考点10函数的零点问题（精讲）-【考点通关】备战2023年高考数学一轮复习满分攻略（新高考地区专用）（解析版）

第10讲函数的零点问题知识点1函数的零点1．零点的定义：对于一般函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．2．零点的几个等价关系：方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有公共点⇔函数y＝f(x)有零点．注：函数的零点不是函数y＝f(x)图象与x轴的交点，而是y＝f(x)图象与x轴交点的横坐标，也就是说函数的零点不是一个点，而是一个实数.【即学即练1】若函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的零点是2，则函数g(x)＝ax2＋bx的零点是()A．2 B．2和0C．0 D．－2和0【解析】由条件知f(2)＝0，∴b＝－2a，∴g(x)＝ax2＋bx＝ax(x－2)的零点为0和2．故选B．知识点2函数零点存在定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的解．注：函数零点存在定理只能判断函数在某个区间上的变号零点，而不能判断函数的不变号零点，而连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分不必要条件.【即学即练2】函数f(x)＝lnx－eq\f(2,x－1)的零点所在的区间是()A．(1,2) B．(2,3)C．(3,4) D．(4,5)【解析】函数f(x)＝lnx－eq\f(2,x－1)在(1，＋∞)上单调递增，且在(1，＋∞)上连续．因为f(2)＝ln2－2<0，f(3)＝ln3－1>0，所以f(2)f(3)<0，所以函数的零点所在的区间是(2,3)．【即学即练3】已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x12345f(x)－4－2147在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为()A．(1,2) B．(2,3)C．(3,4) D．(4,5)【解析】由所给的函数值的表格可以看出，x＝2与x＝3这两个数字对应的函数值的符号不同，即f(2)·f(3)＜0，所以函数在(2,3)内必有零点．故选B．【即学即练4】已知函数f(x)＝logax＋x－b(a>0，且a≠1)．当2<a<3<b<4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n＝________．【解析】对于函数y＝logax，当x＝2时，可得y<1，当x＝3时，可得y>1，如图，在同一坐标系中画出函数y＝logax，y＝－x＋b的图象，判断两个函数图象的交点的横坐标在(2,3)内，∴函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)时，n＝2．【即学即练5】(2022·西安模拟)函数y＝x3和y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－2存在公共点P(x0，y0)，则x0的范围为()A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)【解析】由题意知，f(x)＝x3－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－2＝0有解，f(0)＝－4，f(1)＝－1，f(2)＝7，因为f(x)在R上连续且在R上单调递增，有f(1)·f(2)<0，则解的范围为(1,2)，故选B．【即学即练6】函数f(x)＝ex＋3x的零点个数是()A．0 B．1C．2 D．3【解析】f(x)在R上单调递增，又f(－1)＝eq\f(1,e)－3<0，f(0)＝1>0，因此函数f(x)有且只有一个零点．故选B【即学即练7】函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋x－2，x≤0，,－1＋lnx，x＞0))的零点个数为()A．0 B．1C．2 D．3【解析】由f(x)＝0得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0，,x2＋x－2＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞0，,－1＋lnx＝0，))解得x＝－2或x＝e．因此函数f(x)共有2个零点．故选C【即学即练8】函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是()A．0 B．1C．2 D．3【解析】法一：∵f(0)f(1)＝(－1)×1＝－1<0，且函数在定义域上单调递增且连续，∴函数f(x)在区间(0,1)内有且只有1个零点．故选B法二：设y1＝2x，y2＝2－x3，在同一坐标系中画出两函数的图象如图所示，在区间(0,1)内，两图象的交点个数即为f(x)的零点个数．故函数f(x)在区间(0,1)内有且只有1个零点．故选B【即学即练9】已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex－a，x≤0，,2x－a，x>0))(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则实数a的取值范围是()A．(0,1] B．[1，＋∞)C．(0,1) D．(－∞，1]【解析】画出函数f(x)的大致图象如图所示．因为函数f(x)在R上有两个零点，所以f(x)在(－∞，0]和(0，＋∞)上各有一个零点．当x≤0时，f(x)有一个零点，需0<a≤1；当x>0时，f(x)有一个零点，需－a<0，即a>0．综上，0<a≤1．故选A知识点3二分法的定义对于在区间[a，b]上图象连续不断且f(a)f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．【即学即练10】用二分法求函数f(x)在区间(a，b)内的唯一零点时，精确度为0．001，则结果计算的条件是()A．|a－b|<0．1 B．|a－b|<0．001C．|a－b|>0．001 D．|a－b|＝0．001【解析】精确度为0．001，应满足的条件为|a－b|<0．001，故选B．考点一判断函数零点所在的区间解题方略：1．确定函数f(x)的零点所在区间的常用方法(1)利用函数零点存在定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)<0．若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点；(2)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断．2．函数零点存在定理只能判断函数在某个区间上的变号零点，不满足条件时，一定要结合函数性质进行分析判断．【例1-1】（2022·天津红桥·一模）函数的零点所在的区间是（

）A． B． C． D．【解析】函数是上的连续增函数,,可得,所以函数的零点所在的区间是.故选：C变式1：（2022·全国·高三专题练习）函数的零点所在的大致区间为（

）A． B． C． D．【解析】因为、为增函数，所以为增函数，且，，，，根据零点存在性定理知的零点在区间内.故选：B变式2：（2022·全国·高三专题练习）方程的实数根所在的区间为(

)A． B． C． D．【解析】设，则，，，所以是方程的实数根所在一个区间.又在上单调递增，故方程有唯一零点.故选：A.变式3：（2022·全国·高三专题练习）已知函数的零点的区间是，则的值为__________．【解析】函数的定义域为易知函数在上单调递减，由零点存在性定理可知，函数在区间必有1个零点，则故答案为：3变式4：（2022·全国·高三专题练习（文））根据表格中的数据，可以判断方程的一个根所在的区间为（

）-101230.3712.727.3920.0923456A． B． C． D．【解析】令，由表格中的数据可得:，，，，，由零点存在定理可知，方程的一根所在的区间为.故选：B.变式5：（2022·全国·高三专题练习）函数的图象与函数的图象交点横坐标所在的区间可能为（

）A． B． C． D．【解析】函数的图像与函数的图像交点横坐标，即为函数（）的零点，，因为，所以在上为增函数，且图像连续，因为，，所以，所以的零点所在的区间为，所以函数的图像与函数的图像交点横坐标所在的区间为，故选：B考点二判断函数零点个数解题方略：函数零点个数的判定方法(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．【例2-1】（2022·四川省泸县第二中学模拟预测（文））函数的零点的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【解析】由于函数在上是增函数，且，故函数在上有唯一零点，也即在上有唯一零点.故选：B.变式1：（2022·新疆·三模（理））函数的零点个数为___________.【解析】当时，令，解得，，此时有1个零点；当时，，显然单调递增，又，由零点存在定理知此时有1个零点；综上共有2个零点.故答案为：2.【例2-2】(2022·泉州模拟)函数y＝lg|x|－sinx的零点个数为________．【解析】在平面直角坐标系中，分别作出y＝lg|x|与y＝sinx的图象，如图所示，由图可知，两函数图象共有6个交点，故原函数有6个零点．变式1：（2022·安徽·安庆一中高三阶段练习（文））已知函数则方程的解的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【解析】令，得，则函数零点的个数即函数与函数的交点个数．作出函数与函数的图像，可知两个函数图像的交点的个数为2，故方程的解的个数为2个．故选：C．变式2：（2022·山西·模拟预测（理））已知若，则在内的零点个数为（

）A．8 B．9 C．10 D．11【解析】作出的图像，则在内的零点个数为曲线与直线在内的交点个数9.故选：B.变式3：（2022·上海松江·二模）已知函数，是定义在R上的奇函数，且满足，当时，．则当时，方程实根的个数为_______．【解析】因为，所以的图像关于对称又是定义在R上的奇函数，图像关于原点对称，所以是周期为8的周期函数分别作出在上的图像，共2个交点；又刚好为的252个周期，易知在每个周期内有两个交点，在上共有504个交点，综上，共有506个交点，即方程实根的个数为506.故答案为：506变式4：（2022·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测（理））已知函数，则的图象上关于坐标原点对称的点共有（

）A．0对 B．1对 C．2对 D．3对【解析】作出函数的图象，如图示，则的图象上上关于坐标原点对称的点，即为当时，关于原点对称的函数图象，与的图象的交点，由图象可知，交点有2个，所以函数的图象上关于坐标原点对称的点共有2对．故选：．变式5：（2022·四川成都·模拟预测（文））函数定义在上的奇函数满足在，则在上的零点至少有（

）个A．6 B．7C．12 D．13【解析】是奇函数，故，又由得周期为1，故，又，，因此，再由周期为1，总之，有，共13个零点，故选:D．考点三函数零点的应用解题方略：1、函数零点应用问题的求解策略(1)转化：把已知函数零点的存在情况转化为方程的解或两函数图象的交点的情况；(2)列式：根据函数零点存在定理或结合函数图象列式；(3)结论：①求出参数的取值范围或根据图象得出参数的取值范围；②求出函数的多个零点．2、已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解．3、已知函数零点个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.（一）根据函数零点个数求参数(范围)【例3-1】（2022·北京市大兴区兴华中学三模）已知，若函数有两个不同的零点，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．【解析】，则是函数的一个零点由，解得要使得有两个不同的零点，则故选：A变式1：（2022·山西·模拟预测（文））已知函数若函数有三个零点，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【解析】函数当时，方程．可得．解得，函数有一个零点，则当时，函数有两个零点，即，在时有两个解．设，其开口向上，对称轴为：在上单调递减，在上单调递增，所以，且，解得．故选：C．变式2：（2022·山东师范大学附中模拟预测）已知函数有唯一零点，则实数（

）A．1 B． C．2 D．【解析】设，定义域为R,∴，故函数为偶函数，则函数的图象关于y轴对称，故函数的图象关于直线对称，∵有唯一零点，∴，即．故选：D．变式3：（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．【解析】由得，令，由，得，因此函数在上单调递增，在上单调递减，且，当时，，则的图像如图所示：即函数的最大值为，令，则，由二次函数的图像可知，二次方程的一根必在内，另一根或或上，当时，，则另一根，不满足题意，当时，a＝0，则另一根，不满足题意，当时，由二次函数的图像可知，解得，则实数的取值范围是，故选：D.【例3-2】（2022·甘肃兰州·模拟预测（文））函数有三个零点，且，则的取值范围是______．【解析】设，因为函数有三个零点，且，所以的图象与直线交点的横坐标分别为，且，作出的图象如图所示，由图可知，且是方程的两个实根，所以，因为满足，即，因为，所以，所以，所以，即的取值范围是，故答案为：变式1：（2022·全国·高三专题练习）已知函数，若存在三个互不相同的实数，，，满足，则的取值范围是__________．【解析】如图所示：记，在坐标系内作出和的图像，三个交点的横坐标从左到右依次记为a、b、c，则有，且，所以，所以，即，所以.所以故答案为：【例3-3】（2022·全国·高三专题练习）已知函数与函数的图象有两个不同的交点，则实数m取值范围为（

）A． B．C． D．【解析】由题意得：，则，问题转化为y＝m和有2个交点，而，在和上，递增，在上，递减，当x趋于正无穷大时，无限接近于0，且，，，作出函数的图象，如图所示：观察图象得：函数和的图象有2个不同的交点时，实数.故选：D．根据函数零点的范围求参数范围【例3-4】（2022·北京·模拟预测）已知函数的图象在区间上连续不断，则“”是“在上存在零点”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】因为函数在区间上连续不断，由，可知中可能有两正一负、两负一正、一正一负一零和，所以函数在区间上存在零点；由在区间上有零点且连续不断，不能推出“”，如函数在区间上单调递增且时，则，，则，所以“”是“在区间上存在零点”的充分不必要条件.故选：A.【例3-5】（2022·安徽·合肥市第六中学模拟预测（文））已知关于x的方程在区间上有实根，那么的最小值为________．【解析】因为，所以，当且仅当，时取等号，所以的最小值为5．故答案为：5.变式1：(2022·苏州质检)函数f(x)＝x·2x－kx－2在区间(1,2)内有零点，则实数k的取值范围是________．【解析】令f(x)＝0，∴x·2x－kx－2＝0，即k＝2x－eq\f(2,x)，即y＝k与φ(x)＝2x－eq\f(2,x)，x∈(1,2)的图象有交点，又φ(x)＝2x－eq\f(2,x)在(1,2)上单调递增，且φ(1)＝0，φ(2)＝3．∴0<k<3．[答案](0,3)变式2：若函数f(x)＝(m－2)x2＋mx＋2m＋1的两个零点分别在区间(－1,0)和区间(1,2)内，则m的取值范围是________．【解析】依题意，结合函数f(x)的图象分析可知，m需满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≠2，,f－1·f0<0，,f1·f2<0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≠2，,m－2－m＋2m＋12m＋1<0，,m－2＋m＋2m＋1[4m－2＋2m＋2m＋1]<0，))解得eq\f(1,4)<m<eq\f(1,2)．答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,2)))变式3：（2022·安徽省含山中学三模（文））若函数在区间上存在零点，则实数m的最小值是_________．【解析】，记，因为，所以，令，则所以在上单调减，所以，故实数m的最小值是．故答案为：变式4：（2022·广东潮州·二模）已知函数，若函数的两个零点分别在区间和内，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【解析】先作出的图像，令，在区间内时，，，得到，所以，；在区间内时，，，得到，解得，所以，；综上，得故选A探究函数多个零点(方程根)问题【例3-6】（2022·江西萍乡·二模（文））已知函数，则的所有零点之和为（

）A． B． C． D．【解析】时，由得，时，由得或，所以四个零点和为．故选：D．变式1：（2022·贵州贵阳·模拟预测（理））函数的所有零点之和为（

）A．0 B．2 C．4 D．6【解析】令，得，图象关于对称，在上递减.，令，所以是奇函数，图象关于原点对称，所以图象关于对称，，在上递增，所以与有两个交点，两个交点关于对称，所以函数的所有零点之和为.故选：B变式2：（2022·新疆克拉玛依·三模（理））函数在区间上的所有零点之和为（

）A． B．C． D．【解析】因为，令，即，当时显然不成立，当时，作出和的图象，如图，它们关于点对称，由图象可知它们在上有4个交点，且关于点对称，每对称的两个点的横坐标和为，所以4个点的横坐标之和为．故选：C．变式3：（2022·浙江·高三专题练习）若函数的所有零点之和为0，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．【解析】当时，易得的零点为，当时，，∵当时，，∴的图象在上关于直线对称.又，当时，，故单调递增，当时，，故单调递减，且，.因为的所有零点之和为0，故在内有2个不同的零点，且，解得.故实数a的取值范围为．故选：A．比较零点大小【例3-7】（2022·江西·模拟预测（文））已知函数，，的零点分别是a，b，c，则a，b，c的大小顺序是（

）A． B． C． D．【解析】由已知条件得的零点可以看成与的交点的横坐标，的零点可以看成与的交点的横坐标，的零点可以看成与的交点的横坐标，在同一坐标系分别画出，，，的函数图象，如下图所示,可知，故选：.变式1：（2022·四川·树德中学模拟预测（文））已知函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是（

）A． B．C． D．【解析】令、，则、，在同一坐标系中分别绘出函数、、的图像，因为函数的零点为，函数的零点为，所以，，解方程组，因为函数与互为反函数，所以由反函数性质知、关于对称，则，，，A、B、D错误，因为，所以在上单调递增，因为，，所以，因为点在直线上，所以，，故C正确，故选：C．变式2：（2022·山东潍坊·高三期末）已知，，，则（

）A． B．C． D．【解析】在同一坐标系中分别画出，，，的图象，与的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，从图象可以看出．故选：B变式3：（2022·湖南·衡阳市八中高三阶段练习）已知，则下列关系不可能成立的是（

）A． B． C． D．【解析】依题意，令，则，，，令，，和，则a，b，c可分别视为函数，，的图象与直线交点的横坐标，在同一坐标系中画出函数，，和的图像，如图，观察图象得：当时，，当时，，当时，，显然不可能，所以不可能成立的是.故选：D变式4：（2022·河北石家庄·模拟预测）若，则下列不等关系一定不成立的是（

）A． B． C． D．【解析】由，得．由，得，，作函数，，的图象，再作直线．变换m的值发现：，，均能够成立，D不可能成立.故选：D．考点四解嵌套函数的零点问题解题方略：函数的零点是命题的热点，常与函数的性质和相关问题交汇．对于嵌套函数的零点，通常先“换元解套”，将复合函数拆解为两个相对简单的函数，借助函数的图象、性质求解．对于复合函数的零点个数问题，求解思路如下：（1）确定内层函数和外层函数；（2）确定外层函数的零点；（3）确定直线与内层函数图象的交点个数分别为、、、、，则函数的零点个数为.【例4-1】函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ln－x－1，x<－1，,2x＋1，x≥－1，))若函数g(x)＝f(f(x))－a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是________．【解析】设t＝f(x)，令f(f(x))－a＝0，则a＝f(t)．在同一坐标系内作y＝a，y＝f(t)的图象(如图)．当a≥－1时，y＝a与y＝f(t)的图象有两个交点．设交点的横坐标为t1，t2(不妨设t2>t1)，则t1<－1，t2≥－1．当t1<－1时，t1＝f(x)有一解；当t2≥－1时，t2＝f(x)有两解．综上，当a≥－1时，函数g(x)＝f(f(x))－a有三个不同的零点．[答案][－1，＋∞)变式1：（2022·全国·高三专题练习）已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex，x<0，,4x3－6x2＋1，x≥0，))其中e为自然对数的底数，则函数g(x)＝3[f(x)]2－10f(x)＋3的零点个数为()A．4 B．5C．6 D．3【解析】当x≥0时，f(x)＝4x3－6x2＋1的导数为f′(x)＝12x2－12x，当0<x<1时，f(x)单调递减，x>1时，f(x)单调递增，可得f(x)在x＝1处取得最小值，最小值为－1，且f(0)＝1，作出函数f(x)的图象，g(x)＝3[f(x)]2－10f(x)＋3，可令g(x)＝0，t＝f(x)，可得3t2－10t＋3＝0，解得t＝3或eq\f(1,3)，当t＝eq\f(1,3)，即f(x)＝eq\f(1,3)时，g(x)有三个零点；当t＝3时，可得f(x)＝3有一个实根，即g(x)有一个零点，综上，g(x)共有四个零点．变式2：（2022·全国·高三专题练习）已知函数，且关于x的方程有3个不同的实数解，则a的取值范围为______．【解析】因为函数，作出函数图象如图所示，因为关于的方程恰有3个不同的实数根，所以令，根据图象可得，有两个不同的实数根，且，，，记，则有，解得，所以实数的取值范围为．故答案为：．变式3：（2022·全国·高三专题练习）已知函数，，若关于的方程恰有个不同实数根，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【解析】设，可得，因为最多有两个实根，若恰有个不同实数根，则恰有三个实根，作出的图象，如图由或可得：或或，且，由即，，由可得，由即，，由可得，由即，，由恒成立，综上所述：，实数的取值范围为，故选：A.变式4：（2022·辽宁·大连二十四中模拟预测）已知函数，若方程的所有实根之和为4，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【解析】令，当时，方程为，即，作出函数及的图象，由图象可知方程的根为或，即或，作出函数的图象，结合图象可得所有根的和为5，不合题意，故BD错误；当时，方程为，即，由图象可知方程的根，即，结合函数的图象，可得方程有四个根，所有根的和为4，满足题意，故A错误.故选：C.变式5：（2022·全国·高三专题练习）已知函数则方程f(f(x))+3=0的解的个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【解析】作出函数的图象，时，（时取等号），上递增，上递减，上递增，由图象可知有三个解，不妨设，由于，因此，于是有3个解，有1个解，有一个解，共5个解．故选：C．考点五用二分法求函数零点【例5-1】（2022·全国·高三专题练习）已知方程的根在区间上，第一次用二分法求其近似解时，其根所在区间应为__________．【解析】令，其在定义域上单调递增，且，，，由f（2.5）f（3）＜0知根所在区间为．故答案为：．变式1：（2022·全国·高三专题练习）用“二分法”求函数在区间内的零点时，取的中点，则的下一个有零点的区间是__________．【解析】，，，，因此，的下一个有零点的区间是.故答案为：.变式2：（2022·全国·高三专题练习）用二分法求函数的一个零点，根据参考数据，可得函数的一个零点的近似解（精确到0.1）为（

）（参考数据：，，，，）A． B． C． D．【解析】由题意可知：，，又因为函数在上连续，所以函数在区间上有零点，约为故选：C.变式3：（2022·全国·高三专题练习（理））已知函数的部分函数值如下表所示：x10.50.750.6250.56250.63210.27760.0897那么函数的一个零点近似值（精确度为0.1）为（

）A．0.45 B．0.57 C．0.78 D．0.89【解析】根据给的数据知道方程的根在区间内，所以近似解为0.57故选：B变式4：（2022·全国·高三专题练习）如图是函数f(x)的图象，它与x轴有4个不同的公共点.给出的下列四个区间之中，存在不能用二分法求出的零点，该零点所在的区间是（

）A．[－2.1，－1] B．[4.1，5]C．[1.9，2.3] D．[5，6.1]【解析】结合图象可得：ABD选项每个区间的两个端点函数值异号，可以用二分法求出零点，C选项区间两个端点函数值同号，不能用二分法求零点.故选：C一、单选题1．（2021·天津·高考真题）设，函数，若在区间内恰有6个零点，则a的取值范围是（

）A． B．C． D．【解析】最多有2个根，所以至少有4个根，由可得，由可得，（