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文档简介

1sincos21N＝11sincos21N＝111课后限时自测六十七[]求A＝

1

cossin60°

sincos

[解A表转60°变故AA的逆转60°变换矩阵．以－

－已知M＝MX＝

－14－

[解为＝以X＝M

1

NM

1＝

1M

1

N

4

.1．)求矩2

λ21λ21122f(λ)＝λ[解

21式fλ)＝

(－2)－1＝λλ＋由f(λ0，解得λ＝1，12将1代入x＝y＝－

x＋0，值对应的一个特征向量为

当3时x－y＝征值对应为4)已知矩阵M＝阵M

x5

数x[解

阵M式

x5得阵M＝

(λ－5)(－6)－－×(－令f(λ0，解得或λ阵M为011.5(2014·盐拟)已知矩M＝

为求M[解M的特征多项式为λ)＝λ)－4.为3是方f()＝的一个根，1(3－x4＝0，得x＝1.(λ－1)－0，得或3，所以＝－2

2－1112－111设1对应为＝

＝0，＝0，

而y＝－xx＝得1，阵M－1，对应的一个特征向量α＝

，满A0求－.12[解B＝BAA＝4

1

＝

BA＝B127．)已知二阶矩阵M有λ量e＝M

.求矩阵M[解

M＝

b1由cd1.b由得1，c＝0，M＝8(2014·南京盐城高三数学二模数学试)阵A＝

1111为，其对应的一个特征向为＝(1)求矩A；(2)若的值．

[解

(1)由题意，

a－b2，

得＝2，b＝以A＝

24

1A，以得为

－

A

为A

A

以9阵M是把

λ－λ－111222的(1)求矩M；(2)求矩M[解

0(1)由条件得矩阵M＝2

M＝

0f(λ)＝

(λ－1)(2)，令f(λ0，解得特征值λ1，＝2，12M的一个特征向量为e＝

Me1y＝0，取x＝1，e

值λ得x＝1，得＝

阵＝

5－

(1)求矩A的特征(2)设向β＝

5

β.[解

－5(1)矩阵的特征多项式()＝(λ2)．令f(λ得或λ＝＝将λ＝代入二元一次方程组＝

得y＝阵A的属于特征值的一个特征向量为

555y将λ＝－代入二组y＝0，

x＝则y＝－1阵A的属于特征－2为

量是阵A的－以Aβ＝β＝

[B级])已知阵＝个属于特征值的特b量α＝

(1)求矩A；(2)矩阵＝

11

点(0,0)，M(2，－1)OMN阵的eq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)M′[解

(1)由已知得

222，以1，得故

23

(2)＝

2－320()2

()

101011()2O，，N(0,0)，M(4,0)，N′(0,4)，O′′N′的面积×4＝8.2A＝

l：x＋－＝0线l′.(1)求直l′的方程；(2)判断矩阵A是否－；[]

(1)在直线l点Pxy阵A＝00

为Qx，)．

3

x－x＝0x＋y＝.0x－yy点P(x，y)在直线l1＝0，∴－1＝0，00线l为x＋7＝|A＝

11

＝≠阵A

AA＝d1

13211123333211321112333321122nnnα＝×a＋c＋0，a＋3b＝c＋d＝

，得d＝，

3．阵M＝

量α＝(1)求M量e12(2)确定实数，b，使向量α可为α＋e1(3)利(2)中的表达式计算M

α，Mn[](1)矩阵特征多项式f(λ)＝(λ－2)(1)－30＝λ28.令f(λ得M的为λ＝－λ＝1λ＝－量

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