教师资格之中学数学学科知识与教学能力资料分享带答案打印

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单选题（共100题）1、有限小数与无限不循环小数的关系是（）。A.对立关系B.从属关系C.交叉关系D.矛盾关系【答案】A2、数学的三个基本思想不包括（）。A.建模B.抽象C.猜想D.推理【答案】C3、乙酰胆碱是A.激活血小板物质B.舒血管物质C.调节血液凝固物质D.缩血管物质E.既有舒血管又能缩血管的物质【答案】B4、设函数f（x）满足f”（x）-5f’（x）+6f（x）=0，若f（x0）>0，f'（x0）=0，则（）。A.f（x）在点x0处取得极大值B.f（x）在点x0的某个领域内单调增加C.f（x）在点x0处取得极小值D.f（x）在点x0的某个领域内单调减少【答案】A5、抗凝血酶Ⅲ活性测定多采用A.凝固法B.透射免疫比浊法和散射免疫比浊法C.免疫学法D.发色底物法E.以上都是【答案】D6、患者，女，35岁。发热、咽痛1天。查体：扁桃体Ⅱ度肿大，有脓点。实验室检查：血清ASO水平为300U/ml，10天后血清ASO水平上升到1200IU/ml。诊断：急性化脓性扁桃体。尿蛋白电泳发现以清蛋白增高为主，其蛋白尿的类型为A.肾小管性蛋白尿B.肾小球性蛋白尿C.混合性蛋白尿D.溢出性蛋白尿E.生理性蛋白尿【答案】B7、CD4A.50/μlB.100/μlC.200/μlD.500/μlE.1000/μl【答案】C8、引起Ⅰ型超敏反应的变应原是A.组胺B.花粉C.Rh血型抗原D.自身变性的IgGE.油漆【答案】B9、血小板第4因子(PFA.微丝B.致密颗粒C.α颗粒D.溶酶体颗粒E.微管【答案】C10、冷球蛋白沉淀与复溶解的温度通常为A.-20℃，4℃B.-4℃，37℃C.-4℃，0℃D.0℃，37℃E.-20℃，37℃【答案】B11、在集合、三角函数、导数及其应用、平面向量和空间向量五个内容中，属于高中数学必修课程内容的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C12、集合A={0，2，a2}，B={0，1，a），若A∩B={0，1}，则实数a的值为（）。A.0B.-1C.1D.-1或1【答案】B13、甲乙两位棋手通过五局三胜制比赛争夺1000员奖金，前三局比赛结果为甲二胜一负，现因故停止比赛，设在每局比赛中，甲乙获胜的概率都是1/2，如果按照甲乙最终获胜的概率大小分配奖金，甲应得奖金为（）A.500元B.600元C.666元D.750元【答案】D14、女性，26岁，2年前因头昏乏力、面色苍白就诊。粪便镜检找到钩虫卵，经驱虫及补充铁剂治疗，贫血无明显改善。近因症状加重而就诊。体检：中度贫血貌，肝、脾均肋下2cm。检验：血红蛋白85g/L，网织红细胞5%；血清胆红素正常；骨髓检查示红系明显增生，粒红比例倒置，外铁（+++），内铁正常。B超显示胆石症。最可能的诊断是A.缺铁性贫血B.铁幼粒细胞贫血C.溶血性贫血D.巨幼细胞贫血E.慢性炎症性贫血【答案】C15、关于过敏性紫癜正确的是A.多发于中老年人B.单纯过敏性紫癜好发于下肢、关节周围及臀部C.单纯过敏性紫癜常呈单侧分布D.关节型常发生于小关节E.不会影响肾脏【答案】B16、下列说法中不正确的是（）。A.教学活动是教师单方面的活动，教师是学习的领导者B.评价既要关注学生学习的结果、也要重视学习的过程C.为了适应时代发展对人才培养的需要，新课程标准指出：义务教育阶段的数学教育要特别注重发展学生的应用意识和创新意识D.总体目标是义务教育阶段数学课程的终极目标，而学段目标则是总体目标的细化和学段化【答案】A17、T细胞阳性选择的主要目的是（）A.选择出对自身抗原不发生免疫应答的细胞克隆B.选择掉对自身抗原发生免疫应答的细胞克隆C.实现自身免疫耐受D.实现对自身MHC分子的限制性E.实现TCR功能性成熟【答案】D18、设f（x）与g（x）是定义在同一区间增函数，下列结论一定正确的是（）。A.f（x）+g（x）是增函数B.f（x）-g（x）是减函数C.f（x）g（x）是增函数D.f（g（x））是减函数【答案】A19、与意大利传教士利玛窦共同翻译了《几何原本》（Ⅰ—Ⅵ卷）的我国数学家是（）。A.徐光启B.刘徽C.祖冲之D.杨辉【答案】A20、临床有出血症状且APTT延长和PT正常可见于A.痔疮B.FⅦ缺乏症C.血友病D.FⅩⅢ缺乏症E.DIC【答案】C21、证明通常分成直接法和间接法，下列证明方式属于间接法的是（）。A.分析法B.综合法C.反证法D.比较法【答案】C22、关于心肌梗死，下列说法错误的是A.是一种常见的动脉血栓性栓塞性疾病B.血管内皮细胞损伤的检验指标增高C.生化酶学和血栓止血检测是诊断的金指标D.较有价值的观察指标是分子标志物检测E.血小板黏附和聚集功能增强【答案】C23、男，45岁，因骨盆骨折住院。X线检查发现多部位溶骨性病变。实验室检查：骨髓浆细胞占25%，血沉50mm/h，血红蛋白为80g/L，尿本周蛋白阳性，血清蛋白电泳呈现M蛋白，血清免疫球蛋白含量IgG8g/L、IgA12g/L、IgM0.2g/L。如进一步对该患者进行分型，则应为A.IgG型B.IgA型C.IgD型D.IgE型E.非分泌型【答案】B24、男性，30岁，常伴机会性感染，发热、咳嗽、身体消瘦，且查明患有卡氏肺孢子菌肺炎，初步怀疑为艾滋病，且HIV筛查试验为阳性结果。如果患者确诊为HIV感染，那么下列行为具有传染性的是A.握手B.拥抱C.共同进餐D.共用刮胡刀E.共用洗手间【答案】D25、下列内容属于《义务教育数学课程标准(2011年版)》第三学段“数与式”的是（）。A.①②③④B.①②④⑤C.①③④⑤D.①②③⑤【答案】C26、新课程标准对于运算能力的基本界定是（）。A.正确而迅速的运算B.正确运算C.正确而灵活地运算D.迅速而灵活地运算【答案】B27、下列关于反证法的认识，错误的是（）.A.反证法是一种间接证明命题的方法B.反证法是逻辑依据之一是排中律C.反证法的逻辑依据之一是矛盾律D.反证法就是证明一个命题的逆否命题【答案】D28、红细胞镰状变形试验用于诊断下列哪种疾病A.HbFB.HbSC.HbHD.HbE.HbBArts【答案】B29、已知向量a与b的夹角为π/3，且|a|=1，|b|=2，若m=λa+b与n=2a-b互相垂直，则λ的为（）。A.-2B.-1C.1D.2【答案】D30、不符合溶血性贫血骨髓象特征的是A.小细胞低色素性贫血B.粒/红比值减低C.红细胞系统增生显著D.可见H-J小体和卡.波环等红细胞E.骨髓增生明显活跃【答案】A31、与向量a=(2，3，1)垂直的平面是()。A.x-2y+z=3B.2x+y+3z=3C.2x+3y+z=3D.x—y+z=3【答案】C32、男，30岁，受轻微外伤后，臀部出现一个大的血肿，患者既往无出血病史，其兄有类似出血症状；检验结果：血小板300×10A.ITPB.血友病C.遗传性纤维蛋白原缺乏症D.DICE.Evans综合征【答案】B33、骨髓细胞形态学检查的禁忌证是A.脂质沉积病B.肝硬化患者C.脾功能亢进D.晚期妊娠的孕妇E.化疗后肿瘤患者【答案】D34、男性，65岁，手脚麻木伴头晕3个月，并时常有鼻出血。体检：脾肋下3．0cm，肝肋下1．5cm。检验：血红蛋白量150g／L，血小板数1100×10A.慢性中性粒细胞白血病B.骨髓增生性疾病C.原发性血小板增多症D.慢性粒细胞白血病E.继发性血小板增多症【答案】C35、关于骨髓纤维化下列说法不正确的是A.脾大B.原发性骨髓纤维化，也可Ph染色体阳性C.末梢血可出现幼红/粒细胞。D.早期WBC增多E.骨髓穿刺常见干抽【答案】B36、抛掷两粒正方体骰子(每个面上的点数分别为1,2,....6)，假定每个面朝上的可能性相同,观察向上的点数,则点数之和等于5的概率为()A.5/36B.1/9C.1/12D.1/18【答案】B37、MTT比色法用于判断淋巴细胞增殖程度的指标是A.刺激指数(SI)B.着色细胞数C.每分钟脉冲数D.着色细胞数与所计数的总细胞数之比E.试验孔OD值【答案】A38、柯萨奇病毒感染引起糖尿病A.隐蔽抗原的释放B.自身成分改变C.与抗体特异结合D.共同抗原引发的交叉反应E.淋巴细胞异常增殖【答案】D39、有人称之谓“打扫战场的清道夫”的细胞是A.淋巴细胞B.中性粒细胞C.嗜酸性粒细胞D.单核细胞E.组织细胞【答案】D40、下列语句是命题的是（）。A.①②B.①③C.②③D.③④【答案】D41、《九章算数注》的作者是（）。A.刘徽B.秦九韶C.杨辉D.赵爽【答案】A42、义务教育阶段的数学教育是（）。A.基础教育B.筛选性教育C.精英公民教育D.公民教育【答案】A43、ATP存在于A.微丝B.致密颗粒C.α颗粒D.溶酶体颗粒E.微管【答案】A44、B细胞识别抗原的受体是A.Fc受体B.TCRC.SmIgD.小鼠红细胞受体E.C3b受体【答案】C45、血浆游离Hb的正常参考范围是（）A.1～5mg/dlB.5～10mg/dlC.10～15mg/dlD.15～20mg/dlE.20～25mg/dl【答案】A46、下列对向量学习意义的描述:A.1条B.2条C.3条D.4条【答案】D47、血小板生存期缩短见于下列哪种疾病A.维生素K缺乏症B.原发性血小板减少性紫癜C.蒙特利尔血小板综合征D.血友病E."蚕豆病"【答案】B48、义务教育阶段的数学教育是（）。A.基础教育B.筛选性教育C.精英公民教育D.公民教育【答案】A49、男性，28岁，农民，头昏乏力半年有余。体检：除贫血貌外，可见反甲症。检验：外周血涂片示成熟红细胞大小不一，中央淡染；血清铁7.70μmol/L（43μg/dl），总铁结合力76.97μmol/L（430μg/dl）；粪便检查有钩虫卵。其贫血诊断为A.珠蛋白生成再生障碍性贫血B.慢性肾病C.缺铁性贫血D.慢性感染性贫血E.维生素B【答案】C50、纤溶酶的主要作用是水解（）A.因子ⅤB.因子ⅡaC.因子ⅫD.因子Ⅰ和ⅠaE.因子Ⅳ【答案】D51、光学法包括A.光学法B.黏度法C.电流法D.透射比浊法和散射比浊法E.以上都是【答案】D52、标准定值血清可用来作为A.室间质控B.室内检测C.变异系数D.平均值E.标准差【答案】B53、解二元一次方程组用到的数学方法主要是（）。A.降次B.放缩C.消元D.归纳【答案】C54、设a，b为非零向量，下列命题正确的是（）(易错)(1)a×b垂直于a；(2)a×b垂直于b；(3)a×b平行于a；(4)a×b平行于b。正确的个数是（）A.0个B.1个C.3个【答案】C55、辅助性T细胞的标志性抗原为A.CD3B.CD3C.CD3D.CD3E.CD3【答案】A56、血小板膜糖蛋白Ⅰb与下列哪种血小板功能有关（）A.黏附功能B.聚集功能C.分泌功能D.凝血功能E.维护血管内皮的完整性【答案】A57、日本学者Tonegawa最初证明BCR在形成过程中（）A.体细胞突变B.N-插入C.重链和轻链随机重组D.可变区基因片段随机重排E.类别转换【答案】D58、贫血伴轻、中度黄疸，肝功能试验均正常，最可能的诊断为是A.晚期肝硬化B.脾功能亢进C.溶血性贫血D.ITPE.急性白血病【答案】C59、结肠癌的标志A.AFPB.CEAC.PSAD.CA125E.CA15-3【答案】B60、出血时间测定狄克法正常参考范围是（）A.2～6分钟B.1～2分钟C.2～7分钟D.1～3分钟E.2～4分钟【答案】D61、内、外源性凝血系统形成凝血活酶时，都需要的因子是A.因子ⅢB.因子ⅤC.因子ⅠD.因子ⅩE.因子Ⅸ【答案】D62、《学记》中提出“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”。这体现了下列哪项教学原则?（）A.启发式原则B.因材施教原则C.循序渐进原则D.巩固性原则【答案】A63、骨髓涂片中见异常幼稚细胞占40%，这些细胞的化学染色结果分别是：POX（-），SB（-），AS-D-NCE（-），α-NBE（+），且不被NaF抑制，下列最佳选择是A.急性单核细胞性白血病B.组织细胞性白血病C.急性粒细胞性白血病D.急性早幼粒白血病E.粒-单细胞性白血病【答案】B64、“数学是一种文化体系。”这是数学家()于1981年提出的。A.华罗庚B.柯朗C.怀尔德D.王见定【答案】C65、乙酰胆碱受体的自身抗体与上述有关的自身免疫病是A.慢性活动性肝炎B.抗磷脂综合征C.重症肌无力D.原发性小血管炎E.毒性弥漫性甲状腺肿(Gravesdisease)【答案】C66、DIC诊断中血小板计数低于正常，PT延长，Fbg低于2g/L。如果这三项中只有两项符合，必须补做哪一项纤溶指标A.3P试验B.PRTC.血小板抗体D.因子ⅧE.血小板功能试验【答案】A67、抗病毒活性测定主要用于哪种细胞因子的测定A.ILB.INFC.TNFD.SCFE.MCP【答案】B68、世界上讲述方程最早的著作是（）。A.中国的《九章算术》B.阿拉伯花拉子米的《代数学》C.卡尔丹的《大法》D.牛顿的《普遍算术》【答案】A69、下列命题不正确的是（）A.有理数集对于乘法运算封闭B.有理数可以比较大小C.有理数集是实数集的子集D.有理数集不是复数集的子集【答案】D70、Ⅲ型超敏反应根据发病机制，又可称为A.免疫复合物型超敏反应B.细胞毒型超敏反应C.迟发型超敏反应D.速发型超敏反应E.Ⅵ型超敏反应【答案】A71、新课程标准下数学教学过程的核心要素是（）。A.师生相互沟通和交流B.师生的充分理解和信任C.教师的组织性与原则性D.多种要素的有机结合【答案】A72、下列关于椭圆的论述，正确的是()。A.平面内到两个定点的距离之和等于常数的动点轨迹是椭圆B.平面内到定点和定直线距离之比小于1的动点轨迹是椭圆C.从椭圆的一个焦点出发的射线，经椭圆反射后通过椭圆另一个焦点D.平面与圆柱面的截线是椭圆【答案】C73、粒细胞功能中具有共性的是（）A.调理作用B.黏附作用C.吞噬作用D.杀菌作用E.中和作用【答案】C74、男性，35岁，贫血已半年，经各种抗贫血药物治疗无效。肝肋下2cm，脾肋下1cm，浅表淋巴结未及。血象：RBC2．30×10A.慢性再生障碍性贫血B.巨幼细胞性贫血C.骨髓增生异常综合征D.缺铁性贫血E.急性粒细胞白血病【答案】C75、以下不属于初中数学课程目标要求的三个方面的是()A.知识与技能目标B.情感态度与价值观目标C.体验目标D.过程与方法目标【答案】C76、《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和()A.探索性学习B.合作交流C.模型思想D.综合与实践【答案】C77、编制数学测试卷的步骤一般为（）。A.制定命题原则，明确测试目的，编拟双向细目表，精选试题B.明确测试目的，制定命题原则，精选试题，编拟双向细目表C.明确测试目的，制定命题原则，编拟双向细目表，精选试题D.明确测试目的，编拟双向细目表，精选试题，制定命题原则【答案】B78、下列选项中，()属于影响初中数学课程的社会发展因素。A.数学的知识、方法和意义B.从教育的角度对数学所形成的价值认识C.学生的知识、经验和环境背景D.当代社会的科学技术、人文精神中蕴含的数学知识与素养等【答案】D79、临床有出血症状且APTT延长和PT正常可见于A.痔疮B.FⅦ缺乏症C.血友病D.FⅩⅢ缺乏症E.DIC【答案】C80、在新一轮的数学教育改革中，逐渐代替了数学教学大纲，成为数学教育指导性文件的是（）。A.数学教学方案B.数学课程标准C.教学教材D.数学教学参考书【答案】B81、特发性血小板减少性紫癜的原因主要是A.DICB.遗传性血小板功能异常C.抗血小板自身抗体D.血小板第3因子缺乏E.血小板生成减少【答案】C82、患儿，男，7岁。患血友病5年，多次使用Ⅶ因子进行治疗，近2个月反复发热，口服抗生素治疗无效。实验室检查：Anti-HIV阳性。选择符合HIV诊断的结果A.CD4T细胞↓，CD8T细胞↓，CD4/CD8正常B.CD4细胞↓，CD8T细胞正常，CD4/CD8↓C.CD4T细胞正常，CD8T细胞↓，CD4/CD8↑D.CD4T细胞↑，CD8T细胞正常，CD4/CD8↑E.CD4T细胞正常，CD8T细胞↑，CD4/CD8↓【答案】B83、义务教育阶段的数学课程应该具有（）。A.基础性、普及性、发展性B.实践性、普及性、选拔性C.基础性、实践性、选拔性D.实践性、普及性、发展性【答案】A84、提出“一笔画定理”的数学家是（）。A.高斯B.牛顿C.欧拉D.莱布尼兹【答案】C85、数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的（）。A.重要基础B.重要方式C.工具D.基本手段【答案】A86、患者，女，35岁。发热、咽痛1天。查体：扁桃体Ⅱ度肿大，有脓点。实验室检查：血清ASO水平为300U/ml，10天后血清ASO水平上升到1200IU/ml。诊断：急性化脓性扁桃体。关于该病发病机制的特点下列叙述正确的是A.介导的抗体是IgM、IgGB.介导的抗体包括IgEC.补体、吞噬细胞和NK细胞参与D.肥大细胞脱颗粒E.无中性粒细胞浸润【答案】A87、已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（）。A.外离B.外切C.相交D.内切【答案】B88、慢性溶贫时，评价尿中尿胆原下列不正确的是（）A.粪中粪胆原增高比尿中尿胆原增高为早B.尿胆原增高同时隐血试验阳性C.受肝脏及消化功能影响D.受肠道菌群及使用抗生素影响E.尿胆原不增高【答案】B89、设f（x）为[a，b]上的连续函数，则下列命题不正确的是（）。A.f（x）在[a，b]上有最大值B.f（x）在[a，b]上一致连续C.f（x）在[a，b]上可积D.f（x）在[a，b]上可导【答案】D90、Westgard质控处理规则的应用可以找出的误差是A.系统误差B.随机误差C.系统误差和随机误差D.偶然误差E.以上都不是【答案】C91、关于PT测定下列说法错误的是A.PT测定是反映外源凝血系统最常用的筛选试验B.口服避孕药可使PT延长C.PT测定时0.109mol/L枸橼酸钠与血液的比例是1：9D.PT的参考值为11～14秒，超过正常3秒为异常E.肝脏疾病及维生素K缺乏症时PT延长【答案】B92、关于抗碱血红蛋白的叙述，下列哪项是不正确的A.又称碱变性试验B.珠蛋白生成障碍性贫血时，HbF减少C.用半饱和硫酸铵中止反应D.用540nm波长比色E.测定HbF的抗碱能力【答案】B93、教学的首要任务是（）．A.培养全面发展的新人B.培养社会主义品德和审美情操，奠定学生的科学世界观基础C.引导学生掌握科学文化基础知识和基本技能D.发展学生智力、体力和创造技能【答案】C94、为及早发现胎儿有胎内溶血，应尽早对孕妇Rh抗体进行监测，首次检测一般为妊娠A.8周B.16周C.20周D.24周E.36周【答案】B95、Grave病的自身抗原是A.甲状腺球蛋白B.乙酰胆碱受体C.红细胞D.甲状腺细胞表面TSH受体E.肾上腺皮质细胞【答案】D96、患儿，男，7岁。患血友病5年，多次使用Ⅶ因子进行治疗，近2个月反复发热，口服抗生素治疗无效。实验室检查：Anti-HIV阳性。选择符合HIV诊断的结果A.CD4T细胞↓，CD8T细胞↓，CD4/CD8正常B.CD4细胞↓，CD8T细胞正常，CD4/CD8↓C.CD4T细胞正常，CD8T细胞↓，CD4/CD8↑D.CD4T细胞↑，CD8T细胞正常，CD4/CD8↑E.CD4T细胞正常，CD8T细胞↑，CD4/CD8↓【答案】B97、患者，男，28岁，患尿毒症晚期，拟接受肾移植手术。同卵双生兄弟间的器官移植属于A.自身移植B.同系移植C.同种移植D.异种移植E.胚胎组织移植【答案】B98、DIC时血小板计数一般范围是A.（100～300）×10B.（50～100）×10C.（100～300）×10D.（100～300）×10E.（100～250）×10【答案】B99、()是中国古典数学最重要的著作，分为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股九章。A.《九章算术》B.《孙子算经》C.《数书九章》D.《代数学》【答案】A100、《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出高中数学课程分为哪几种课程?（）A.必修课程、选修课程B.必修课程、选择性必修课程、选修课程C.选修课程、选择性必修课程D.必修课程、选择性必修课程【答案】B大题（共20题）一、数据分析素养是课标要求培养的数学核心素养之一。（1）请说明数据分析的内涵，并简述数据分析的基本过程；（2）请在具体教学实践上说明如何培养学生的数据分析素养。【答案】二、数据分析素养是课标要求培养的数学核心素养之一。（1）请说明数据分析的内涵，并简述数据分析的基本过程；（2）请在具体教学实践上说明如何培养学生的数据分析素养。【答案】三、推理一般包括合情推理与演绎推理。（１）请分别阐述合情推理与演绎推理的含义；（６分）（２）举例说明合情推理与演绎推理在解决数学问题中的作用（６分），并阐述两者之间的关系。（３分）【答案】本题主要考查合情推理与演绎推理的概念及关系。四、在“有理数的加法”一节中，对于有理数加法的运算法则的形成过程，两位教师的一些教学环节分别如下：【教师１】第一步：教师直接给出几个有理数加法算式，引导学生根据有理数的分类标准，将加法算式分成六类，即正数与正数相加，正数与负数相加，正数与０相加，０与０相加，负数与０相加，负数与负数相加。第二步：教师给出具体情境，分析两个正数相加，两个负数相加，正数与负数相加的情况。第三步：让学生进行模仿练习。第四步：教师将学生模仿练习的题目分成四类：同号相加，一个加数是０，互为相反数的两个数相加，异号相加。分析每一类题目的特点，得到有理数加法法则。【教师２】第一步：请学生列举一些有理数加法的算式。第二步：要求学生先独立运算，然后小组讨论，再全班交流。对于讨论交流的过程，教师提出具体要求：运算的结果是什么？你是怎么得到结果的？……讨论过程中，学生提出利用具体情境来解释运算的合理性……第三步：教师提出问题：“不考虑具体情境，基于不同情况分析这些算式的运算，有哪些规律？”……分组讨论后再全班交流，归纳得到有理数加法法则。问题：【答案】本题考查考生对基本数学思想方法的掌握及应用。五、数学教育家弗赖登塔尔（Hans.Freudental)认为，人们在观察认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象，从客观世界的对象及其关系中抽象并形成数学的概念、法则和定理，以及为解决实际问题而构造的数学模型的过程，就是一种数学化的过程。（1）请举出一个实例，并简述其“数学化”的过程：（2）分析经历上述“数学化”过程对培养学生“发现问题，提出问题”以及“抽象概括”能力的作用。【答案】本题主要考查对“数学化”的理解。六、严谨性与量力性相结合”是数学教学的基本原则。（1）简述“严谨性与量力性相结合”教学原则的内涵（3分）；（2）初中数学教学中“负负得正”运算法则引入的方式有哪些？请写出至少两种（6分）；（3）在初中“负负得正”运算法则的教学中，如何体现“严谨性与量力性相结合”的教学原则？（6分）【答案】本题主要考查严谨性与量力性的教学原则，以及课堂导入技巧的教学技能知识。（1）“严谨性与量力性相结合”教学原则的内涵是指数学逻辑的严密性及结论的精确性，在中学的数学理论中也不例外。所谓数学的严谨性，就是指对数学内容结论的叙述必须精确，结论的论证必须严格、周密，整个数学内容被组织成一个严谨的逻辑系统。教材有时对有些内容避而不谈，或用直观说明，或用不完全归纳法验证，或不必说明的作了说明，或扩大公理体系等，这些做法主要是考虑到学生的可接受性，估计降低内容的严谨性，让学生更好地掌握要学的数学内容。当前数学界提出的“淡化形式，注重实质”的口号实质上也是侧面反映出数学必须坚持严谨性与量力性相结合原则的问题。（2）初中数学教学中“负负得正”运算法则引入的方式可以从生活中的负数入手，举出两个引入的方式即可。（3）在初中“负负得正”运算法则的教学中，可以根据学生的认知水平和学生接受的难易程度入手，设法安排学生逐步适应的过程与机会，然后再利用一些数学模型解析“负负得正”运算法则，从而体现“严谨性与量力性相结合”的教学原则。七、推理一般包括合情推理与演绎推理。（１）请分别阐述合情推理与演绎推理的含义；（６分）（２）举例说明合情推理与演绎推理在解决数学问题中的作用（６分），并阐述两者之间的关系。（３分）【答案】本题主要考查合情推理与演绎推理的概念及关系。八、案例：下面是一道鸡兔同笼问题：一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整l7，多少小兔多少鸡解法一：用算术方法：思路：如果没有小兔，那么小鸡为17只，总的腿数应为34条，但现在有48条腿，造成腿的数目不够是由于小兔的数目是O，每有一只小兔便会增加两条腿，敌应有(48—17×2)÷2=7只小兔。相应地，小鸡有10只。解法二：用代数方法：可设有x只小鸡，y只小兔，则x+y=17①；2x+4y=48②。将第一个方程的两边同乘以-2加到第二个方程中去，得x+y=17；(4-2)y=48-17x2。解上述第二个方程得y=7，把y=7代入第一个方程得x=10。所以有10只小鸡．7只小兔。问题：(1)试说明这两种解法所体现的算法思想；(10分)(2)试说明这两种算法的共同点。(10分)【答案】(1)解法一所体现的算法是：S1假设没有小兔．则小鸡应为n只；S2计算总腿数为2n只；S3计算实际总腿数m与假设总腿数2n的差值m-2n；S4计算小兔只数为(m-2n)÷2；S5小鸡的只数为n-(m-2n)÷2；解法二所体现的算法是：S1设未知数S2根据题意列方程组；S3解方程组：S4还原实际问题，得到实际问题的答案。(2)不论在哪一种算法中，它们都是经有限次步骤完成的，因而它们体现了算法的有穷性。在算法中，第一步都能明确地执行，且有确定的结果，因此具有确定性。在所有算法中，每一步操作都是可以执行的，也就是具有可行性。算法解决的都是一类问题，因此具有普适性。九、在弧度制的教学中，教材在介绍了弧度制的概念时，直接给出“1弧度的角”的定义，然而学生难以接受，常常不解地问：“怎么想到要把长度等于半径的弧所对的圆心角叫作1弧度的角?”如果老师照本宣科，学生便更加感到乏味：“弧度，弧度，越学越糊涂。”“弧度制”这类学生在生活与社会实践中从未碰到过的概念，直接给出它的定义，学生会很难理解。问题：（1）谈谈“弧度制”在高中数学课程中的作用；（8分）（2）确定“弧度制”的教学目标和教学重难点；（10分）（3）根据教材，设计一个“弧度制概念”引入的教学片段，引导学生经历从实际背景抽象概念的过程。（12分）【答案】一十、下列是三位教师对“等比数列概念”引入的教学片段。【教师甲】用实例引入，选了一个增长率的问题，有某国企随着体制改革和技术革新，给国家创造的利税逐年增加，下面是近几年的利税值（万元）：1000，1100，1210，1331，……，如果按照这个规律发展下去，下一年会给国家创造多少利税呢?【教师乙】以具体的等比数列引入，先给出四个数列。1，2，4，8，16，…1，-1，1，-1，1，…-4，2，-1，…1，1，l，1，1，…由同学们自己去研究，这四个数列中，每个数列相邻两项之间有什么关系?这四个数列有什么共同点?【教师丙】以等差数列引入，开门见山，明确地告诉学生，“今天我们这节课学习等比数列，它与等差数列有密切的联系，同学们完全可以根据已学过的等差数列来研究等比数列。”什么样的数列叫等差数列?你能类比猜想什么是等比数列吗?列举出一两个例子，试说出它的定义。问题：（1）请分析三位教师教学引入片段的特点?（2）在（1）的基础上，谈谈你对课题引入的观点。【答案】一十一、在“有理数的加法”一节中，对于有理数加法的运算法则的形成过程，两位教师的一些教学环节分别如下：【教师１】第一步：教师直接给出几个有理数加法算式，引导学生根据有理数的分类标准，将加法算式分成六类，即正数与正数相加，正数与负数相加，正数与０相加，０与０相加，负数与０相加，负数与负数相加。第二步：教师给出具体情境，分析两个正数相加，两个负数相加，正数与负数相加的情况。第三步：让学生进行模仿练习。第四步：教师将学生模仿练习的题目分成四类：同号相加，一个加数是０，互为相反数的两个数相加，异号相加。分析每一类题目的特点，得到有理数加法法则。【教师２】第一步：请学生列举一些有理数加法的算式。第二步：要求学生先独立运算，然后小组讨论，再全班交流。对于讨论交流的过程，教师提出具体要求：运算的结果是什么？你是怎么得到结果的？……讨论过程中，学生提出利用具体情境来解释运算的合理性……第三步：教师提出问题：“不考虑具体情境，基于不同情况分析这些算式的运算，有哪些规律？”……分组讨论后再全班交流，归纳得到有理数加法法则。问题：【答案】本题考查考生对基本数学思想方法的掌握及应用。一十二、案例：面对课堂上出现的各种各样的意外生成，教师如何正确应对，如何让这些生成为我们高效的课堂教学服务．如何把自己课前的预设和课堂上的生成有效融合，从而实现教学效果的最大化．这是教师时刻面临的问题。在一次听课中有下面的一个教学片段：教师在介绍完中住线的概念后，布置了一个操作探究活动。师：大家把手中的三角形纸片沿其一条中位线剪开，并用剪得的纸片拼出一个四边形，由这个活动你可以得到哪些和中位线有关的结论学生正准备动手操作，一名学生举起了手。生：我不剪彩纸也知道结论。师：你知道什么结论生：三角形的中位线平行于第三边并等于第三边的一半。教师没有想到会出现这么个“程咬金”，脸冷了下来：“你怎么知道的”生：我昨天预习了，书上这么说的。师：就你聪明。坐下!后面的教学是在沉闷的气氛中进行的学生操作完成后再也不敢举手发言了。问题：(1)结合上面这位教师的教学过程，简要做出评析；(10分)(2)结合你的教学经历，说明如何处理好课堂上的意外生成。(10分)【答案】(1)在课堂上，教师面对的是一群有着不同生活经历、有自己的想法。在很多方面存在差异的生命体，也正是因为有这种差异，课堂才是充满变化、丰富多彩的，教师如果不能适应这种变化，不能及时正确处理课堂的生成，那么其课堂效果将很难保证是高效的。在上面的教学片段中教师对学生直接说出中位线的性质很是不满，因为这样一来教师后面设计好的精彩探索活动就没有必要再进行了。碰上这样的意外，教师采取了生硬的处理方式。让其他学生继续探索，但此时教师的不满情绪和处理这件事情的方式使得全班同学失去了探索的兴趣和发言的勇气。教师如果换一种方式，先表扬发言学生“你真是个爱学习的学生，我相信你还是个爱思考的学生!”然后让他和大家一道动手操作、探索、验证中位线为什么会具有这样的性质，课堂效果应该更好。(2)生成从性质角度来说，有积极的一面，也有消极的一面，从效果角度来说有有效的一面，也有无效的一面。教师在课堂上要充分发挥好自己组织者的角色，不断地捕捉、判断、重组课堂教学中从学生那里涌现出来的各种各种各类信息，并能快速断定哪些生成对教学是有效的，哪些生成是偏离了教学目标，一名优秀的数学教师应该能够正确应对课堂上出现的各种各样生成，使之为我们的数学教学服务，提高课堂教学的效果。一十三、下列是三位教师对“等比数列概念”引入的教学片段。【教师甲】用实例引入，选了一个增长率的问题，有某国企随着体制改革和技术革新，给国家创造的利税逐年增加，下面是近几年的利税值（万元）：1000，1100，1210，1331，……，如果按照这个规律发展下去，下一年会给国家创造多少利税呢?【教师乙】以具体的等比数列引入，先给出四个数列。1，2，4，8，16，…1，-1，1，-1，1，…-4，2，-1，…1，1，l，1，1，…由同学们自己去研究，这四个数列中，每个数列相邻两项之间有什么关系?这四个数列有什么共同点?【教师丙】以等差数列引入，开门见山，明确地告诉学生，“今天我们这节课学习等比数列，它与等差数列有密切的联系，同学们完全可以根据已学过的等差数列来研究等比数列。”什么样的数列叫等差数列?你能类比猜想什么是等比数列吗?列举出一两个例子，试说出它的定义。问题：（1）请分析三位教师教学引入片段的特点?（2）在（1）的基础上，谈谈你对课题引入的观点。【答案】一十四、以《普通高中课程标准实验教科书·数学1》（必修）第一章“集合与函数概念”的设计为例，回答下列问题：（1）从分析集合语言的意义入手，说明为什么把它安排在高中数学的起始章；（6分）（2）说明高中阶段对函数概念的处理方法；（4分）（3）给出本章课程的学习目标；（8分）（4）简要给出集合主要内容的教学设计思路与方法。（12分）【答案】一十五、案例：下面是一道鸡兔同笼问题：一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整l7，多少小兔多少鸡解法一：用算术方法：思路：如果没有小兔，那么小鸡为17只，总的腿数应为34条，但现在有48条腿，造成腿的数目不够是由于小兔的数目是O，每有一只小兔便会增加两条腿，敌应有(48—17×2)÷2=7只小兔。相应地，小鸡有10只。解法二：用代数方法：可设有x只小鸡，y只小兔，则x+y=17①；2x+4y=48②。将第一个方程的两边同乘以-2加到第二个方程中去，得x+y=17；(4-2)y=48-17x2。解上述第二个方程得y=7，把y=7代入第一个方程得x=10。所以有10只小鸡．7只小兔。问题：(1)试说明这两种解法所体现的算法思想；(10分)(2)试说明这两种算法的共同点。(10分)【答案】(1)解法一所体现的算法是：S1假设没有小兔．则小鸡应为n只；S2计算总腿数为2n只；S3计算实际总腿数m与假设总腿数2n的差值m-2n；S4计算小兔只数为(m-2n)÷2；S5小鸡的只数为n-(m-2n)÷2；解法二所体现的算法是：S1设未知数S2根据题意列方程组；S3解方程组：S4还原实际问题，得到实际问题的答案。(2)不论在哪一种算法中，它们都是经有限次步骤完成的，因而它们体现了算法的有穷性。在算法中，第一步都能明确地执行，且有确定的结果，因此具有确定性。在所有算法中，每一步操作都是可以执行的，也就是具有可行性。算法解决的都是一类问题，因此具有普适性。一十六、函数单调性是刻画函数变化规律的重要概念，也是函数的一个重要性质。（１）请叙述函数严格单调递增的定义，并结合函数单调性的定义，说明中学数学课程中函数单调性与哪些内容有关（至少列举出两项内容）；（７分）（２）请列举至少两种研究函数单调性的方法，并分别简要说明其特点。（８分）【答案】本题主要考查函数单调性的知识，考生对中学课程内容的掌握以及考生的教学设计能力。一十七、《义务教育数学课程标准（2011年版）》附录中给出了两个例子：例1.计算15×15，25×25，…，95×95，并探索规律。例2.证明例1所发现的规律。很明显例1计算所得到的乘积是一个三位数或者四位数，其中后两位数为25，而百位和千位上的数字存在这样的规律：1×2=2，2×3=6，3×4=12，…，这是“发现问题”的过程，在“发现问题”的基础上，需要尝试用语言符号表达规律，实现“提出问题”，进一步实现“分析问题”和“解决问题”。请根据上述内容，完成下列任务：（1）分别设计例1、例2