述三角形绿地确保此材料都够用，则至少需准备长度为多少的此种新型材料？AABC120（第19题图）20．（本小题满分16分）已知函数f(x)＝ax2－|x－a|．（1）当a＝3时，求不等式f(x)＞7的解集；（2）当a＞0时，求函数f(x)在区间[3，＋∞)上的值域．高二数学参考答案及评分标准2015.08说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．{1，2，3，4}．2．．3．eq\f(eq\r(5),5)．4．－7．5．1．6．eq\f(3,2)．7．eq\f(8eq\r(3),3)．8．eq\r(3)．9．②④．10．eq\f(1,2)．11．(0，eq\F(9,4)]12．－2n＋10．13．8．14．52．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解(1)解法一：因为AB边所在直线的方程为x－3y＋8＝0，所以kAB＝eq\f(1,3)．……2分又因为矩形ABCD中，AD⊥AB，所以kAD＝－eq\f(1,kAB)＝－3．…………4分所以由点斜式可得AD边所在直线的方程为：y－6＝－3(x－0)，即3x＋y－6＝0．…………6分解法二：因为矩形ABCD中，AD⊥AB，所以设AD边所在直线的方程为：3x＋y＋m＝0．…………4分又因为直线AD过点N(0，6)，所以将点N(0，6)代入上式得3×0＋6＋m＝0，解得m＝－6．所以AD边所在直线的方程为：3x＋y－6＝0．…………6分(2)由eq\b\lc\{(\a\al(x－3y＋8＝0，,3x＋y－6＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\al(x＝1，,y＝3，))即A(1，3)，…………10分所以对角线AC所在直线的方程：eq\f(y－3,5－3)＝eq\f(x－1,3－1)，即x－y＋2＝0．…………14分16．解(1)解法一：在△ABC中，因为cosA＝eq\f(4,5)，所以tanA＝eq\f(3,4)，…………2分所以tanB＝tan[(B－A)＋A]＝eq\f(tan(B－A)＋tanA,1－tan(B－A)tanA)＝eq\f(eq\f(1,7)＋eq\f(3,4),1－eq\f(1,7)·eq\f(3,4))＝1．…………4分因为B∈(0，π)，所以B＝eq\f(π,4)．…………6分解法二：在△ABC中，因为cosA＝eq\f(4,5)，所以tanA＝eq\f(3,4)，…………2分所以tan(B－A)＝eq\f(tanB－tanA,1＋tanB·tanA)＝eq\f(tanB－eq\f(3,4),1＋tanB·eq\f(3,4))＝eq\f(1,7)，解得tanB＝1．…………4分因为B∈(0，π)，所以B＝eq\f(π,4)．…………6分(2)在△ABC中，由cosA＝eq\f(4,5)，B＝eq\f(π,4)，可得sinA＝eq\f(3,5)，sinB＝cosB＝eq\f(eq\r(2),2)，…………9分从而sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝eq\f(7eq\r(2),10)．…………11分由正弦定理eq\f(AC,sinB)＝eq\f(AB,sinC)，代入得eq\f(5,eq\f(eq\r(2),2))＝eq\f(AB,eq\f(7eq\r(2),10))，从而AB＝7．…………14分解法二：作CD⊥AB，垂足为D，由AC＝5，cosA＝eq\f(4,5)，所以CD＝3，AD＝4，…………9分又B＝eq\f(π,4)，所以BD＝CD＝3，…………12分所以AB＝3＋4＝7．…………14分17．证明（1）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1平面ABC因为AD平面ABC，所以CC1AD．………2分C1ABCA1B1D（第17题图）E因为AB＝ACC1ABCA1B1D（第17题图）E因为BC平面BB1C1C，CC1平面BB1C1C，BC所以AD平面BB1C1C．…………因为AD平面AC1D，所以平面AC1D平面BB1C1C（2）连结A1C，设A1C∩AC1＝E，连结因为在直三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形AA1所以E为A1C中点．…………10因为D为BC中点，所以DE∥A1B．…………12分因为DE平面AC1D，A1B平面AC1D，所以A1B∥平面AC1D．…………14分18．解（1）设{an}的前n项和为Sn，则由S10＝110，得2a1＋9d＝22．①…………4由a1，a2，a4成等比数列，得a22＝a1a4．②…………6由①②解得eq\b\lc\{(\a\al(a1＝2，,d＝2．))所以an＝2n；…………8分（2）eq\f(1,anan＋1)＝eq\f(1,2n(2n+2))＝eq\f(1,4)(eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1))，…………12分所以Tn＝eq\f(1,4)[(1－eq\f(1,2))＋(eq\f(1,2)－eq\f(1,3))＋…＋(eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1))]＝eq\f(n,4(n+1))．…………16分19．解（1）在△ABC中，由余弦定理得a2＝x2＋y2－2xycos120，即x2＋y2＋xy＝a2；…………5分（2）由x2＋y2＋xy＝a2，得(x＋y)2＝a2＋xy，即(x＋y)2－a2＝xy．…………8分由xy≤(eq\f(x＋y,2))2，得(x＋y)2－a2≤(eq\f(x＋y,2))2，…………12分解得(x＋y)2≤eq\f(4,3)a2，即x＋y≤eq\f(2eq\r(3),3)a，…………14分当且仅当x＝y＝eq\f(eq\r(3),3)a时取等号．答：至少需要准备eq\f(2eq\r(3),3)a米材料，才能确保能够围成上述三角形绿地．…………16分20．解（1）当a＝3时，不等式f(x)＞7，即3x2－|x－3|＞7，①当x≥3时，原不等式化为3x2－x－4＞0，解得x＜－1或x＞eq\f(4,3)，此时取x≥3；…………2分②当x＜3时，原不等式化为3x2＋x－10＞0，解得x＜－2或x＞eq\f(5,3)，此时取x＜－2或eq\f(5,3)＜x＜3．…………4分综上，所求不等式解集为{x∣x＜－2或x＞eq\f(5,3)}．…………6分（2）（Ⅰ）当0＜a≤3时，f(x)＝ax2－x＋a＝a(x－eq\f(1,2a))2＋a－eq\f(1,4a)．①若eq\f(1,2a)＜3，即eq\f(1,6)＜a≤3时，f(x)在[3，＋∞)上单调增，值域为[f(3)，＋∞)，即[10a－3，＋∞)；…………8②若eq\f(1,2a)≥3，即