江苏省南京市鼓楼区2021-2022七年级初一下学期期末数学试卷+答案

2021—2022学年度第二学期南京鼓楼区期末考试七年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列运算正确的是（）A. B.C. D.2.下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（）A.（a+1）（a-1）=a2-1 B.ab+ac+1=a（b+c）+1C.a2-2a-3=（a-1）（a-3） D.a2-8a+16=（a-4）23.若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）

A.ac＞bc B.ab＞cb C.a+c＞b+c D.a+b＞c+b4.如图，下列条件中，不能判断直线是A. B. C. D.5.给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.46.如图，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，则△ABC的面积为（）A.300 B.315 C.279 D.342二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）7.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为_____________．8.已知，，则的值为________．9.一个正多边形的内角和等于720°，则它的边数是_____．10.已知三角形三边长分别为2，9，，若为偶数，则这样的三角形有___________个．11已知a2﹣4b2＝12，且a﹣2b＝﹣3，则a+2b＝_____．12.直角三角形中两锐角互余，这一命题的逆命题是________．13.已知关于不等式组有且仅有3个整数解，则的取值范围是______．14.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝_____°．15.如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在、处，若，则_____________°．16.如图，红黄绿三块一样大的正方形纸片放在一个正方形盒内，它们之间互相重叠．已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是13，绿色的面积是11，则正方形盒子的面积为_____________．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17.计算：（1）；（2）．18.因式分解：（1）；（2）．19.先化简，再求值：，其中20.解方程组．21.解不等式组，并写出它的所有整数解．22.如图，△ABC中，D为AC边上一点，过D作DE∥AB，交BC于E；F为AB边上一点，连接DF并延长，交CB的延长线于G，且∠DFA＝∠A．（1）求证：DE平分∠CDF；（2）若∠C＝80°，∠ABC＝60°，求∠G的度数．23.已知：如图，是内一点．求证：．24.某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元．（1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元?（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．25.（1）如图1，AC平分，，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；（2）如图2，在（1）的结论下，AB的下方点Р满足，G是CD上任一点，PO平分，，GM平分，下列结论：①的值不变；②的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．26.【概念认识】如图①，在中，若，则BD，BE叫做的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．（1）问题解决】如图②，在中，，，若三分线BD交AC于点D，则____________°；（2）如图③，在中，BP、CP分别是邻AB三分线和邻AC三分线，且，求的度数；（3）【延伸推广】如图，直线AC、BD交于点O，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点P．若，，，直接写出的度数．2021—2022学年度第二学期南京鼓楼区期末考试七年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.A2.D3.B4.D5.A6.B二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）7.3.4×10-108.129.610.211.-412.有两个角互余的三角形是直角三角形13.14.3015.10516.解∶如图，将黄色部分向左平移，∴黄色部分减少的面积为绿色部分增加的面积，∵红黄绿三块一样大的正方形，整个盒子为正方形，∴平移后，黄色部分与绿色部分面积相等，∴平移前，黄色的面积是13，绿色的面积是11，∴平移后黄色部分与绿色部分面积为∶(13+11)2=12，设大正方形边长为b，红色部分边长为a，则黄色部分和绿色部分的长为a，宽为b-a，∴，∴，∴，∴，故答案为∶．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17.（1）6（2）【1解】原式；【2解】原式．18.（1）（2）【1解】解：原式；【2解】原式．19.；2【解】原式∴x+3=0，y-2=0，原式．20.【解】①+②×2得，解得，把代入①得，解得，所以方程组的解为，；21.，整数解为-2、-1、0、1【解】解不等式：，得解不等式：，得：，则不等式组的解集为，所以不等式组的整数解为-2、-1、0、1．22.（1）见解析（2）20°【1解】证明：∵DE∥AB，∴∠A＝∠CDE，∠DFA＝∠FDE，∵∠DFA＝∠A，∴∠CDE＝∠FDE，∴DE平分∠CDF；【2解】解：∵∠A＋∠C＋∠ABC＝180°，∠C＝80°，∠ABC＝60°，∴∠A＝180°−60°−80°＝40°，∵∠DFA＝∠A，∴∠GFB＝∠DFA＝40°，∵∠G＋∠GFB＝∠ABC，∴∠G＝∠ABC−∠GFB＝60°−40°＝20°．23.【解】试题分析：首先延长BP交AC于点D，再在△ABD中可得PB+PD＜AB+AD，在△PCD中，PC＜PD+CD然后把两个不等式相加整理后可得结论．试题解析：证明：延长BP交AC于点D，

在△ABD中，PB+PD＜AB+AD①

在△PCD中，PC＜PD+CD②

①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD，

即PB+PC＜AB+AC，

即：AB+AC＞PB+PC．24.（1）A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为30万元（2）最省的方案是购买A型汽车4辆，购买B型汽车6辆，所需费用为280万元【1解】解：设A型汽车每辆的价格为x万元，B型汽车每辆的价格为y万元，由题意得：，解得，答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为30万元；【2解】解：设购进A型汽车m辆，购进B型汽车辆，由题意得：解得：，∵是整数，∴或4，当时，该方案所用费用为：（万元）；当时，该方案所用费用为：（万元）．答：最省的方案是购买A型汽车4辆，购买B型汽车6辆，所需费用为280万元．25.（1），证明见解析；（2）②正确，19°解：（1）．理由如下：∵平分，∴．∵，∴，∴；（2）②正确如图，根据三角形的外角性质，，∵平分，平分，∴，．∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴②的度数不变．26.（1）85或100（2）45°（3）59°或52°或或【1解】解：如图，当是“邻三分线”时，；当是“邻三分线”时，；故答案为：85或100；【2解】∵，∴，∴，∵BP、CP分别是邻AB三分线和邻AC三分线，∴，，∴，∴，∴；【3解】如图1，