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1.3空间向量及其运算的坐标表示

1.3.2空间向量运算的坐标表示第一章

空间向量与立体几何学习目标：1.掌握空间向量的坐标表示.2.掌握空间两点间距离公式.3.会用向量的坐标解决一些简单的几何问题．学习重点：空间向量的坐标表示及坐标运算．学习难点：会用向量的坐标解决一些简单的几何问题.平面向量有坐标运算形式，空间向量的坐标运算又是什么形式呢？引入课题知识点一：空间向量的坐标运算

(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)(a1－b1，a2－b2，a3－b3)a1b1＋a2b2＋a3b3a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)a1b1＋a2b2＋a3b3＝0走进教材知识点二：向量的夹角及模

走进教材知识点三：由起点和终点表示向量若A(x1，

y1，

z1)，

B(x2，

y2，

z2)，

则

两点间的距离公式思考空间向量运算的坐标表示与平面向量的坐标表示有何联系？答案空间向量运算的坐标表示与平面向量的坐标表示完全一致；如：一个空间向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标．解

典例分析

典例分析

典例分析

变式训练(-∞，1)变式训练2.在空间直角坐标系中，A(－1，2，3)，B(2，1，m)，若|AB|＝

，则m的值为________．所以(3－m)2＝100，3－m＝±10.所以m＝－7或13.解析

－7或13随堂练习B1．已知M(5，－1，2)，A(4，2，－1)，O为坐标原点，若

，则点B的坐标应为

(

)A．(－1，3，－3) B．(9，1，1)C．(1，－3，3) D．(－9，－1，－1)随堂练习C2.已知向量a＝(1，2，3)，b＝(－2，－4，－6)，|c|＝

，若(a＋b)·c＝7，则a与c的夹角为

(

)A．30° B．60°C．120° D．150°3.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若D(0，0，0)，A(4，0，0)，B(4，2，0)，A1(4，0，3)，则对角线

的长为(

)A．9B.C．5D．B3．有关平行与垂直及共面、共线的结论应用广泛一定要掌握好！课堂小结1．注意正确

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