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平面向量数量积的运算律探究思考数的乘法运算和向量的线性运算有交换律、结合律，那么向量的数量积运算满足这些运算律吗？显然，我们有a·b＝|a||b|cosθ＝b·a，即交换律成立；对向量a，b和实数λ，同样地，（λa）·b＝λ（a·b）＝a·（λb）（λ∈R），即数乘结合律成立；平面向量数量积的运算律已知向量a，b，c，证明：（a＋b）·c＝a·c＋b·c．证明如图，任取一点O，作

OADBbaB1A1D1c设向量a，b，a＋b与c的夹角分别为θ1，θ2，θ，分别为

，与c方向相同的单位向量为e，则除了交换律和数乘结合律，猜想数量积运算还可能满足什么运算律？分配律θ1θ2θ它们在向量c上的投影向量探究思考平面向量数量积的运算律已知向量a，b，c，证明：（a＋b）·c＝a·c＋b·c．证明因为即所以于是整理，得所以OADBbaB1A1D1cθ1θ2θ探究思考除了交换律和数乘结合律，猜想数量积运算还可能满足什么运算律？分配律平面向量数量积的运算律已知向量a，b，c，证明：（a＋b）·c＝a·c＋b·c．证明即所以因此（a＋b）·c＝a·c＋b·c．OADBbaB1A1D1cθ1θ2θ探究思考除了交换律和数乘结合律，猜想数量积运算还可能满足什么运算律？分配律平面向量数量积的运算律对于数量积的运算律，我们有数乘结合律：(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)（λ∈R），那么，类比数乘结合律，设a，b，c是向量，（a·b）c＝a（b·c）一定成立吗？为什么？（a·b）c＝a（b·c）不一定成立．因为a·b和b·c都是数量，所以（a·b）c与向量c共线，而a（b·c）与a共线．但是向量c与a不一定共线，所以不一定成立．探究思考平面向量数量积的运算律知识梳理类似地，我们也可以证明其它运算律．对向量a，b，c和实数λ，有（1）交换律：a·b＝b·a；（2）数乘结合律：（λa）·b＝λ（a·b）＝a·（λb

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