第一单元长方体和正方体真题综合自检卷（单元测试）-小学数学六年级上册江苏地区专用

第一单元长方体和正方体真题综合自检卷（单元测试）-小学数学六年级上册江苏地区专用一、选择题1．（2021•亭湖区）如下图，把它折成一个长方体（字母在外面），如果F面在前面，从左面看是B面，那么上面是（）。A．E面B．C面C．A面2．（2021•京口区）用若干个相同的小正方体拼一个大正方体，再在大正方体的表面涂色。已知两面涂色的小正方体共24块。那么，这个立体图形中，没有涂色的有（）块。A．0B．1C．8D．273．（2021•丹阳市）在一个棱长6cm的正方体盒子中摆棱长2cm的正方体小方块，最多可以摆（）块。A．3B．9C．27D．544．（2021•亭湖区）一个长方体的长、宽、高都扩大为原来的2倍，那么体积扩大为原来的（）倍。A．8B．6C．45．（2021•京口区）下面饮料中，4瓶正好是1升的是（）。A．200mLB．500mLC．250mL6．（2021•亭湖区）如下图，一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体的表面积和原来的表面积相比较（），体积（）。A．大了；小了B．小了；不变C．不变；小了D．无法确定7．（2021•丹阳市）用沙石将一条长10米、宽30厘米、深0.5米的水沟填平，至少需要沙石（）立方米。A．1.5B．15C．150D．0.158．（2021•亭湖区）用的正方体拼成一个立体图形，下图是从它的三个面看到的图形，这个立体图形的体积是（）。A．5B．8C．10二、填空题9．（2021•京口区）一个手机的体积大约是50()；一台冰箱的容积约是180()；一个鱼塘的容积大约是3000()；一个哈密瓜的体积约4()。10．（2021•丹阳市）500mL＝()L5.08dm3＝()L＝()mL11．（2021•亭湖区）一个长方体的棱长总和是60dm，它的长是6dm，宽是5dm，高是()dm。12．（2021•京口区）如下图如果每个小正方体的体积是1平方厘米，那么，这个图形的体积是()立方厘米。13．（2021•亭湖区）下图所示的长方体共有()个小正方体；其中两个面露在外面的小正方体共有()个；三个面露在外面的小正方体共有()个。14．（2021•丹阳市）在一个长8m、宽5m、高2m的水池中注满水，然后把两条长3m、宽2m、高4m的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是()。15．（2021•亭湖区）一个长方体长13厘米，宽8厘米，高6厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是()厘米，体积是()立方厘米。16．（2021•京口区）一个长60cm、宽20cm、高30cm的长方体玻璃缸里有一些水，现将一头抬高如图所示，AB＝4cm。这些水的体积是()cm3。三、判断题17．（2021•亭湖区）正方体的棱长扩大2倍，则表面积扩大6倍，体积扩大8倍。()18．（2021•兴化市）一个棱长为1cm的正方体，它的表面积和体积相等。()19．（2021•丹阳市）食堂的长方体烟囱是用铁皮做成的，求用了多少铁皮，就是求烟囱的体积。()20．（2021•京口区）如果两个正方体的表面积相等，那么这两个正方体的体积也相等。()21．（2021•亭湖区）下图中的甲和乙是由棱长相等的小正方体搭成的，甲和乙的表面积相等，甲的体积小于乙的体积。()四、图形计算22．（2021•京口区）求下面图形的表面积和体积。23．（2021•亭湖区）计算下面立体图形的表面积和体积。五、解答题24．（2021•丹阳市）一个棱长是2分米的正方体玻璃水槽，向水槽中倒入5升的水，如果将一块石头完全浸没在水中，这时量得水槽内水深1.5分米。这块石头的体积是多少？25．（2021•京口区）一个正方体墨水盒，棱长为6厘米。制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？26．（2021•亭湖区）一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长是6厘米，宽是5厘米，高是4厘米，这个正方体的表面积和体积分别是多少？27．（2021•京口区）一间长方体形状的教室，长10米，宽6.5米，高4米，如果要粉刷天花板和四周墙壁（门窗和黑板的面积和是20平方米），每平方米用0.25千克的涂料，准备了40千克的涂料够不够？28．（2021•丹阳市）一个无盖的长方体玻璃水箱，长是6米，宽是0.6米，高是1.5米。（1）这个水箱占地面积有多大？（2）做这个水箱要用多少平方米的玻璃？（3）这个水箱的容积是多少升？参考答案：1．B【分析】长方体有六个面，相对的面形状相同，则B面和D面是相对面，如果左面是B面，那么右面是D面；A面和F面是相对面，如果F面在前面，那么A面在后面；该长方体的字母在外面，则以E面为底面，C面为上面，符合题意，据此解答。【详解】分析可知，展开图围成的长方体中C面在上面时，从左面看是B面，且F面在前面，所以长方体上面是C面。故答案为：B【点睛】本题主要考查长方体展开图的认识，有一定的空间想象能力是解答题目的关键。2．C【分析】一面涂色的在每个面的中间、两面涂色处在棱的中间和三面涂色的处在顶点上，六个面都没有色的小正方体处在大长方体的中心；三面涂色有8个在顶点上；一面涂色的＝每个面上的个数×6，两面涂色的＝每条棱上的个数×12，六个面都没色的＝总个数－一面涂色的个数－两面涂色的个数－三面涂色的个数。【详解】由分析可知：一面涂色的有（24÷12）×（24÷12）×6＝2×2×6＝4×6＝24（块）三面涂色的有8块，两面涂色的有24块则没有涂色的块数是：24÷12＋2＝2＋2＝4（块）4×4×4－8－24－24＝64－8－24－24＝56－24－24＝32－24＝8（块）故答案为：C【点睛】本题关键是理解：六个面都没有色的小正方体处在大长方体的中心，一面涂色的处在每个面的中间、两面涂色处在棱的中间和三面涂色的处在顶点上。3．C【分析】在一个棱长6cm的正方体盒子中摆棱长2cm的正方体小方块，则每条棱长上可以摆6÷2＝3（块）小正方体，所以利用正方体的体积公式即可求出小正方体的总块数。【详解】6÷2＝3（块）3×3×3＝27（块）故答案为：C【点睛】抓住正方体摆小正方体的方法：先求出每条棱长上能摆的小正方体的块数，利用正方体的体积公式即可计算出小正方体的总块数。4．A【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，再根据积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。由此解答。【详解】长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的2×2×2＝8倍。故答案为：A【点睛】此题考查的目的是使学生掌握长方体体积的计算方法，以及积的变化规律。5．C【分析】根据1000mL＝1L据此解答即可。【详解】A．200×4＝800mLB．500×4＝2000mLC．250×4＝1000mL＝1L故答案为：C【点睛】本题考查毫升和升，明确1升＝1000毫升是解题的关键。6．C【分析】原来大正方体的表面积需要计算小正方体上面、正面、右面的面积，挖掉小正方体后剩下物体的表面积需要计算小正方体下面、后面、左面的面积，其余部分面积不变，小正方体六个面是完全相同的正方形，则表面积不变；剩下物体的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积；据此解答。【详解】表面积：4×4×6＝16×6＝96（平方厘米）原体积：4×4×4＝16×4＝64（立方厘米）现体积：4×4×4－1×1×1＝64－1＝63（立方厘米）因为63立方厘米＜64立方厘米，所以体积变小了。由上可知，剩下物体的表面积和原来的表面积相等，剩下物体的体积比原来大正方体的体积小了。故答案为：C【点睛】分析挖去小正方体的面与大正方体表面积的关系是解答题目的关键。7．A【分析】根据“长方体的体积＝长×宽×高”把题中数据代入公式计算，据此解答。【详解】30厘米＝0.3米10×0.3×0.5＝3×0.5＝1.5（立方米）所以，至少需要沙石1.5立方米。故答案为：A【点睛】掌握长方体的体积计算公式是解答题目的关键。8．A【分析】先根据从上面看到的图形确定每个位置上的小正方体，再根据从正面和左面看到的平面图形确定每个位置上小正方体的层数，最后计算出小正方体的数量，这个立体图形的体积＝每个小正方体的体积×小正方体的数量，据此解答。【详解】（1＋1＋1＋1＋1）×1＝5×1＝5（）所以，这个立体图形的体积是5。故答案为：A【点睛】根据从不同方向看到的平面图形确定立体图形中小正方体的数量是解答题目的关键。9．

立方厘米##cm3

升##L

立方米##m3

立方分米##dm3【分析】根据对体积和容积单位的认识，以及生活经验进行填空。【详解】一个手机的体积大约是50立方厘米；一台冰箱的容积约是180升；一个鱼塘的容积大约是3000立方米；一个哈密瓜的体积约4立方分米。【点睛】关键是建立单位标准，可以利用身边熟悉的事物建立单位标准。10．

0.5

5.08

5080【分析】根据1L＝1000mL，1dm3＝1L＝1000mL，进行换算即可。【详解】500÷1000＝0.5（L）；5.08×1000＝5080（mL），5.08dm3＝5.08L＝5080mL【点睛】单位大变小乘进率，单位小变大除以进率。11．4【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，已知长方体的棱长总和是60dm，它的长是6dm，宽是5dm，高＝棱长总和÷4－长－宽，即可求出长方体的高。【详解】60÷4－6－5＝15－6－5＝4（dm）【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的棱长总和公式求解。12．8【分析】从图中可知，上层有2个小正方体，下层有6个小正方体，一共有（2＋6）个小正方体；然后用每个小正方体的体积乘小正方体的个数，即是这个图形的体积。【详解】2＋6＝8（个）8×1＝8（立方厘米）【点睛】本题考查几何体体积的计算方法，关键是有序地数出小正方体的个数，避免重复和遗漏。13．

120

36

8【分析】数出长、宽、高分别有几个小正方体，根据长方体体积＝长×宽×高，求出小正方体个数即可；两个面露在外面的小正方体都在每条棱的中间，数出长、宽、高中间小正方体个数，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，即可求出两个面露在外面的小正方体个数；三个面露在外面的小正方体都在顶点位置，长方体有8个顶点，据此确定三个面露在外面的小正方体个数。【详解】5×6×4＝120（个）（3＋2＋4）×4＝9×4＝36（个）1×8＝8（个）【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体体积公式。14．24m3【分析】根据题意，水池溢出的水的体积等于两条石柱浸入水池部分的体积，即两个长3m、宽2m、高2m的长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出一个石柱浸入水中的体积，再乘2即可。【详解】3×2×2＝6×2＝12（m3）12×2＝24（m3）【点睛】解答本题的关键是明白石柱浸入水池中的高度，然后运用长方体的体积公式解决问题。15．

6

216【分析】这个长方体的最小棱长是6厘米，所以切成的最大正方体的棱长是6厘米，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答即可。【详解】这个正方形的棱长是6厘米6×6×6＝36×6＝216（立方厘米）【点睛】此题考查了长方体棱长和的计算，关键是理解正方体的特点，把长方体切成一个尽可能大的正方体，长方体最小的棱长即是最大正方体的棱长。16．15600【分析】通过观察图形可知，长方体玻璃缸的高是30cm，AB＝4cm，那么左面的水的高是（30－4）cm，可以求出玻璃缸内水的高是（30－4）cm的体积，然后除以2即可。【详解】60×20×（30－4）÷2＝1200×26÷2＝31200÷2＝15600（cm3）【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。17．×【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，正方体的表面积公式：S＝6a2，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此判断。【详解】正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大2×2×2＝8倍，表面积扩大2×2＝4倍；因此原题说法错误；故答案为：×【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积公式、因数与积的变化规律及应用。18．×【分析】物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积，正方体表面积指的是6个面的面积和；体积是指物体所占空间的大小，据此分析。【详解】一个棱长为1cm的正方体，它的表面积和体积意义不同，无法比较，所以原题说法错误。故答案为：×【点睛】关键是理解表面积和体积的意义，明确两者之间的区别。19．×【分析】求长方体烟囱用多少铁皮即求长方体的侧面积，据此解答即可。【详解】由分析可知：食堂的长方体烟囱是用铁皮做成的，求用了多少铁皮，就是求烟囱的侧面积。原题干说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查长方体的侧面积，明确求铁皮的面积就是求长方体的侧面积是解题的关键。20．√【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，因为两个正方体的表面积相等，则每个面的面积相等，也就可以判定棱长相等，所以体积也相等。【详解】根据分析得，如果两个正方体的表面积相等，棱长就相等，那么这两个正方体的体积也相等。原题的说法是正确的。故答案为：√【点睛】此题主要考查正方体表面积和体积公式的灵活应用。21．√【分析】根据立体图形表面积和体积的定义，结合甲乙两个立体图形的具体形状，分析判断即可。【详解】甲、乙两个立体图形的表面积都是由24个一模一样的正方形组成的，所以甲、乙的表面积相等。甲的体积是7块小正方体的体积和，而乙的体积是8块小正方体的体积和，所以甲的体积小于乙的体积。故答案为：√【点睛】本题考查了立体图形的表面积和体积。表面积是立体图形所有表面的面积之和，体积是立体图形所占空间的大小。22．294cm2；343cm3；90dm2；50dm3【分析】图1利用正方体的表面积公式：S＝6a2和正方体的体积公式：V＝a3，代入棱长的数据，即可求出图1的表面积和体积；图2利用长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2和长方体的体积公式：V＝abh，代入长宽高的数据，即可求出图2的表面积和体积。【详解】6×7×7＝294（cm2）7×7×7＝343（cm3）（2×5＋2×5＋5×5）×2＝（10＋10＋25）×2＝45×2＝90（dm2）2×5×5＝50（dm3）23．表面积：406cm2体积：489cm3【分析】一个立体图形所有面的面积总和，叫做它的表面积；此题属于组合体图形面积，叠合面积不用算，所以组合图形表面积＝长方体表面积＋正方体的4个面积；组合图体积＝正方体体积＋长方体体积。【详解】表面积：3×3×4＋（11×6＋11×7＋6×7）×2＝9×4＋（66＋77＋42）×2＝36＋185×2＝36＋370＝406（cm2）体积：3×3×3＋11×6×7＝27＋462＝489（cm3）24．1立方分米【分析】先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水深1.5分米时水和石头的体积之和，再减去水的体积，就是这块石头的体积。注意单位的换算：1升＝1立方分米。【详解】5升＝5立方分米2×2×1.5＝4×1.5＝6（立方分米）6－5＝1（立方分米）答：这块石头的体积是1立方分米。【点睛】掌握不规则物体的体积计算方法，用排水法解答，利用长方体的体积公式列式计算。25．216平方厘米【分析】求制作这个正方体墨水盒至少需要硬纸板的面积，就是求正方体的表面积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。【详解】6×6×6＝36×6＝216（平方厘米）答：制作这个墨水盒至少需要216平方厘米的硬纸板。【点睛】掌握正方体表面积的计算方法是解题的关键。26．150平方厘米；125立方厘米【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，已知长方体的长是6厘米，宽是5厘米，高是4厘米，可求出长方体的棱长总和，即正方体的棱长总和，再根据正方体的棱长总和＝12×棱长，代入求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积和体积公式，代入棱长的数据，即可得解。【详解】（6＋5＋4）×4÷12＝15×4÷12＝5（厘米）5×5×6＝150（平方厘米）5×5×5＝125（立方厘米）答：这个正方体的