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文档简介

直线与平面垂直知识梳理定义：如果直线

l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l

与平面α互相垂直.记作：l⊥α.画法：直线与表示平面的平行四边形一边垂直lαP垂线垂足垂面两个唯一性：(1)过一点有且只有一条直线和一已知平面垂直(2)过一点有且只有一个平面和一已知直线垂直直线与平面垂直知识梳理文字语言：线线垂直线面垂直符号语言：mαm

∩

n=Pa

⊥ma

⊥na

⊥αaαPmn一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直

.图形语言：nα直线与平面垂直思考探究(1)如果一条直线垂直于平面内的一条直线，则这条直线就与这个平面垂直？(2)如果一条直线垂直于两条直线呢？(3)如果一条直线垂直于无数条平行直线呢？不正确不正确不正确一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.总结：直线与平面垂直知识梳理线面垂直线线平行a⊥αb⊥αa//babα证明：已知a⊥α，b⊥α，求证:a//b假设b与a不平行，且b∩α=O.abb'Oα则直线b与b′是相较于点O的两条不同直线,∴b'⊥c这样在平面β内，经过直线c上同一点O符号语言：图形语言：文字语言：垂直于同一个平面的两条直线平行∵a//b'过O作直线b′//a∵a⊥α，b⊥α∴a⊥c，b⊥c∴a//bβ设α∩β=c,O

∈cc显然点O不在直线a上,所以点O与直线a可以确定一个平面.所以直线b与b′可以确定平面β，就有两线b、b′与c垂直，显然不可能直线与平面垂直假设命题反面成立得出和反面命题矛盾，或者与题设、定义、公理、定理、事实相矛盾假设命题不成立知识小结反证法：推理结论直线与平面垂直思考探究已知m、n

为不同的直线,α、β

为不同的平面,给出下列命题:m⊥nn//αn⊥βm//nn⊥αm//nα//βm//n√×√×αmn(1)m⊥α，(2)m⊥β，(3)m⊥α，(4)m

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